Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

последней на 90 в сторону мгновенного вращения данного звена.

Для выполнения кинематического исследования шарнирного четырехзвенника необходимо знать основные размеры его звеньев (lOA, lAB, lBC ), положение центра

масс S2 звена 2 и значение угловой скорости 1 начального звена.

Угловую скорость начального звена 1 в кинематическом анализе, как правило, принимают постоянной ( 1 const).

В результате кинематического анализа определяются: скорости и ускорения характерных точек механизма ( А, B, S2 ); величины и направления угловых скоростей и ускорений ( 2, 3, 2, 3) звеньев 2 и 3.

Вначале определяем величину скорости точки A начального звена:

A 1 lOA.

Скорость A перпендикулярна OA и направлена в сторону угловой скорости 1 (рис.2.6,а).

скоростей перпендикулярно направлению ОА (рис.2.6,б).

Рис. 2.6.

скоростей совпадают с полюсом p .

Для определения скорости внутренней точки В группы Ассура ABC, выражаем её скорость через скорости внешних точек A и С .

Для этого воспользуемся уравнениями, связывающими скорости двух точек, принадлежащих одному звену:

B A BA,

(2.3)

B C BC,

где A – скорость точки A;

BA – относительная скорость точки В при ее вращении вместе со звеном AB вокруг точки A;

C – скорость точки С ;

Затем решаем второе уравнение системы (2.3). Для

направлением отрезка pb, а скорости BA – отрезком ab.

Скорость центра тяжести S2 звена AB определим методом подобия (3-е свойство). Точки a, b, и s2 на плане скоростей (рис.2.6,б) должны располагаться подобно точкам A, В и S2 на звене (рис.2.6,а), т.е. точка s2

должна лежать на отрезке ab и делить его в таком же отношении, в каком точка S2 делит отрезок AB. Для определения расстояния as2 составим пропорцию:

(as2) (ab),

AS2 AB

откуда:

54 Лекция 3

(as2) AS2 (ab).

AB

Соединив точку s2 с полюсом плана скоростей,

получим отрезок ps2 , представляющий собой скоростьS2 центра масс звена AB.

Значение скоростей определяют по формулам:

B (pb);

BA (ab);

S2 (ps2),

где – масштабный коэффициент плана скоростей.

По определенным абсолютным и относительным скоростям точек находим величины и направления угловых скоростей всех звеньев механизма.

Угловая скорость кривошипа 1 задана. Угловую скорость 2 второго звена определяем по формуле:

2 BAlAB .

Эта скорость направлена против хода часовой стрелки, так как если перенести вектор относительной скорости BA в точку B (рис. 2.6,а), то он будет „вращать” относительно точки A звено 2 против хода часовой стрелки.

Угловую скорость 3 третьего звена, в свою очередь, определяют по формуле:

3 BlBC .

Эта угловая скорость направлена по ходу часовой стрелки, так как вектор абсолютной скорости точки B

относительно неподвижной точки С стремится повернуть точку B относительно С по часовой стрелке (рис. 2.6,а).

Переходим к определению ускорений характерных точек и угловых ускорений звеньев при помощи плана ускорений.

При построении планов ускорений также следует пользоваться их свойствами, заключающимися в следующем:

векторы, исходящие из полюса, изображают абсолютные ускорения соответствующих точек механизма в масштабе плана ускорений. Точки плана ускорений, соответствующие точкам механизма, ускорения которых равны нулю, располагаются в полюсе;

фигура на плане ускорений, образованная векторами относительных ускорений, подобна фигуре на звене, образованной отрезками, соединяющими соответствующие точки.

Определяем ускорение точки A начального звена. Так как звено OA вращается равномерно, то точка A имеет только нормальное ускорение, направленное по звену от точки A к центру вращения (точке O).

Величина этого ускорения равна:

aA aAn 12 lOA .

Выбрав величину отрезка a , изображающего вектор aA , определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

a aA .

( a)

ускорений параллельно звену OA (рис.2.7,б).

Рассматривая движение точки B со звеньями AB и BC, составляем векторные уравнения для определения ускорения точки B:

Относительные ускорения aBA и aBC представляем

в виде суммы 2-х составляющих – нормальной, направленной по оси соответствующего звена к центру вращения в относительном движении, и тангенциальной, перпендикулярной к этому звену.

Тогда уравнения (2.4) примут вид:

В этих уравнениях ускорение aA известно по величине и направлению, ускорение aC 0.

Модули нормальных ускорений aCBn и aBCn можно

определить, так как из предыдущего расчета известны значения угловых скоростей звеньев AB и BC:

aBAn 22 (BA);

aBCn 32 (BC).

известны только линии, вдоль которых они направлены.

Ускорение aBA перпендикулярно к звену AB

(перпендикулярно aBAn ), а ускорение aBC – перпенди-

кулярно к звену BC (перпендикулярно aBCn ). Величины и направления тангенциальных ускорений aBA и aBC

определяются при построении плана ускорений.

Согласно первому уравнению системы (2.5) из точки "а" плана ускорений (т.е. к ускорению aA ) проводим линию ae параллельно звену AB и в направлении от точки B к точке A откладываем вдоль этой линии отрезок:

an

nBA BA ,

a

который изображает в масштабе нормальное ускорение aBAn , а из конца вектора nBA проводим луч kb перпендикулярный AB, вдоль котрого будет направлено тангенциальное ускорение aBA.

Согласно второму уравнению системы (2.5), из точки "с", совпадающей с полюсом (aC 0), проводим линию f , параллельную BC, и откладываем на ней отрезок:

an

nBC BA .

a

Сконца вектора nBC проводим луч mb

перпендикулярный BC, вдоль которого будет направлено тангенциальное ускорение aBC .

В результате пересечение лучей kb и mb, получим

точку "b". Отрезок b будет изображать полное ускорение aB точки B, модуль которого равен:

aB a ( b).

Отрезки BA и BC изображают тангенциальные ускорения aBA и aBC , а отрезок ab – полное относительное ускорение aBA.

Для определения положения точки s2 на линии ab составим пропорцию:

(as2) (ab).

AS2 AB

где (as2), (ab) – длины отрезков на плане ускорений

(рис.2.7,б);

AS2 , AB – длины отрезков на схеме механизма

(рис.2.7,а).

Модули ускорений aBA, aBC , aS2 и aBA равны:

угловое ускорение 3 – против хода часовой стрелки.