Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин

ЛЕКЦИЯ 7

СОДЕРЖАНИЕ

4.Силовой анализ механизмов.

4.1.Задачи силового анализа механизмов.

4.2.Методы силового анализа механизмов.

4.3.Силы инерции звеньев плоских механизмов.

4.4.Реакции в кинематических парах.

4.5.Статическая определимость кинематической цепи.

4.6.Последовательность силового анализа механизма.

4.1. Задачи силового анализа механизмов

При силовом расчете механизма обычно предполагаются заданными законы движения ведущих звеньев и часть внешних сил.

Основными силами, определяющими характер движения механизма, являются движущие силы, совершающие положительную работу, и силы полезного (производственного) сопротивления, возникающие в процессе выполнения механизмом полезной работы и совершающие отрицательную работу. К движущим силам относятся: силы давления рабочей смеси на поршень двигателя, момент, развиваемый электродвигателем на ведущем валу технологической машины, и т.д. Силы полезного сопротивления – это те силы, для преодоления которых предназначен механизм. Такими силами являются: силы сопротивления резанью в механизме жатки комбайна, силы давления газа в механизме поршневого компрессора и т.д. Кроме этих сил необходимо учитывать силы тяжести звеньев, производящие положительную или

отрицательную работу в зависимости от направления движения центра масс звеньев – вниз или вверх.

Все эти силы принято называть задаваемыми. При силовом анализе механизма движущие силы и силы производственных сопротивлений должны быть заданы. Эти силы обычно задаются в виде механических характеристик.

При работе механизма в результате действия всех приложенных к звеньям указанных сил в кинематических парах возникают реакции, которые непосредственно не влияют на характер движения механизма, но на поверхностях элементов кинематических пар вызывают силы трения. Эти силы являются силами вредного сопротивления.

Реакции в кинематических парах возникают не только вследствие воздействия внешних задаваемых сил на звенья механизма, но и вследствие движения отдельных масс механизма с ускорением. Составляющие реакций, возникающие в результате движения звеньев механизма с ускорением, называются дополнительными динамическими нагрузками.

Поэтому, первая задача силового анализа состоит

в определении реакций в кинематических парах механизмов, или, иначе говоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинематических пар.

Для обеспечения принятого при анализе механизма закона движения начального звена (например, равномерного) к нему необходимо приложить, или движущий момент (в технологической машине), или момент сил полезных сопротивлений от потребителей (в энергетической машине). При проведении силового анализа действие этого момента принято заменять

приложенной к начальному звену силой, которую называют уравновешивающей. Момент этой силы относительно оси вращения начального звена равен приложенному к нему моменту.

Таким образом, вторая задача силового анализа

состоит в определении величины уравновешивающей силы.

4.2.Методы силового анализа механизмов

Втеории механизмов и машин широкое применение получил метод силового анализа механизмов основанный на принципе Даламбера:

если к каждой точке материальной системы кроме заданных внешних сил и реакций связей, приложить ещё силы инерции этой точки, то полученная система сил будет находиться в равновесии и к ней можно будет применить все уравнения статики.

Основанный на принципе Даламбера силовой метод анализа, который состоит в перенесении методов статики для решения задач динамики механизмов, называется

кинетостатическим расчетом механизмов в отличие от статического расчета, при котором силы инерции звеньев не учитываются.

Таким образом, если закон движения всех звеньев механизма известен, то, прикладывая к звеньям этого механизма кроме задаваемых сил и реакций в кинематических парах, силы инерции, можно рассматривать этот механизм условно находящимся в равновесии и определять неизвестные силы методом статики, т.е. с помощью уравнений равновесия.

Данный метод силового анализа позволяет определить реакции в кинематических парах механизма и величину уравновешивающей силы.

Если при проведении силового анализа необходимо определить только величину уравновешивающей силы без определения реакций в кинематических парах, то применяется метод силового анализа, основанный на

принципе возможных перемещений:

Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действуют силы, то, прибавляя к заданным силам силы инерции и давая всей системе возможные для данного ее положения элементарные перемещения, получаем ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю.

Отсюда вытекает, что элементарная работа уравновешивающей силы, приложенной к начальному звену, в сумме с элементарными работами всех остальных сил, действующих на звенья механизма, в том числе и сил инерции, должна быть равна нулю.

Графическая интерпретация данного метода получила название рычага Жуковского.

Рычаг Жуковского представляет собой повернутый

на 90 в любую сторону план скоростей, в одноименные точки которого, не изменяя величины и направления, перенесены все заданные силы, действующие в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, силы инерции и уравновешивающая сила. Рассматривая повернутый план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся в равновесии под действием всех приложенных сил, из уравнения моментов всех перенесенных сил относительно полюса определяется величина и направление уравновешивающей силы.

JS – момент инерции звена относительно оси, перпен-

дикулярной плоскости движения звена и проходящей через его центр масс S ;

– угловое ускорение звена.

Учитывая, что:

масса звена m измеряется в кг , а ускорение aS

центра масс звена – в мс2 , то модуль главного вектора сил инерции Fи будет иметь размерность:

Fи m a кг мс2 Н ;

момент инерции JS имеет размерность кг м2 ,

угловое ускорение – 1c2 , то главный момент

Mи сил инерции будет иметь размерность:

Ми JS кг м2с2 Н м .

сторону, противоположную направлению углового ускорения звена.

Вращательное движение звена

1. Звено вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс (рис.4.2).

В этом случае ускорение центра масс звена равно нулю aS 0 и, следовательно, главный вектор сил инерции равен нулю:

Fи m aS 0.

Как было показано в разделе 1.4, в плоских кинематических цепях могут использоваться только кинематические пары IV и V классов, причем кинематические пары IV класса только высшие.

Учитывая, что реакция, как и любая другая сила, характеризуется величиной, направлением и точкой приложения, то в дальнейшем рассмотрим определение этих характеристик.

Для реакций, возникающих между элементами кинематических пар, примем следующие обозначения: реакцию со стороны звена "k" на звено "n" обозначим

как Rkn . Очевидно, что Rkn Rnk .

Рассмотрим действие сил в кинематических парах при отсутствии трения.

Высшая кинематическая пара IV класса

Вращательная кинематическая пара V класса

Сила взаимодействия звеньев R32, образующих низшую пару, представляет собой равнодействующую элементарных сил q32 , распределенных по поверхности соприкосновения звеньев (рис.4.6).