Вопросы для контроля

1. Какие формы записи задачи линейного программирования знаете?

2. Чем отличается общая форма записи задачи линейного программирования от канонической?

3. Как изменить целевую функцию «максимум» на «минимум»?

Тема 2. Решение задач линейного программирования

Симплексным методом (6,5 часа, в т.Ч. 2,5 часа - варс)

Цель – освоить алгоритм симплексного метода в симплексных таблицах.

Содержание

– Решить задачу в симплексных таблицах.

– Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину.

– Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.

Последовательность выполнения заданий

Для успешного выполнения заданий необходимо:

1. Изучить правило заполнения первой симплексной таблицы и алгоритм симплексного метода по учебному пособию (параграф 3.2. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Запомнить ключевую теорему симплексного метода.

3. Обратить внимание, что прежде чем переходить к следующей симплексной таблице, надо произвести контроль оценочной строки с помощью формулы (3.1) учебного пособия Водолазская Л.В.[3], и записать опорное решение.

4. В процессе решения задачи в симплексных таблицах контролировать столбец свободных членов – в нем не должно быть отрицательных элементов. Появление отрицательного свободного члена свидетельствует о неправильном выборе разрешающего элемента в предыдущей таблице или об арифметической ошибке.

5. Полученное оптимальное решение подставить в систему уравнений и целевую функцию задачи, чтобы еще раз убедиться в его правильности.

6. При составлении числовой экономико-математической модели по условиям заданий 2.7. - 2.8 и 2.13 – 2.14 присвоить имена переменным и дать названия ограничениям.

По данной теме предусмотрена письменная контрольная работа.

Варианты заданий

2.1. Z = 7х1 + 5х2 → max 2 х1 + 3х2 ≤ 19 2х1 + х2 ≤ 13 х2 ≤ 5 хj  0, j = 1, ..., 2	2.4. Z = 2х1–х2 + 3х3–2х4 + х5 → max – х1 + х2 + х3 = 1 х1 – х2 + х4 = 1 х1 + х2 + х5 = 2 хj  0, j = 1, ..., 5
2.2. Z = 2х1–3х2 → min – 5х1 + 3х2 ≤ 15 х1 – 2х2 ≤ 4 5х1 – 4х2 ≤ 40 –2х1 + х2 ≤ 2 хj  0, j = 1, ..., 2	2.5. Z = –2х1 – 3х2 + 2х4 + 3х5 → max 2 х1 – х2 + х3 ≤ 12 х1 + х4 ≤ 5 2х1 + 2х2 + х3 – 2х5 ≤ 20 х1 – х2 – 2х3 + 2х4 – 2х5 ≤ 10 –2х1 + 2х2 – 2х3 – 2х4 + х5 ≤ 24 хj  0, j = 1, ..., 5
2.3. Z =х1 + 2х2 → max х 1 – 2х2 ≤ 2 –2х1 + х2 ≤ 2 х1 + х2 ≤ 3 хj  0, j = 1, ..., 2	2.6. Z = 2х1 + х2 + х3 → min х 1 + 2х2 + х3 = 4 х1 + х2 ≤ 2 х1–х2 ≤ 1 хj  0, j = 1, ..., 3

2.7. Возделываются следующие культуры: горох, овес, кормовая свекла. Площадь пашни – 500 га, трудовые ресурсы – 4200 чел.-дн., материально-денежные средства – 100 000 руб. Посевная площадь под кормовую свеклу должна составлять не более 50 га. Нормы расхода ресурсов даны в табл. 7.

Таблица 7