- •1. Общие положения по дисциплине
- •2. Структура и содержание дисциплины Организационная структура и трудоемкость
- •Содержание дисциплины
- •Распределение учебного времени по разделам дисциплины, ч
- •Примерная тематика лекций
- •Примерная тематика практических занятий и виды контроля
- •Примерный тематический план практических занятий и контроль знаний
- •3. Методические советы по изучению дисциплины и вопросы для самопроверки
- •Раздел 1. Методы системного анализа Введение в дисциплину
- •Тема 1. Симметричные двойственные задачи
- •Тема 2. Транспортная задача
- •Раздел 2. Основы экономико-математического моделирования. Экономико-математический анализ решений
- •Тема 3. Экономическая интерпретация симплексного метода
- •Тема 4. Экономическая интерпретация двойственных задач. Корректировка оптимального плана
- •Раздел 3. Моделирование производственных систем
- •Тема 5. Модели оптимизации производственной программы перерабатывающих заводов апк
- •Тема 6. Задача о смесях. Моделирование рецептуры комбикормов и кормосмесей для свиней и птицы
- •Тема 7. Модели оптимизации состава машинно-тракторного парка (мтп)
- •4. Общие методические рекомендации к практическим занятиям
- •5. Задания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов
- •Раздел 1. Методы системного анализа
- •Тема 1. Различные формы модели основной задачи линейного программирования (2,5 часа, в т.Ч. 1 час –входной контроль, 0,5 часа - варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения заданий
- •Задания
- •Домашние задания
- •Вопросы для контроля
- •Тема 2. Решение задач линейного программирования
- •Симплексным методом (6,5 часа, в т.Ч. 2,5 часа - варс)
- •Цель – освоить алгоритм симплексного метода в симплексных таблицах.
- •Содержание
- •Последовательность выполнения заданий
- •Варианты заданий
- •Затраты ресурсов и выход продукции в расчете на 1 га
- •Домашние задания
- •Вопросы для контроля
- •Тема 3. Решение задач линейного программирования
- •Методом искусственного базиса (10 часа, в т.Ч. 1 час - тематический контроль, 6 часов - варс)
- •Цель – освоить алгоритм модифицированного симплексного метода в симплексных таблицах.
- •Содержание
- •Последовательность выполнения заданий
- •Варианты заданий
- •Домашние задания
- •Вопросы для контроля
- •Тема 4. Симметричные двойственные задачи (6 часов, в т.Ч. 4 часа- варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения заданий
- •Тема 5. Решение транспортной задачи (5,5 часа, в т.Ч. 3,5 часа - варс)
- •Варианты заданий
- •Домашние задания
- •Исходная информация
- •Вопросы для контроля
- •Раздел 2. Основы экономико-математического моделирования. Экономико-математический анализ решений
- •Последовательность выполнения задания
- •Задание
- •Вопросы для контроля
- •Тема 7. Основные приемы моделирования (4 часа, в т.Ч. 2 часа – варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения заданий
- •Задания
- •Содержание питательных веществ в 1 кг корма
- •Домашние задания
- •Вопросы для контроля
- •Раздел 3. Моделирование производственных систем
- •Тема 8. Составление матрицы задачи оптимизации отраслевой структуры в сельскохозяйственном предприятии (8 часов, в т.Ч. 4 часа – варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения задания
- •Вопросы для контроля
- •Тема 9. Составление матрицы задачи оптимизации кормовой базы сельскохозяйственного предприятия (3,5 часа, в т.Ч. 1,5 часа – варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения задания
- •Вопросы для контроля
- •Тема 10. Составление матрицы задачи оптимизации суточных кормовых рационов животных (3,5 часа, в т.Ч. 1,5 часа – варс)
- •Содержание
- •Последовательность выполнения задания
- •Вопросы для контроля
- •6. Внеаудиторная работа студентов
- •План-график варс в седьмом семестре
- •Рекомендации к самостоятельной подготовке к практическим занятиям и изучению тем
- •7. Программа контроля по дисциплине
- •Библиографические ссылки
- •Аттестационный лист по дисциплине «Моделирование социально-экономических процессов» в баллах
- •Список рекомендуемой литературы
- •Оглавление
Вопросы для контроля
Опишите общую схему расчетов симплексным методом.
Какая система ограничений называется совместной?
Какое решение задачи называется допустимым?
Сформулируйте ключевую теорему симплексного метода.
Какие переменные задачи являются базисными, а какие – свободными?
Опишите схему нахождения первого опорного плана.
Когда задача имеет альтернативное решение?
Какое решение задачи называется вырожденным?
Когда задача линейного программирования не имеет решения, и по какой причине?
Тема 3. Решение задач линейного программирования
Методом искусственного базиса (10 часа, в т.Ч. 1 час - тематический контроль, 6 часов - варс)
Цель – освоить алгоритм модифицированного симплексного метода в симплексных таблицах.
Содержание
– Решить задачу в симплексных таблицах с использованием искусственных переменных.
– Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину.
– Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.
Последовательность выполнения заданий
Для успешного выполнения заданий необходимо:
Изучить правило перехода от исходной задачи к М-задаче и алгоритм М - метода по учебному пособию (параграф 3.3. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).
Запомнить, как выглядит целевая функция М-задачи на максимум и на минимум целевой функции.
Обратить внимание на то, что в М-задаче при выборе разрешающего столбца можно отойти от алгоритма симплексного метода.
Запомнить, что когда искусственная переменная будет выводиться из базиса, ее удаляют из следующей симплексной таблицы, и не включают в следующую таблицу бывший разрешающий столбец.
Обратить внимание, что после того как все искусственные переменные будут равны нулю, задача решается простым симплексным методом, и выбор разрешающего столбца идет четко по алгоритму.
Полученное оптимальное решение подставить в систему уравнений и целевую функцию исходной Z - задачи, чтобы еще раз убедиться в его правильности.
При составлении числовой экономико-математической модели по условиям заданий 3.15 и 3.16 присвоить имена переменным и дать названия ограничениям.
Данная тема одним заданием включена в первый рубежный контроль.
Варианты заданий
3.1. Z min = x1 – x2 + x3 + x4 – x5
|
3.2. Z min = x1 – 2x2 + 3x3
|
3.3. Z min = x1 + x2 – x3 – 2x4
|
3.4. Z max = 3x1 + 5x2 + 4x3
|
3.5. Z max = 4x1 + 10x2 + 9x3 + 3x4
|
3.6. Z min = 12x1 + 27x2 + 6x3
|
3.7. Z max = x1 + 2x2 + 3x3 – x4
|
3.8. Z max = –x1 – 2x2 + x3
|
3.9. Задача максимизации целевой функции Z решалась методом искусственного базиса. На каком-то шаге получилась следующая таблица (табл. 11).
Таблица 11
Симплексная таблица
СП БП |
Сj Сi |
0 |
2 |
-1 |
1 |
ai0 |
X2 |
X3 |
X4 |
||
X1 |
1 |
3/2 |
-3/2 |
1/2 |
1/2 |
Y2 |
-M |
3/2 |
3/2 |
3/2 |
-3/2 |
Y3 |
-M |
7/2 |
11/2 |
-1/2 |
-3/2 |
Z |
|
3/2 |
-7/2 |
3/2 |
-1/2 |
M |
|
-5 |
-7 |
-1 |
3 |
Проверить правильность заполнения Z- и M-строки.
Записать в аналитической форме исходную и М-задачу.
Довести решение до конца.
3.10. Задача минимизации целевой функции решалась методом искусственного базиса. На некотором шаге получена таблица 12.
Таблица 12
Симплексная таблица
СП БП |
Сj Сi |
5 |
2 |
-1 |
-1 |
ai0 |
X1 |
X3 |
X4 |
||
X2 |
2 |
2 |
-1 |
-2 |
-1 |
Y2 |
M |
2 |
(3) |
-1 |
5 |
Y3 |
M |
5 |
2 |
-1 |
4 |
Z |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
Заполнить Z- и М-строку.
Записать математическую модель М-задачи.
Существует ли максимум функции Т?
Правильно ли выбран разрешающий столбец и разрешающий элемент?
Довести решение до конца.