Тема 1. Симметричные двойственные задачи

На конкретном примере рассматриваются алгоритм построения симметричной двойственной задачи и запись ее решения по последней симплексной таблице исходной задачи.

Следует обратить внимание на следующее:

• Симметричные задачи являются взаимно двойственными или взаимосопряженными;

• Совместное рассмотрение таких пар двойственных задач оказывается весьма эффективным средством теоретического исследования проблем линейного программирования и построения различных вычислительных методов;

• Для того чтобы построить математическую модель двойственной задачи, нужно строго следовать определенному правилу и соблюдать все его пункты;

• Исследование двойственных задач играет большую роль при экономическом анализе результатов расчета

В процессе изучения темы следует овладеть практикой построения симметричных двойственных задач и группировки переменных двойственных задач во взаимосвязанные пары, записи решения двойственной задачи из последней симплексной таблицы исходной задачи. Необходимо запомнить основную теорему двойственности.

После изучения темы вы должны знать

1. Как формулируется основная теорема двойственности?

2. В чем заключается правило построения двойственной задачи?

3. Как записывается соответствие переменных двойственных задач?

4. Как находится решение двойственной задачи из последней симплексной таблицы исходной задачи?

Тема 2. Транспортная задача

Предлагается общая постановка транспортной задачи в виде базовой структурной модели задач, решаемых распределительным методом.

Разбирается состав и структура распределительной таблицы. Рассматривается алгоритм решения транспортных задач в виде отдельных этапов.

Условия конкретной задачи заносятся в распределительную таблицу, и предлагается алгоритм построения исходного опорного плана транспортной задачи с помощью методов «северо-западного угла» и «минимального элемента в таблице» и алгоритм метода потенциалов, позволяющий улучшить опорный план и довести его до оптимального.

Следует обратить внимание на следующее:

• Прежде чем приступать к составлению опорного плана, необходимо проверить какая предлагается модель - открытая или закрытая;

• Для того чтобы грамотно построить математическую модель транспортной задачи, нужно строго следовать определенному алгоритму и соблюдать все его пункты;

• Целевая функция может не только минимизироваться (например, стоимость перевозки груза), но и максимизироваться (например, стоимость перераспределяемой между потребителями продукции).

В процессе изучения темы следует овладеть практикой построения распределительных таблиц, и решения транспортной задачи. Необходимо запомнить условия, при которых опорный план транспортной задачи, является оптимальным.

После изучения темы вы должны знать

1. Какие существуют методы нахождения исходного опорного плана транспортной задачи?

2. Какая модель транспортной задачи является открытой, а какая закрытой?

3. В каком случае транспортная задача является вырожденной и как ее решать?

4. Когда опорный план транспортной задачи является оптимальным?