5. Задания к практическим занятиям и самостоятельной работе студентов

Раздел 1. Методы системного анализа

Тема 1. Различные формы модели основной задачи линейного программирования (2,5 часа, в т.Ч. 1 час –входной контроль, 0,5 часа - варс)

Цель – овладеть практическими навыками записи модели основной задачи линейного программирования в одной из трех форм представления и перехода от общей формы модели к канонической форме.

Содержание

- По конкретным условиям построить числовую модель задачи.

- Определить, в какой форме представлена полученная модель.

- Перейти к канонической форме.

Последовательность выполнения заданий

Для выполнения задания необходимо:

1. Изучить теоретический материал по формам представления задачи линейного программирования (параграф 3.1. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Согласно своему варианту выбрать объемы ресурсов, нормативами затрат и выхода продукции для данного задания.

3. Обозначение переменных при формализации каждого из условий задачи 1 принять по собственному усмотрению с указанием единицы измерения.

4. Каждое предусмотренное заданием условие записать в развернутом виде.

5. Уяснить, чем отличается общая форма задачи от канонической и как можно осуществить переход от одной формы к другой.

Задания

1.1. Подразделение сельскохозяйственного предприятия занимается возделыванием трех культур. Оно располагает ресурсами пашни, труда и материально-денежных средств (МДС). Нормативы затрат и выхода продукции, а также объемы имеющихся ресурсов, для данного подразделения по вариантам приведены в таблице 5.

Цель производства - получение максимального объема валовой продукции (ВП) в стоимостном выражении.

Таблица 5

Исходная информация

№ варианта	Культуры	Затраты на 1 га посева			Стоимость ВП с 1 га, тыс. руб.
		пашни, га	труда, чел. дн.	МДС, тыс. руб.
1	Яровая пшеница Озимая рожь Морковь	1 1 1	1,3 1,2 21,3	4,55 4,60 77,63	6,50 7,68 261,20
	Объем ресурса	5440	91700	5000
2	Ячмень Овес Горох	1 1 1	2,3 2,2 2,5	4,16 4,25 5,22	5,95 5,65 6,38
	Объем ресурса	12000	120300	25000

1.2. Привести к канонической форме следующую задачу линейного программирования:

-3х₁+х₂ +4х₃-2х₄ 6

х₁- 2х₂ +3х₃-х₄+х₅4

х₁ +х₂ +2х₃ - х₅ 2

х₁0, х₃0, х₄0, х₅0

Z= х₁+2х₂+3х₃+2х₄+х₅→ max

Домашние задания

1.3. В крестьянско-фермерском хозяйстве занимаются выращиванием зерновых культур. КФХ располагает ресурсами пашни, труда и материально-денежных средств (МДС). Нормативы затрат и выхода продукции, а также объемы имеющихся ресурсов, для данного хозяйства приведены в таблице 6.

Цель производства - получение максимального объема товарной продукции (ТП) в стоимостном выражении.

Таблица 6

Исходная информация

№ варианта	Культуры	Затраты на 1 га посева			Стоимость ТП с 1 га, тыс. руб.
		пашни, га	труда, чел. дн.	МДС, тыс. руб.
1	Яровая пшеница Ячмень Овес	1 1 1	1,5 1,8 2,1	3,25 3,85 3,90	5,8 6,1 5,9
	Объем ресурса	1500	900	1000

1.4. Привести к канонической форме следующую задачу линейного программирования:

3х₁ – х₃ + х₄ ≤ 8

–х₁ + х₂ + 4х₃  1

2х₁ + х₂ –3х₃ ≤ 6

х₁0, х₂0, х₄0,

Z = –2х₁ + х₂–3х₃ → min