Домашние задания

3.11. Z min = -2x1 - x2 + x3

3.15. Составить рацион для свиней на откорме. В рационе должно быть не менее: 25 МДж обменной энергии, 287 г сырого протеина, 16 г кальция и не более 130 г клетчатки.

Критерий оптимальности – минимальная себестоимость рациона. Остальная информация задана в таблице 13.

Таблица 13

Исходная информация

Вид корма	Содержание в 1кг корма				Себестоимость 1кг корма, коп.
	обменной энергии, МДж	сырого протеина	кальция	клетчатки
		г
Ячмень	12	100	2	44	8
Горох	12	230	2	50	8,5
Трава люцерны	2,2	54	3	60	0,6
Свекла	2	15	0,4	10	18

3.16. Определить максимальное количество продукции в стоимостном выражении. Имеются следующие ресурсы: пашня – 500 га, объем трудовых ресурсов – 980 чел. дн., материально-денежные средства (МДС)- 1000 тыс. руб. Остальная информация задана в таблице 14.

Таблица 14

Исходная информация

Культура	Урожайность, ц/га	Затраты на 1 га		Выход продукции с 1га, тыс.руб.
		Труда, чел.дн.	МДС, тыс.руб.
Пшеница	20	4	5	9
Ячмень	25	4	4	8
Капуста	120	8	40	96

Зерна должно быть произведено не менее 6000 ц, а капусты – не менее 120 ц. Ресурсы могут быть недоиспользованы. Дать экономическое описание оптимального решения.

Вопросы для контроля

1. При решении каких задач применяется метод искусственного базиса?

2. Каким образом записывается целевая функция при решении задач модифицированным симплексным методом?

3. Назовите теорему, устанавливающую связь между оптимальными решениями М-задачи и Z-задачи.

Тема 4. Симметричные двойственные задачи (6 часов, в т.Ч. 4 часа- варс)

Цель - овладеть методикой составления двойственной задачи для данной и нахождения решения обеих задач.

Содержание

- Составить для исходной задачи двойственную.

- Решить одну из пары двойственных задач и найти оптимальное решение, если таковое имеется.

- Записать из последней симплексной таблицы одной задачи оптимальное решение другой задачи или установить его отсутствие.

Последовательность выполнения заданий

Для успешного выполнения заданий необходимо:

1. Изучить правило построения двойственной задачи по учебному пособию (параграф 3.4. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Запомнить основную теорему двойственности.

3. При построении двойственной задачи обратить внимание на тип неравенства в случае решения исходной задачи на максимум и на минимум.

4. При записи соответствия переменных двойственных задач учесть, что знаки свободных членов могут быть отрицательными.

5. Обратить внимание, что при решении исходной задачи на минимум целевой функции в последней симплексной таблице в строке целевой функции, оценки стоят со знаком минус. Однако, записывая решение двойственной задачи, используя соответствие переменных, знаки минус опустить, так как неотрицательность переменных обеих задач закладывается изначально.

6. Полученные оптимальные решения обеих задач подставить в систему уравнений и целевую функцию исходной Z – задачи и двойственной W-задачи, чтобы еще раз убедиться в их правильности.

Данная тема одним заданием включена в первый рубежный контроль.

Варианты заданий

Найти решение исходной и двойственной задачи, решив одну из них:

4.1. Zmax=x1-2x2	4.2. Zmin=x1-3x2+2x3
4.3. Zmin=x1+x2+x3+x4	4.4. Zmin=2x1=4x2+23x3+4x4
4.5. Zmax=x1+x2	4.6. Zmax=x1+x2

Домашние задания

Найти решение исходной и двойственной задачи, решив двойственную задачу модифицированным симплексным методом:

4.7. Zmax= x1-x2	4.8. Zmin = 6x1 + 9x2 + 3x3

Вопросы для контроля

1. Сформулируйте основную теорему двойственности.

2. В чем заключается правило построения двойственной задачи?

3. Как записывается соответствие переменных исходной и двойственной задачи?

4. Как из последней симплексной таблицы исходной задачи можно записать решение двойственной, не решая последнюю?