5.5.Приложение 3. Множители наращения по сложным процентам

Число периодов	Ставка процентов за период
	5,00%	10,00%	15,00%	20,00%	25,00%	30,00%	40,00%
1	1,05	1,1	1,15	1,2	1,25	1,3	1,4
2	1,1025	1,21	1,3225	1,44	1,5625	1,69	1,96
3	1,157625	1,331	1,520875	1,728	1,953125	2,197	2,744
4	1,215506	1,4641	1,749006	2,0736	2,441406	2,8561	3,8416
5	1,276282	1,61051	2,011357	2,48832	3,051758	3,71293	5,37824
6	1,340096	1,771561	2,313061	2,985984	3,814697	4,826809	7,529536
7	1,4071	1,948717	2,66002	3,583181	4,768372	6,274852	10,54135
8	1,477455	2,143589	3,059023	4,299817	5,960464	8,157307	14,75789
9	1,551328	2,357948	3,517876	5,15978	7,450581	10,6045	20,66105
10	1,628895	2,593742	4,045558	6,191736	9,313226	13,78585	28,92547
11	1,710339	2,853117	4,652391	7,430084	11,64153	17,9216	40,49565
12	1,795856	3,138428	5,35025	8,9161	14,55192	23,29809	56,69391
13	1,885649	3,452271	6,152788	10,69932	18,18989	30,28751	79,37148
14	1,979932	3,797498	7,075706	12,83918	22,73737	39,37376	111,1201
15	2,078928	4,177248	8,137062	15,40702	28,42171	51,18589	155,5681
16	2,182875	4,594973	9,357621	18,48843	35,52714	66,54166	217,7953
17	2,292018	5,05447	10,76126	22,18611	44,40892	86,50416	304,9135
18	2,406619	5,559917	12,37545	26,62333	55,51115	112,4554	426,8789
19	2,52695	6,115909	14,23177	31,948	69,38894	146,192	597,6304
20	2,653298	6,7275	16,36654	38,3376	86,73617	190,0496	836,6826

1 Данное пособие, безусловно, не может полностью охватить предмета «Финансовая математика» и задумано как настольная книга пользователя ПК, помогающая ему, во-первых, самостоятельно изучить основные формулы процентных расчетов и, во-вторых, научиться работать с ними в электронных таблицах.

Принятые в настоящем учебном пособии состав и последовательность рассмотрения учебного материала, позволяют получить целостное представление о финансово-экономических расчетах и о практическом применении этих методов при разработке и реализации финансовых решений.

2 В дореволюционной литературе очень часто можно встретить слово «Интерес», которое предприниматели использовали для характеристики выгодности какой – либо сделки.

3 В литературе достаточно часто этот показатель называется коэффициентом или множителем наращения, показывающим во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга и . по существу может приниматься как базисный темп роста.

4 Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину. Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

5 Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.

6 Напомним, что «процентные деньги» – это разность между первоначальной денежной суммой (PV) и наращенной денежной сумой (FV) – I =FV – PV.

7 Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции

8 Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии

9 Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

10 Как и в случае простых процентов, множитель наращения показывает будущую стоимость 1 денежной единицы, вложенной на n периодов. Для обозначения этого финансового коэффициента часто используется стандартная аббревиатура FVIF (от англ. Future Value Interest Factor – процентный множитель будущей стоимости). Будущая стоимость определяется умножением размера первоначально инвестированной суммы на этот коэффициент: FV =PV*FVIF (n,r)

r

11 Напомним, что величина k_н = (1 + r)*n – множитель наращения, экономический смысл которого состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i.

12 В литературе, посвященной финансовому анализу, такой расчет часто называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV

13 Вексель – обязательство вернуть указанную в векселе сумму (номинал векселя, обозначим его S), в указанный срок. Если держатель векселя (его собственник в данный момент) желает обменять вексель на деньги, он обращается в банк с предложением учесть имеющийся у него вексель, т.е. купить его за сумму Р, меньшую, чем номинал S. Такая сделка называется дисконтированием, а сумма скидки с номинала – дисконтом

14 Дисконтирование может быть также связано и с проведением кредитной опе­рации при начислении процентов в начале интервала начис­ления и заемщик получает сумму PV за вычетом процентных денег D из наращиваемой суммы кредита FV, подлежащей к возврату

15 Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.

16 Обратите внимание, что величины n и d могут оказаться такими, что nd > 1 и, соответственно, величина PV будет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму равную FV*(n*d-1). Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > n*d > 0.

17 Если финансовая функция вызывается для продолжения ввода другой функции (вложенная функция)

18 Возможен также вариант непосредственного ввода формулы, содержащей имена и параметры встроенных финансовых функций.

Формула должна начинаться со знака «=». Далее следует имя функции. В круглых скобках указываются ее аргументы, в последовательности соответствующей синтаксису функции. В качестве разделителя аргументов обычно используется точка с запятой. Так например, формула определения будущей стоимости инвестиции при непосредственном ее вводе в ячейку таблицы может иметь вид: БС(ставка;кпер;Плт;ПС;тип) = БС(5%;5;;-10000)

19 Диалоговое окно «Диспетчер функций» может быть также вызвано командой ВСТАВКА­­ðФУНКЦИЯ…

20 В некоторых случаях при неполной инсталляции MS Office в этом списке могут содержаться только основные команды. Для того, чтобы в дальнейшем выводился полный список имен функций, выполните команду СЕРВИСðНАДСТРОЙКИ… и в открывшемся окне установите «флажок» «Пакет Анализа»

21 В младших версиях MS Excel это диалоговое окно может содержать кнопку «Далее», при щелчке на которой вызывается диалоговое окно самой функции.

22 Microsoft Excel хранит даты как целые числа и может выполнять над ними вычисления. По умолчанию 1 января 1900 года имеет порядковый номер – 1, и, соответственно, 1 сентября 2006г будет иметь порядковый номер – 38961, так как интервал в днях между этими датами равен 38961,

23 Использование функции «Дата» как вложенной функции будет рассмотрена более подробно в разделе «ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ»

24 В младших версиях MS Excel диалоговое окно функции вызывается двойным щелчком на ячейке, содержащей редактируемую формулу.

25 Напомним, что в германской практике расчета продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней

26 Напомним, что в соответствии с французской системой расчета, продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю.

27 Напомним, что при выпуске ценных бумаг, заключении финансовых контрактов, займов в долговом соглашении обычно указывается годовая номинальная процентная ставка и период начисления (год, полугодие, квартал и т.д.)

Эффективная процентная ставка – это годовая сложных процентов, обеспечивающая тот же доход, что и m- разовое начисление процентов по ставке r/m.

28 Заметим, что платежи могут быть неодинаковы не только по знаку и величине самого платежа, но и по времени их поступления.

29 Заметим, что рассмотренное в предыдущей главе наращение и дисконтирование вложенной суммы может также рассматриваться как денежный поток с однократным поступлением денег и единичным периодом накопления.

30 Это частный случай потока платежей, все члены которого - положительные величины. Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например, по акциям и т.д.

31 Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты.

32 Это важнейшая характеристика финансового анализа, т.к. является основой для измерения эффективности различных финансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т.п. Данная характеристика показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение всего срока, можно было бы получить необходимую наращенную сумму.

33 Легко видеть, что выражения в квадратных скобках в (4-3) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета

34 Напомним, что по условиям задачи платежи и начисления процентов производятся в конце года. Таким образом, наращение первой вложенной суммы будет проходить в течение 5-1 =4 лет; наращение второй вложенной суммы – 5-2= 3 года и т.д

35 Напомним, одновременное нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter позволяет ввести формулу как формулу для массива данных.

36 Обратите внимание, что формула заключена в фигурные скобки, что характеризует ее как формулу массива.

37 Аргумент Нз функции эквивалентен, аргументу Пс, использовавшемуся в других финансовых функциях.

38 Часть этих функций была нами рассмотрена в главе «ИЗМЕНЕНИЕ СТОИМОСТИ ВЛОЖЕНИЙ ЗА СЧЕТ ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ»

39 В младших версиях Excel эта функция обозначена как ППЛАТ()

40 Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта.

41 По сути дела этот показатель определяет срок, в течение которого инвестиции будут "заморожены", так как реальный доход от инвестиционного проекта начнет поступать только по истечении периода окупаемости

42 Формула реализует условие: если величина накопленного дисконтированного дохода больше нуля, то вычисляется период окупаемости как разность величины накопленного дисконтированного дохода в этот период и разности суммы накопленного дисконтированного дохода в предыдущий период и дисконтированного денежного потока, отнесенной к величине дисконтированного денежного потока.

43 В том случае, если платежи имеют регулярный характер и даты их поступления не определены, для вычисления величины IRR может быть использована функция ВНДОХ() (либо функция ВСД в версии Excel 2002,2003, XP

44В литературе эта величина иногда носит название – средневзвешенная доходность

45 В том случае, если платежи имеют регулярный характер и даты их поступления не определены, для вычисления величины IRR может быть использована функция ВНДОХ() (либо функция ВСД в версии Excel 2002,2003, XP

46 В ряде случаев используется альтернативный стиль ссылок на ячейки рабочего листа, когда столбцы также нумеруются, а номер строки указывается в первую очередь, Перейти к альтернативному стилю адресации ячеек можно выполнив команду СЕРВИСð ПАРАМЕТРЫ, выбрав в ее диалоговом окне на вкладке «Общие» в группе «Стиль ссылок» позицию переключателя R1C1. Тогда первая клетка (ячейка) рабочего листа так и будет именоваться R1C1, от английского Row1Column1 (ряд первый, колонка первая).

47 Ниже будет подробно рассмотрен ситуационный анализ «Что – если…»

48 Напомним, что, начиная с версии Excel 2000, эта формула обозначена как ПЛТ()