3.1.Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
П оток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом30 (англ. annuity).
При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:
член ренты (Cft) – величина каждого отдельного платежа;
период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
процентная ставка (r) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.
3.2.Классификация финансовых рент
. В основе классификации финансовых рент могут лежать различные качественные признаки:
В зависимости от периода продолжительности ренты различают:
годовую ренту, представляющую собой ежегодные платежи, (т.е. период ренты равен 1 году);
срочную ренту, при которой период ренты может иметь любую продолжительность (как более, так и менее года).
По числу начислений процентов различают:
ренты с начислением 1 раз в год;
ренты с начислением m раз в год;
непрерывное начисление.
По величине членов ренты могут быть
постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, (т.е. рента с равными членами);
переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
По числу членов ренты различают:
с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
По вероятности выплаты ренты могут быть разделены на:
верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
По методу выплаты платежей выделяют:
обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).
За счет более раннего поступления денежных средств и удлиненного на один период срока начисления процентов в случае пренумерандо можно достигнуть больших финансовых результатов по сравнению с потоком платежей, вносимых в конце периода.
Рис. 3‑24 Тип аннуитета задает распределение n платежей одинакового размера по границам процентных периодов внутри срока аннуитета
В финансовой практике наиболее часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.)31.
В соответствии с определением, простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:
все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;
отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 = ...= t2 - t1.
В отличие от разовых платежей, рассмотренных нами в предыдущем разделе, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.( и соответственно, все аргументы рассмотренных ранее финансовых функций Excel. (функции: БС(); ПС(); КПЕР(); СТАВКА(); ППЛАТ(); БЗРАСПИС(); НОМИНАЛ(); ЭФФЕКТ()) и др.)