1.3.5.Определение срока ссуды и величины процентной ставки

Так же как для простых процентов, для сложных процентов необходимо иметь формулы, позволяющие определить недостающие параметры финансовой операции

ðсрок ссуды:

n = [ln (FV / PV)] / [ln (1 + r)] =

= [ln (FV / PV) ] / [ln(1 + r / m)*m] ( 1‑0)

ðставка сложных процентов:

( 1‑0)

Пример 1‑20

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн. руб. достигнет 1 млрд., если годовая ставка процента по вкладу 16,79% и на­числение процентов производится ежеквартально.

Решение

n = ln (FV / PV) ] / [ln(1 + r / m)*m]

= (ln(1000000/1000)/(ln(1+r/4)*4) = 42.2 года

Пример 1‑21

Сумма 10000 руб. была положена на депозит на 2 года с полугодовым начислением процентов. По окончании была получена сумма 12000.

Определите величину банковского процента.

Решение.

=

= 9.32%

Пример 1‑22

В контракте предусматривается погашение обязательств через 120 дней в сумме 1200 долларов, при первоначальной сумме долга 1150 долларов. Определить доходность операции для кредитора в виде процентной ставки.

Решение

Рассчитываем годовую процентную ставку, используя формулу "обыкновенного процента", поскольку в условиях сделки нет ссылки на "точный процент":

r = [(FV - PV) /(PV * t)] * T =

= [(1200 - 1150) /(1150 * 120)] * 360 = 0,13

Таким образом, доходность финансовой операции составит 13% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции, т.к. обычно доходность подобных операций колеблется от 2% до 8%.

1.3.6.Тесты для проверки качества усвоения пройденного материала

1. Формула сложных процентов:

A – FV = PV(1 + n*r)

B – FV = PV(1 + t / T * r)

C – FV = PV(1 + r) ⁿ

D – FV = PV(1 + n*r)*(1 + r)ⁿ

2. Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее:

A – при краткосрочных финансовых операциях;

B – при сроке финансовой операции в один год;

C – при долгосрочных финансовых операциях;

D – во всех вышеперечисленных случаях.

3. Чем больше периодов начисления процентов:

A – тем медленнее идет процесс наращения;

B – тем быстрее идет процесс наращения;

C – процесс наращения не изменяется;

D – процесс наращения предсказать нельзя.

4. Номинальная ставка – это:

A – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год;

B – отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени, к величине ссуды;

C – процентная ставка, применяется для декурсивных процентов;

D – годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

5. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

A – FV = PV(1 + r) ^{m * n}

B – FV = PV(1 + r / m) ^m*n

C – FV = PV / m * (1 + r) ^{n / m}

D – FV = PV(1 + r * m) ^{m* n}

6. Эффективная ставка процентов:

A – не отражает эффективности финансовой операции;

B – измеряет реальный относительный доход;

C – отражает эффект финансовой операции;

D – зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы.

7. Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок:

A – FV = PV(1 + r₁) ⁿ¹ * (1 + r₂) ⁿ² *… *(1 + r_k) ^nk

B – FV = PV(1 + n_kr_k)

С – FV = PV(1 + n₁r₁ * n₂r₂ *… *n_kr_k) ^nk

D – FV = PV(1 + r*n)*(1 + r)

8. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

A – общего метода;

B – эффективной процентной ставки;

C – смешанного метода;

D – переменных процентных ставок.

9. Смешанный метод расчета:

A – FV = PV(1 + r)^{а + в}

B – FV = PV(1 + r)^а *(1 + вr)

C – FV = PV(1 + а*в*r)ⁿ

D – FV = PV(1 + r)^а *(1 + r)^в

10. Непрерывное начисление процентов – это:

A – начисление процентов ежедневно;

B – начисление процентов ежечасно;

C – начисление процентов ежеминутно;

D – начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

11. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных процентов, то:

A – ее определить нельзя;

B –

C – r = ln(FV / PV) / ln(1 + n)

D – r= lim(1 + r / m)^m

E – r=(1+r\m)^m-1