3.3.2.Современная (текущая) величина аннуитета. Функция пс()

Современная (текущая) величина потока платежей³² (капитализированная или приведенная величина) – это сумма платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов.

Рис. 3‑28 Логика финансовой операции определения современной величины потока платежей

Общее соотношение для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

( 3‑0) ³³

Для случая, когда выплаты сумм аннуитета (j) и начисления процентов (m) совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

( 3‑0)

FВ Excel для вычисления текущей стоимости серии платежей используется уже знакомая нам финансовая функция ПС(),

Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, рассмотрим на следующих примерах.

Пример 3‑41

Предположим, что мы хотим получать доход, равный $1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

Решение.

PV = 1000*[((1-(1+10%)-4)/10%= 3169,87.

При использовании финансовой функции Excel

=ПС(10%;4;-1000)=3169.87

Рис. 3‑29 Решение

примера 3-3

Таким образом, для получения в течение четырех лет ежегодного дохода в $1000 необходимо сегодня положить в банк $3169.87.

Пример 3‑42

Рассматриваются два варианта приобретения дома стоимостью 100 мл. руб.:

единовременный платеж.

ежемесячно в течение 15 лет вносить в банк по 1 мл.. руб.

Определить какой из вариантов приобретения дома предпочтительнее, если ставка процента – 8% годовых, а проценты начисляются ежемесячно?

Решение.

Для ответа на поставленный вопрос нам необходимо сравнить, что выгоднее: заплатить сегодня всю суммы полностью или растянуть платежи на 15 лет.

Для сравнения необходимо привести эти денежные потоки к одному периоду времени, т.е. рассчитать текущую стоимость будущих фиксированных периодических выплат.

Таким образом, текущая стоимость будущих периодических платежей больше запрашиваемой стоимости дома (104,64 мл. руб. > 100 мл. руб.), следовательно выгоднее покупать дом сразу.

Рис. 3‑30

Решение примера 3-4

3.3.3.Нерегулярные потоки платежей, Функция бзраспис()

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов

Для получения обобщающих характеристик, таких как FV и PV, потребуется прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию:

( 3‑0)

Пример 3‑43

Ежегодно в конце года в течение 5 лет вкладчиком вносились в банк суммы: 100, 200, 200,300, 300 руб. Ставка банка – 12%. Проценты на вклад начисляются в конце года. Необходимо определить сумму, которая может быть получена вкладчиком по окончании срока.

Решение.

В соответствии с формулой (4-5) наращенная сумма составит

FV = 100*(1+12%)⁴ + 200**(1+12%)³ +200**(1+12%)² +300**(1+12%)¹ +300*(1+12%)⁰ = 1325.22.

FДля решения задачи в Excel:

1-й вариант:

построим таблицу исходных данных, подобную приведенной в левой части рис. 5-12 (ячейки А1:С7);

в ячейке С2 разместим формулу расчета наращенной суммы; Обратите внимание, что в строке «Кпер» диалогового окна функции БС() записывается «5 – А2». Где число «5» – общий период наращения (5 лет), а «А2» номер периода внесения суммы платежа. Таким образом, разность «5-А2» характеризует период наращения вложенной суммы³⁴;

скопируем формулу в ячейки С3:С6;

В ячейке С7 разместим формулу =Сумм(С2:С6) – расчета наращенной суммы за весь период накопления.

Таким образом, по окончании 5 –летнего срока вкладчик получит 1325. 22 руб.

Рис. 3‑31 Фрагмент листа Excel с решением задачи

2-й вариант:

Построим таблицу исходных данных, подобную таблице, приведенной на рис.3-10

Рис. 3‑32 Таблица исходных данных примера 3-5

Установите курсор в ячейку «В7»;

вызовите функцию СУММ() (категория функций «Математические») либо щелкните на пиктограмме

вызовите функцию БС() – (категория функций «Финансовые»).

Рис. 3‑33 Диалоговое окно функции БС()

FВ диалоговом окне функции:

в строке «Ставка» запишите величину годовой процентной ставки;

в строке «Кпер» сделайте ссылку на массив ячеек, содержащих значения периодов начисления на платежи («А2:А6»);

в строке «ПС» сделайте ссылку на массив ячеек, содержащих данные о платежах (В2:В6);

Нажмите клавиши Ctrl+Shift+Enter³⁵

В результате выполненных действий в ячейке «В7» будет записана формула ={СУММ(БС(12%;5-A2:A6;;B2:B6))}³⁶ =1325.22 руб.