- •Министерство науки и образования Российский государственный социальный университет Красноярский филиал
- •Министерство науки и образования Российский государственный социальный университет Красноярский филиал
- •1. Изменение стоимости вложений за счет присоединения процентов 14
- •2. Использование встроенных функций ms Excel 61
- •3. Потоки платежей и финансовые ренты 82
- •4. Оценка инвестиционных процессов 117
- •5. Приложения 149
- •Введение
- •Финансовая математика – что это?
- •Фактор времени в финансово-экономических расчетах
- •Ms Excel – основной инстумент для выполнения финансово-экономических расчетов
- •Как работать с учебным пособием?
- •1.Изменение стоимости вложений за счет присоединения процентов
- •1.1.Основные категории финансово-экономических расчетов
- •1.1.1.Тесты для проверки усвоения пройденного материала
- •1.2.Простые проценты
- •1.2.1.Временная база финансовой операции
- •1.2.2.Переменная ставка
- •1.2.3.Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.2.4.Тесты для проверки усвоения пройденного материала
- •1.2.5.Задачи для самостоятельного решения
- •1.3.Сложные проценты
- •1.3.1.Начисление процентов при дробных периодах
- •1.3.2.Эффективная ставка процентов
- •1.3.3.Непрерывное начисление процентов
- •1.3.4.Переменная ставка процентов
- •1.3.5.Определение срока ссуды и величины процентной ставки
- •1.3.6.Тесты для проверки качества усвоения пройденного материала
- •1.3.7.Задачи для самостоятельного решения
- •1.4.Дисконтирование
- •1.4.1.Математическое дисконтирование
- •1.4.2.Банковский учет
- •1.4.3.Тест для проверки качества усвоения пройденного материала
- •1.4.4.Задачи для самостоятельного решения
- •2.Использование встроенных функций ms Excel
- •2.1.Технология работы с финансовыми функциями Excel
- •2.1.1.Операции наращения. Функция бс()
- •Операции дисконтирования
- •Определение срока финансовой операции
- •Определение процентной ставки
- •Расчет эффективной и номинальной ставки процентов
- •Начисление процентов по плавающей ставке
- •3.Потоки платежей и финансовые ренты
- •3.1.Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
- •3.2.Классификация финансовых рент
- •3.3.Расчет периодических платежей
- •3.3.1.Определение будущей (наращенной) стоимости потока платежей. Функция бс()
- •3.3.2.Современная (текущая) величина аннуитета. Функция пс()
- •3.3.3.Нерегулярные потоки платежей, Функция бзраспис()
- •3.3.4.Определение величины периодического платежа. Функция плт()
- •3.3.5.Расчет платежей по процентам. Функция прплт()
- •3.3.6.Расчет суммы платежей по процентам по займу. Функция общплат()
- •3.3.7.Расчет величины основных платежей по займу. Функция осплт()
- •3.3.8.Расчет суммы основных платежей по займу. Функция общдоход()
- •3.3.9.Использование операции «Подбор параметра» для определения отдельных параметров аннуитета
- •3.4.Разработка шаблона для анализа аннуитетов
- •3.5.Задания для самостоятельной работы
- •4.Оценка инвестиционных процессов
- •4.1.Чистый приведенный доход
- •4.2.Срок окупаемости
- •4.3.Индекс рентабельности
- •4.3.1.Внутренняя норма доходности. Функция чиствндох()43
- •4.3.2.Модифицированная внутренняя норма доходности. Функция мсвд()
- •4.4.Денежный поток инвестиционного проекта с произвольными периодами поступления платежей
- •4.5.Задачи для самостоятельного решения
- •Литература
- •5.Приложения
- •5.1.Приложение 1. Основные технологические приемы работы в ms Excel
- •5.1.1.Перемещение по рабочему листу
- •5.1.2.Основные правила ввода данных в ячейку таблицы
- •5.2.Подбор параметра
- •5.2.1.Правила подбора параметра
- •5.2.2.Диспетчер сценариев
- •5.3.Таблица подстановки
- •5.4.Приложение 2. Порядковые номера дней в не високосном году
- •5.5.Приложение 3. Множители наращения по сложным процентам
1.4.Дисконтирование
В практике финансовых расчетов часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).
Наиболее часто такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом12, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount).
Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.
Различают математическое дисконтирование и коммерческий (банковский) учет.
1.4.1.Математическое дисконтирование
Математическое дисконтирование связано с определением так называемого современного, или приведенного, значения PV на некоторый момент времени, которое соответствует заданному значению FV в другой момент времени. Простейшая задача - определение суммы вклада PV на основе за данной конечной величины в будущем FV через временной период начислений n под заданную. например, простую ставку процентов:
Дисконтированное значение будущей суммы вклада по простой ставке процентов равно
(1‑0)
где kд – дисконтный множитель (коэффициент приведения) для простых процентов. Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы. kd = 1/(1 + n*r).
Пример 1‑23
Через 250 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 500 тыс. руб., исходя из 10% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга.
Решение:
Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:
PV = FV * 1 / (1 + t / T * r ) =
= 500000 * 1 / (1 + 250 / 360 * 0,1) = 467532.5 руб.
PV = FV * kд = 500000 * 1.0694 = 467532.5 руб..
Таким образом, первоначальная сумма долга составила 467532.5 руб руб., а проценты за 250 дней – 23116.88 руб.
ðДисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке процентов равно:
(1‑0)
ðЕсли начисление процентов производится m раз в год, то формула примет вид:
(1‑0)
где kd – коэффициент дисконтирования (приведения)
kd = (1‑0)
Пример 1‑24
Вы решили через 2 года приобрести автомобиль стоимостью 200000 руб.С этой целью Вы намерены сегодня воспользоваться услугами банка, предоставляющего ссуду под 10% годовых с капитализацией процентов:
а) ежегодно;
б) ежемесячно.
Какая сумма должна быть положена в банк?
Решение
а) = 200000/(1+0.1/1)2 = 165289.3 руб.
б) =200000/(1+0.1/12)24 =163881.9 руб.
1.4.2.Банковский учет
Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств, (например, векселя13) банком по цене, которая меньше номинальной указанной в ней суммы14. В этом случае говорят, что вексель учитывается и клиент получает сумму:
PV = FV - D, ( 1‑0)
где FV - номинальная сумма данного обязательства; PV - цена покупки векселя банком; D - дисконт, сумма процентных денег (доход банка
С хема расчетов по дисконтированию показана на рис.1-8 для случая, когда до срока оплаты векселя векселедателем (т.е. тем, кто его выдал) остался год
Рис. 1‑8 Схема дисконтирования
Для расчета дисконта могут быть использованы как простая, так и сложная учетные ставки.
Простая учетная ставка15:
D = FV - PV = FV * n * d = FV * t / T * d , ( 1‑0)
где n – продолжительность срока в годах от момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем.
Отсюда:
PV = FV - FV * n * d = FV * (1 - n * d)16 = FV*кd ( 1‑0)
где kd = (1 - n * d) – дисконтный множитель.
О чевидно, что чем выше значение учетной ставки, тем больше дисконт.
Рис. 1‑9 Зависимость величины дисконта от величины простой учетной ставки
Пример 1‑25
Вексель выдан на 5000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по учетной ставке 8%. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.
Решение:
Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:
t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней.
Отсюда, определяемая сумма:
PV = FV * (1 - t / T *d) = 5000 (1 - 90 / 360 * 0,08) = 4900 руб.
Тогда дисконт составит:
D = FV - PV = 5000 - 4900 = 100 руб.
или
D = FV *( t / T * d )= 5000 * 90 / 360 * 0,08 = 100 руб.
Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4900 руб., а банк при наступлении срока векселя получит дисконт в размере 100 руб.
Сложная учетная ставка:
PV = FV *(1 - d)n ( 1‑0)
(1‑0)
( 1‑0)
При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т.к. учетная ставка каждый раз применяется к величине, уменьшаемой на величину дисконта.
Рис. 1‑10 Зависимость дисконта от величины сложной учетной ставки.
Пример 1‑26
Вексель на сумму 100 тыс. руб. и сроком платежа через 3 года продан с дисконтом по сложной учетной ставке 30% годовых.
Какова сумма дисконта и современная величина платежа?
Решение
PV = FV*(1-d)n = 100000*(1-0.3)3 = 34300 руб.
D =FV-PV = 100000 – 34300 = 65700 руб.
Пример 1‑27
Заемщик должен возвратить кредитору долг в сумме 1 млн. 200 тыс. руб. Первоначальная сумма была выдана заемщику ссудой в размере 1 млн. руб. под 50% годовых, начисляемых по сложной учетной ставке. На какой срок заемщику выдавалась ссуда, если T=360 дней?
Решение.
= ln(1/1.2)/ln(1-0.5) = 0.263 года @ 94 дня.