2.4 Баллистическая кривая

Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью. Данные ввести самостоятельно. Построить траекторию, если сила сопротивления F=0.001v². Сравнить ее с параболической траекторией, получающейся без учета сопротивления воздуха. Показать на экране траектории при разных параметрах задачи.

Рис.5. Моделирование баллистической кривой

Указание. Уравнения движения по координатным осям имеют вид [8]:

2.5 Модели космической динамики

Пусть скорость тела v перпендикулярна к направлению на центр Луны (а=0). Прицельное расстояние р=5000 км. Как будет двигаться тело при скоростях 500, 1000, 1500 м/с ? Радиус Луны равен 1700 км.

Рис. 6. Динамика в гравитационном поле

Указание. Необходимые формулы численного моделирования:

Задавая различные значения величин р,а,v, исследуйте вопрос о движении тела вблизи Луны или Земли. Постройте траектории движения и определите космические скорости.

Исследуйте влияние сопротивления воздуха на движение спутника, вращающе­гося вокруг Земли. Предположите, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как меняются со временем полная энер­гия и скорость спутника ?

2.6 Посадка «Гюйгенса» на Титан

Уникальный эксперимент с посадкой зонда «Гюйгенс» на  поверхность загадочного спутника Сатурна стал кульминационным моментом всей беспрецедентной для современной космонавтики программы исследований Сатурна и его системы исследовательской станцией «Кассини-Гюйгенс» (2005 г.)

Зонд вошел в атмосферу планеты. В это время он находился на расстоянии около 1270 км от поверхности Титана. Скорость летательного аппарата в начальный момент времени составляла примерно 6000 м/с. После четырехминутного снижения на высоте ~180 км и на скорости 400 м/с раскрылся первый из трех парашютов необходимых для снижения скорости зонда до расчетной, а также для приведения в дейст-вие механизмов отстрела защитных поверхностей, предохранявших зонд и научную аппаратуру от перегрева.

Рис.7. Схема запуска зонда «Гюйгенс» на Титан

На протяжении всего спуска в атмосфере, который, по оценкам ученых, должен был продолжаться примерно два часа, «Гюйгенс» передавал научную информацию на борт «Кассини», который затем должен был ретранслировать ее на Землю.

По данным источников информации рассчитать траекторию зонда за первые 4 мин. с момента вхождения летательного аппарата в атмосферу Титана до раскрытия первого парашюта.

Рис.8. Иллюстративный материал к

учебному вычислительному эксперименту

Указание. Рассмотреть физическую модель падения тела в поле тяготеющей массы с учетом силы сопротивления среды:

.

m – масса «Гюйгенса»;

M – масса Титана;

х – расстояние от входа в атмосферу до поверхности Титана;

h – расстояние от раскрытия первого парашюта до поверхности Титана;

Rт – радиус Титана;

F – сила тяготения;

– сила сопротивления среды.

Данные, найденные в источниках информации о посадке Гюйгенса на Титан необходимые при решении данной задачи:

G= 6,67∙10^-11(ед.СИ)- гравитационная постоянная;

Rт= 2575 км – радиус Титана;

М= 1.8∙М_луны=1.8∙7.33∙10²² кг =1.35∙10²³ – масса Титана;

m= 320 кг – масса Гюйгенса;

х=1270 км – расстояние от входа в атмосферу до поверхности Титана;

h= 180 км – расстояние от раскрытия первого парашюта до поверхности Титана;

= 6000 м/с – скорость, при входе в атмосферу; = 400 м/с – скорость при раскрытии первого парашюта; = 4 мин = 240 с- время до раскрытия первого парашюта (рис. 9).

Рис.9. Расчет динамики летательного аппарата на основе

данных астрофизических наблюдений