5.1 «Телепат»

Игрок «угадывает» начальные условия эксперимента при изучении сложения сил в механике [36].

Алгоритм данной игры основан на преобразовании линейного уравнения .

Таблица 3 Алгоритм компьютерной игры «Телепат»

№	Экспериментальные действия	А	В
1.	С помощью грузов установить произ-вольное показание динамометра Х	1	0
2.	Увеличить /уменьшить показание при-бора на D	1
3.	Увеличить /уменьшить показание при-бора в D раз	*/ D	*/D
4.	Прибавить /отнять начальное показание динамометра
5.	Ввести в компьютер результат экспери-мента .
Начальное показание динамометра:

Указание. Составить программу игры «Телепат» при решении задачи «Угадай число!».

5.2 Игрушка «Раскидай»

На тонком резиновом шнуре длины L, жесткости к подвешен не­большой шарик массой m (рис. 54 а). Качнув эту игрушку, называемую «Раскидай», в сто­рону, резко дергают подвес горизонтально в противоположном направлении. Это равносильно такой постановке задачи: как будет двигаться шарик, если его оттянуть от неподвижной точки в горизонтальном направлении на некоторую ве­личину и отпустить? [8]

Согласно принципу соответствия, для малорастяжимой нити (большом к) модель игрушки «Раскидай» переходит в математический маятник.

Рис. 54 (а) Рис. 54 (6)

Указание. Из рисунка следуют уравнения движения по координатным осям:

где F=(L-L₀)- сила натяжения резинки, К=mg/(L₁-L₀ ), L- длина в точке (x,y), L₀ -начальное рас­тяжение, L₁- растяжение в вертикальном равновесном положении.

5.3 Игрушка «Ванька-встанька»

Игрушка имеет сферическое основание ра­диуса R (рис. 54 (6)), внутри к нижней точке прикреплен маленький (точечный) груз, остальные части игрушки невесомые [8].

Указание. В качестве физической модели игрушки рассмотреть математический маятник. Исследовать зависимость периода колебаний от амплитуды (большие колебания маятника):

, .

Спецфункция относится к эллиптическим интегралам и не вычисляется в элементарных функциях, но является стандартной функцией многих существующих математических пакетов. Заметим, что при малых углах, полученная общая формула для периода колебаний математического маятника переходит в известную школьную формулу , т.к. .

Рис. 55. Расчет динамики математического маятника

Слайд 35. Зависимость периода от амплитуды колебаний маятника

5.4 Игра Баше

Из N мелких предметов (камешков, пуговиц, спичек и т.п.), играющие поочередно берут не менее одной и не более K штук. Выигрывает тот, кто сумеет взять последний предмет.

Победный алгоритм игры Баше легко получить, если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом. Для выигрыша надо оставить противнику перед его последним ходом K + 1 предмет. Тогда, сколько бы он ни взял (больше K брать нельзя), своим ходом вы забираете последний предмет. Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2(K + 1) предметов. В этом случае при любом ходе противника можно ответить так, что в куче останется K + 1 предмет.

Таким образом, в игре есть ряд ключевых позиций – K + 1, 2(К + 1), 3(К + 1) предметов и т.д., когда начинающий проигрывает. Значит, если начальная позиция не ключевая, то нужно сразу же получить ключевую позицию, взяв «лишние» предметы, а затем уверенно доводить игру до победы.

Слайд 36. Программа игры Баше на языке Pascal

Указание: Описание игры приводится в журнале [24]. Составить программу интерактивной игры на алгоритмическом языке высокого уровня. Рассмотреть случаи выигрышной стратегии.