Метод обычных средних

Преимуществом этого метода является то, что применение его не требуется тогда, когда не существует ясно выраженной длительной тенденции в развитии изучаемых явлений. Это можно вычислить из коэффициента b из годовых данных путем графического изображения и соответствующего анализа годовых данных или путем внимательного их рассмотрения для того, чтобы определить, существует или нет тенденция в изменении числовых данных.

После предварительного качественного анализа, если нет оснований считать, что имеется ясно выраженная тенденция в развитии изучаемого явления, применение метода обычных средних проходит через следующие этапы работы:

1. Суммируют числовые данные отдельно для каждого календарного месяца за все годы рассматриваемого периода. Получают 12 итогов, соответствующих месяцам: январь, февраль ... декабрь.

2. Полученные суммы делят на число лет, числовые значения которых суммированы; получают 12-месячных средних. Они дают представление о типичном уровне изучаемого явления, соответствующем календарным месяцам года. Задача усреднения заключается в удалении влияния временно действующих случайных причин.

3. Производят усреднение 12-месячных средних и находят одну общую среднюю. Это усреднение применяется для устранения сезонно действующих причин.

4. Относят каждую из 12-месячных средних к общей средней. Так как в 12-месячных средних сохранено влияние сезонно действующих причин, а в общей средней оно устранено, то таким образом удается количественно охарактеризовать действие сезонных факторов. Полученное частное умножают на 100 для выражения результатов в процентах и затем устанавливают влияние сезонно действующих факторов для каждого месяца в отдельности. В статистике этот метод называется получением индексов. Именно поэтому полученный конечный результат - вычисленные показатели - называются индексами сезонных колебаний.

Метод корригирования средних

В качестве недостатка метода обычных средних указывают на то, что он дает количественную оценку сезонно влияющих факторов только тогда, когда отсутствует влияние длительно действующих факторов. Однако часто в изучаемых явлениях встречается наличие такой тенденции. В этих случаях необходимо при определении индексов сезонных колебаний учитывать влияние длительно действующих причин. Для этой цели пользуются методом корригирования средних. Для того чтобы найти индексы сезонных колебаний, поступают следующим образом.

Предварительно нужно решить вопрос, существует ли тенденция в изменении размеров изучаемого показателя и каков характер этого изменения: прямолинейный или криволинейный.

Метод корригированных средних может быть применен только в случае прямолинейной тенденции в изменении изучаемого показателя. Далее устраняют влияние временно действующих причин. Для этого сначала складывают фактические данные по месяцам, а затем делят полученные суммы на количество лет. Получают 12 средних. Далее устраняют влияние длительно действующих причин, влияющих на изучаемый фактор. Путем сложения отдельно за каждый год изучаемого периода фактических чисел получают данные за все годы. Производят выравнивание этих данных методом наименьших квадратов и получают величину b. Коэффициент b показывает годичное увеличение или снижение годовых данных. Если разделить коэффициент b на 12, получится годичное увеличение или снижение месячных данных, т. е. на сколько в среднем снижается или увеличивается в течение двух одинаковых календарных месяцев в двух смежных годах. Если разделить затем коэффициент b еще раз на 12, т. е. b:144, получится месячное увеличение или снижение данных за месяц, т. е. на сколько изменяется изучаемый параметр в двух соседних календарных месяцах одного и того же года. Следовательно, корригирующий коэффициент, при помощи которого можно устранить влияние длительно действующих причин, равен b:144. Коррекцию производят следующим образом: если развитие нисходящее (b со знаком минус), то к средней за январь прибавляют коррекцию, равняющуюся нулю, к средней за февраль прибавляют коэффициент коррекции, к средней за март - удвоенный коэффициент и т. д. до средней за декабрь, к которой добавляют коэффициент коррекции, умноженный на 11. Если развитие восходящее, то из средней каждого месяца вычитают соответствующий коэффициент коррекции.

Исправленные таким образом месячные средние усредняют путем сложения и деления суммы на 12. Получается общая средняя, в которой устранено влияние сезонно действующих факторов. Далее относят каждую из 12-месячных средних к общей средней и получают индексы сезонных колебаний. Эти индексы количественно характеризуют сезонность в каждом месяце отдельно, так как в знаменателе (принятом за базу и равняющимся 100) стоит величина общей средней, очищенной от влияния всех причин, включая и сезонно действующие, а в числителе - величина корригированных месячных средних, в которых сохранено влияние только сезонно действующих факторов.

Истолкование этих индексов сезонных колебаний следующее: если принять, что средний типичный уровень изучаемого показателя за отдельные календарные месяцы равен 100 %, то величина индексов за остальные месяцы покажет колебания.