Вычисление и интерпретация параметров парной линейной корреляции

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками - парная линейная корреляция. Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых необходимо предпочесть парную корреляцию.

Измерение связи количественных признаков

В случае, когда параметры измеряются количественно, теснота парной линейной корреляционной связи может быть измерена корреляционным отношением:

.

Кроме того, при линейной форме уравнения применяется и другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции r_xy. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэф-фициент регрессии, т.е. коэффициент выраженный не в абсолют-ных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратичного отклонения результирующего признака:

.

Коэффициент корреляции был предложен английским статистиком Пирсоном. Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратичного отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на R_xy его среднего квадратичного отклонения.

Для интерпретации коэффициента корреляции необходимо знать область его существования 0<=|r|<=1. Как ясно из формулы, минимальное, именно нулевое значение коэффициента корреляции может быть достигнуто, если положительные и отрицательные произведения отклонений признаков от их средних величин в числителе уравновесят друг друга. Это свидетельствовало бы о полном отсутствии связи, но вероятность такого абсолютно точного взаимопогашения абсолютно мала для любой реальной, но бесконечно большой совокупности. Поэтому и при отсутствии реальной связи коэффициент корреляции на практике не равен 0. Максимально тесная связь - это связь функциональная.

Измерение связи порядковых признаков

Показатель ранговой корреляции Спирмена применяется в случаях, если изучается линейная связь между рядами, представленными в количественной или порядковой шкале. Практически при анализе количественных признаков применять показатель Спирмена вместо коэффициента корреляционного отношения Пирсона не следует, так как при его вычислении происходит понижение количественной шкалы до порядковой. Расчет ведется по формуле:

,

где r_i,s_i, i=1,2, …, n – массивы рангов;

n – число пар вариант исследуемых рядов;

B_x,B_y – поправки на объединение рангов в соответствующих рядах;

m – число групп объединенных рангов в ряду;

n_i, i=1,2, … , m – число рангов в i-й группе.

Предположим, что группа городов ранжирована по чис-ленности населения и уровню загрязненности окружающей среды.

Города	а	б	В	г	д	е	ж	з	и	к
Численность	3	7	5	9	1	8	6	10	4	2
Загрязнение	2	4	3	5	1	9	8	10	7	6
Разности S	1	3	2	4	0	-1	-2	0	-3	-4
Разности S2	1	9	4	16	0	1	4	0	9	16

.