- •Введение
- •Раздел I. Введение в теорию вероятностей
- •Понятие о случайном событии
- •Классическое определение вероятности
- •Относительная частота. Статистическое определение вероятности.
- •Геометрическая вероятность
- •Свойства вероятностей Сложение вероятностей несовместимых событий
- •Умножение вероятностей
- •Сложение вероятностей совместимых событий
- •Формула полной вероятности
- •Основные формулы комбинаторики
- •Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие «случайные величины»
- •Закон распределения случайной величины
- •Теоретические распределения вероятностей
- •Биномиальное распределение
- •Распределение Пуассона
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Нормальное распределение
- •Вопросы для самопроверки:
- •Раздел II. Основные понятия и термины биологической статистики Генеральная совокупность и выборка
- •Непреднамеренный отбор. Метод последовательных номеров. Случайный и механический методы отбора
- •Признаки и показатели
- •Правила ранжирования
- •Способы группировки первичных данных.
- •Схемы (модели) научного исследования
- •Однофакторная и многофакторная модель Контрольные и экспериментальные группы
- •Метод автоконтроля
- •Метод дублирования
- •Метод последовательного пополнения групп
- •Численность контрольных и экспериментальных групп
- •Научные гипотезы
- •Направленные гипотезы
- •Статистические критерии
- •Параметрические критерии
- •Непараметрические критерии
- •Уровни статистической значимости
- •1 Рода.
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел III. Статистические методы обработки экспериментальных данных
- •Проверка гипотезы о законе распределения
- •Χ2 Пирсона
- •Описательные статистики Концепция сжатия экспериментальных данных
- •Показатели центральной тенденции. Средние.
- •Медиана
- •Персентили
- •Показатели изменчивости
- •Стандартизованные данные
- •Показатели асимметрии и эксцесса
- •Эксцесс
- •Работа с качественными переменными Количественная оценка результатов эксперимента.
- •Вопросы для самопроверки:
- •Сравнение двух независимых групп т критерий Стьюдента
- •Критерии согласия для дисперсий
- •U критерий Маана-Уитни
- •Сравнение качественных признаков Критерий χ2
- •Сравнение долей
- •Точный тест Фишера
- •Сравнение более двух независимых групп Однофакторный дисперсионный анализ Фишера
- •Критерий Краскела-Уоллиса
- •Сравнение двух зависимых групп Парный т критерий Стьюдента
- •Парный критерий т – Вилкоксона
- •Критерий x2r Фридмана
- •Тест Мак-Немара
- •Корреляционный анализ
- •Вычисление и интерпретация параметров парной линейной корреляции
- •Условия применения и ограничения корреляционно анализа
- •Вычисление и интерпретация параметров парной линейной корреляции
- •Измерение связи количественных признаков
- •Измерение связи порядковых признаков
- •Измерение связи номинальных признаков
- •Относительный риск. Отношение шансов
- •Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции
- •Частная корреляция
- •Факторный анализ
- •Вопросы для самопроверки:
- •Регрессионный анализ
- •Метод наименьших квадратов
- •Выбор формы функциональной зависимости
- •Применение парного линейного уравнения регрессии
- •Корреляционно-регрессионные модели (крм) и их применение в анализе и прогнозе.
- •Логистическая регрессия
- •Анализ динамических изменений Применение метода наименьших квадратов при исследовании тенденции развития
- •Анализ циклических изменений
- •Метод обычных средних
- •Метод корригирования средних
- •Метод отношения фактических данных
- •Ошибки, допускаемые при количественной характеристике сезонных колебаний
- •Кластерный анализ
- •Иерархическое дерево
- •Меры расстояния
- •Правила объединения или связи
- •Метод k средних
- •Выбор между параметрическими и непараметрическими тестами: легкая ситуация.
- •Выбор между параметрическими и непараметрическими тестами: сложные случаи.
- •Выбор между параметрическим и непараметрическим тестом: насколько это на самом деле влияет на результат?
- •Одно или двухсторонняя p-оценка?
- •Парный или непарный тест?
- •Тест Фишера или хи-квадрат?
- •Регрессия или корреляция?
- •Вопросы для самопроверки:
- •Раздел IV. Работа с программой easystatistics Общие сведения о программе EasyStatistics
- •Создание новой базы данных
- •Работа с файлами
- •Копирование и вставка данных
- •Работа с фильтрами
- •Работа с переменными и строками
- •Статистические методы Описательные статистики
- •Частотный анализ
- •Сравнение независимых выборок
- •Сравнение связанных выборок
- •Дисперсионный анализ
- •Корреляционный анализ
- •Множественная регрессия
- •Проверка типа распределения эмпирических данных
- •Вероятностный калькулятор
- •Задания для самостоятельной работы с программой
- •Список рекомендуемой литературы
- •Граничные (критические) значения 2-критерия, соответствующие разным вероятностям допустимой ошибки и разным степеням свободы
- •Критические значения коэффициентов корреляции для различных степеней свободы (n - 2) и разных вероятностей допустимых ошибок
Критерий Краскела-Уоллиса
Критерий Краскела-Уоллиса - это непараметрическая альтернатива одномерному (межгрупповому) дисперсионному анализу. Он используется для сравнения трех или более выборок, и проверяет нулевые гипотезы, согласно которым различные выборки были взяты из одного и того же распределения, или из распределений с одинаковыми медианами. Таким образом, интерпретация критерия Краскела-Уоллиса в основном сходна с параметрическим одномерным дисперсионным анализом, за исключением того, что этот критерий основан скорее на рангах, чем на средних.
Сравнение двух зависимых групп Парный т критерий Стьюдента
В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t-критерия Стьюдента.
Вычисление значения t осуществляется по формуле:
где di=xi-yi — разности между соответствующими значениями переменной X и переменной У, а d - среднее этих разностей;
Sd вычисляется по следующей формуле:
Число степеней свободы k определяется по формуле k=n-1. Рассмотрим пример использования t-критерия Стьюдента для связных и, очевидно, равных по численности выборок.
Если tэмп<tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.
Изучался уровень ориентации учащихся на художественно-эстетические ценности. С целью активизации формирования этой ориентации в экспериментальной группе проводились беседы, выставки детских рисунков, были организованы посещения музеев и картинных галерей, проведены встречи с музыкантами, художниками и др. Закономерно встает вопрос: какова эффективность проведенной работы? С целью проверки эффективности этой работы до начала эксперимента и после давался тест.
|
До эксперимента |
После эксперимента |
d |
d2 |
1 |
14 |
18 |
4 |
16 |
2 |
20 |
19 |
-1 |
1 |
3 |
15 |
22 |
7 |
49 |
4 |
11 |
17 |
6 |
36 |
5 |
16 |
24 |
8 |
64 |
6 |
13 |
21 |
8 |
64 |
7 |
16 |
25 |
9 |
81 |
8 |
19 |
26 |
7 |
49 |
9 |
15 |
24 |
9 |
81 |
10 |
9 |
15 |
6 |
36 |
Сумма |
148 |
211 |
63 |
477 |
d=63/10=6,3
=6,678
Число степеней свободы: k=10-1=9 и по таблице приложения находим tкрит =2.262, экспериментальное t=6,678, откуда следует возможность принятия альтернативной гипотезы (H1) о достоверных различиях средних арифметических, т. е. делается вывод об эффективности экспериментального воздействия.
В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уровне гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1
Парный критерий т – Вилкоксона
Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т - Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.
Критерий Т основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например, до и после какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов, как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг - нетипичным. Эти два сдвига оказываются дополнительными друг другу. Критерий Т - Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется Тэмп.
Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.
Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.
|
До |
После |
Сдвиг |
Абсолютные величины разностей |
Ранги |
Нетипичный сдвиг |
1 |
24 |
22 |
-2 |
2 |
10,5 |
|
2 |
12 |
12 |
0 |
0 |
2 |
|
3 |
42 |
41 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
4 |
30 |
31 |
1 |
1 |
6,5 |
* |
5 |
40 |
32 |
-8 |
8 |
15 |
|
6 |
55 |
44 |
-11 |
11 |
16 |
|
7 |
50 |
50 |
0 |
0 |
2 |
|
8 |
52 |
32 |
-20 |
20 |
18 |
|
9 |
50 |
32 |
-18 |
18 |
17 |
|
10 |
22 |
21 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
11 |
33 |
34 |
1 |
1 |
6,5 |
* |
12 |
78 |
56 |
-22 |
22 |
19 |
|
13 |
79 |
78 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
14 |
25 |
23 |
-2 |
2 |
10,5 |
|
15 |
28 |
22 |
-6 |
6 |
13,5 |
|
16 |
16 |
12 |
-4 |
4 |
12 |
|
17 |
17 |
16 |
-1 |
1 |
6,5 |
|
18 |
12 |
18 |
6 |
6 |
13,5 |
* |
19 |
25 |
25 |
0 |
0 |
2 |
|
Сумма |
|
|
|
|
190 |
26,5 |
Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом:
В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.
В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.
В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.
По формуле: подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:
12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190
Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.
Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.
Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина . В нашем случае эта сумма равна: = 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.
Ткрит для P<=0,05=53
Ткрит для P<=0,01=38
Cледовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.