Сравнение долей
Для сравнения частот применяется Т-критерий Стьюдента для долей
Точный тест Фишера
Точный метод Фишера—Ирвина (критерий Фишера—Ирвина, точный метод Фишера) применяется для проверки нулевой гипотезы о том, отобраны ли две исследуемые бинарные (дихотомические) выборки из генеральных совокупностей с одинаковой частотой встречаемости изучаемого эффекта. Рассматриваемый метод предназначен для обработки так называемых четырехпольных (четырехклеточных) таблиц, или таблиц «2 х 2».
Таблицы 2х2 или четырехпольные таблицы имеют вид
|
Есть эффект |
Нет эффекта |
|
1 группа |
a |
b |
a+b |
2 группа |
c |
d |
c+d |
|
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
где a,b,c,d - наблюдаемые частоты
a+b, c+d - суммы частот по строкам
a+c, b+d - суммы частот по колонкам
a+b+c+d - общее число наблюдений
В результате вычислений получается точное значение уровня значимости нулевой гипотезы. Вычисление производится по формуле:
Допустим имеется таблица "2х2" следующего вида:
2 |
3 |
6 |
4 |
Подсчитываем маргинальные частоты для данной таблицы:
2 |
3 |
5 |
6 |
4 |
10 |
8 |
7 |
15 |
p=(2+3)!*(6+4)!*(2+6)!*(3+4)!/((2+3+6+4)!*2!*3!*6!*4!)=0,326
Для вычисления одностороннего значения уровня значимости необходимо найти сумму всех вероятностей для комбинаций данной таблицы со значениями от 0 до вероятности данной таблицы (0,326).
Для вычисления двустороннего значения уровня значимости необходимо найти сумму всех вероятностей для комбинаций данной таблицы со значениями меньше или равными данной таблицы (0,326).
Минимальная маргинальная частота равна 5, поэтому для данной таблицы возможно (5+1) комбинаций с заданными маргинальными частотами.
0 |
5 |
p=(0+5)!*(8+2)!*(0+8)!*(5+2)!/((0+8+5+2)!*0!*8!*5!*2!)=0,007 |
8 |
2 |
|
|
|
|
1 |
4 |
p=(1+4)!*(7+7)!*(1+7)!*(4+7)!/((1+4+7+7)!*1!*4!*7!*7!)=0,093 |
7 |
7 |
|
|
|
|
2 |
3 |
p=(2+3)!*(6+4)!*(2+6)!*(3+4)!/((2+3+6+4)!*2!*3!*6!*4!)=0,326 |
6 |
4 |
|
|
|
|
3 |
2 |
p=(3+2)!*(5+5)!*(3+5)!*(2+5)!/((3+2+5+5)!*3!*2!*5!*5!)=0,392 |
5 |
5 |
|
|
|
|
4 |
1 |
p=(4+1)!*(4+6)!*(4+4)!*(1+6)!/((4+1+4+6)!*4!*1!*4!*6!)=0,163 |
4 |
6 |
|
|
|
|
5 |
0 |
p=(5+0)!*(3+7)!*(5+3)!*(0+7)!/((5+0+3+7)!*5!*0!*3!*7!)=0,019 |
3 |
7 |
Таким образом уровень значимости для односторонней гипотезы составляет:
P=0,326 +0,093 + 0,007 = 0,426
а для двусторонней гипотезы:
P=0,326 + 0,093 + 0,007 + 0,163 + 0,019 = 0,608