- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •2. Давление
- •3. Уравнение состояния идеального газа
- •4. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Изохорический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •5. Барометрическая формула
- •З акон Больцмана
- •6. Распределение молекул по скоростям
- •7. Функция распределения
- •9. Формула Максвелла
- •10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •11. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •12. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •13. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •15, 16 Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •19. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •20. Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •21. Политропический процесс
- •22. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •23. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •24. Диффузия
- •25. Теплопроводность газов
- •26. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •28. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •29. Фаза и фазовые равновесия
- •30. Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •31. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •32. Критическая температура и критическое состояние
- •33. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •34. Равновесные состояния
- •Обратимые и необратимые процессы
- •35. Необратимость и вероятность
- •37. Внутренняя энергия
- •38. Цикл Карно
- •39. Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •. Холодильная машина
- •40. Свободная энергия
- •41. Энтропия
- •42. Некоторые термодинамические соотношения
- •44 Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •45. Энтропия и вероятность
- •46 Энтропия и беспорядок
- •47. Третье начало термодинамики
- •§9. Сжижение газов
- •48. Эффект Джоуля-Томсона
- •50. Строение жидкостей
- •51. Поверхностное натяжение
- •52. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •53. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •54. Капиллярные явления
- •55. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •56. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
11. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
С точки зрения молекулярно – кинетической теории внутренняя энергия вещества определяется суммой кинетических энергий всех молекул вещества и потенциальной энергией их взаимодействия. В случае идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, соответственно внутренняя энергия будет определяться кинетической энергией всех молекул газа. При учёте только поступательного движения молекул средняя кинетическая энергия молекулы определяется основным уравнением молекулярно – кинетической теории (3.11)
.
Но кроме поступательного движения молекул газа, совершает и другие виды движений (вращательные, колебательные). Для расчета средней кинетической энергии молекул, с учётом различных видов движений воспользуемся классической теорией о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Эту теорему можно сформулировать так: Если система молекул находиться в тепловом равновесии при температуре T, средняя кинетическая энергия молекулы равномерно распределена между всеми степенями свободы, причём для каждой степени свободы молекулы она равна .
Число степеней свободы – это число независимых координат, определяющих положение тела в пространстве. Если вещество состоит из атомов, атомы можно представить как материальную точку, положение которой можно определить, задав три координаты X,Y,Z центра атома. Если обозначим через n число атомов в молекуле, и через i число степеней свободы, то при n=1 i=3. Если рассмотреть простейший случай двухатомной молекулы её можно представить в виде системы состоящей из двух атомов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис.1).
Рис.1
Если же молекула состоит из 3-х и более атомов, то она имеет 3 степени свободы, связанных с поступательным движением центра масс и 3 степени свободы с вращательным движение вокруг осей X,Y,Z (рис.2), т.е. при n³3 i=6.
Но атомы в молекулах не всегда жёстко связано друг с другом и могут совершать колебания друг относительно друга. Тогда требуется ещё одна координата для определения конфигурации молекулы – это расстояние между атомами. В общем случае двухатомные молекулы обладают 6 степенями свободы: тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной. Если молекула состоит из n атомов не жёстко связанных, то она имеет 3n степеней свободы (каждый атом имеет 3 степени свободы). Из этого числа 3 степени свободы поступательные, 3 степени свободы вращательные (за исключением случая когда атомы расположены по одной прямой), 3n-6 колебательные.
В случае, когда амплитуда колебаний меньше, чем расстояние между атомами, то такие колебания называют гармоническими, атомы в этом случае являются гармоническими осцилляторами. Но осциллятор обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией. Для гармонического осциллятора, как известно из механики, среднее значение кинетической и потенциальной энергии равны между собой. Поэтому на одну колебательную степень свободы будет приходиться энергия равная . Обычно при расчете кинетической энергии молекул предполагают, что на все степени свободы приходиться одна и та же энергия , но число колебательных степеней свободы удваиваются. Если число степеней свободы молекулы i, то её средняя кинетическая энергия равна
.
Пусть данный идеальный газ содержит N молекул, которые имеют i степени свободы. Внутренняя энергия такого газа будет равна
.
Если же имеем один моль идеального газа, то N=NA, соответственно
. (3.26)
Из формулы (3.26) следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Это является теоретическим подтверждением закона Джоуля, который был установлен опытным путем.