- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •2. Давление
- •3. Уравнение состояния идеального газа
- •4. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Изохорический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •5. Барометрическая формула
- •З акон Больцмана
- •6. Распределение молекул по скоростям
- •7. Функция распределения
- •9. Формула Максвелла
- •10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •11. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •12. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •13. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •15, 16 Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •19. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •20. Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •21. Политропический процесс
- •22. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •23. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •24. Диффузия
- •25. Теплопроводность газов
- •26. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •28. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •29. Фаза и фазовые равновесия
- •30. Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •31. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •32. Критическая температура и критическое состояние
- •33. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •34. Равновесные состояния
- •Обратимые и необратимые процессы
- •35. Необратимость и вероятность
- •37. Внутренняя энергия
- •38. Цикл Карно
- •39. Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •. Холодильная машина
- •40. Свободная энергия
- •41. Энтропия
- •42. Некоторые термодинамические соотношения
- •44 Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •45. Энтропия и вероятность
- •46 Энтропия и беспорядок
- •47. Третье начало термодинамики
- •§9. Сжижение газов
- •48. Эффект Джоуля-Томсона
- •50. Строение жидкостей
- •51. Поверхностное натяжение
- •52. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •53. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •54. Капиллярные явления
- •55. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •56. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
7. Функция распределения
Очевидно, число частиц в единице объема, скорости которых лежат в некотором интервале от до тем больше, чем больше интервал , т.е.
, (3.39)
где - коэффициент пропорциональности. Надо отметить, что зависит и от самой скорости. При одинаковых по величине интервалах , но при разных абсолютных значениях скорости число частиц будет различным. Это означает, что коэффициент пропорциональности в формуле (3.39) должен быть функцией скорости:
.
Кроме того, должно быть также пропорционально числу частиц в единице объема и, таким образом, окончательно получаем:
. (3.40)
Эту формулу также записывают в виде
, (3.41)
где - доля частиц, скорости которых лежат в интервале от до .
Функцию называют функцией распределения. Если , то .
8. Таким образом, функция распределения численно равно доле частиц, скорости которых лежат в единичном интервале скоростей вблизи . Существуют несколько методов определения функции распределения . Функция распределения молекул по компонентам скорости можно получить из барометрической формулы (см. учебники Кикоин И.К., Кикоин А.К. "Молекулярная физика"). Она имеет вид:
, (3.42)
где - так называемая нормировочная постоянная. Знание функции позволяет определить, какая часть молекул в единице объема обладает скоростями от до , т.е.
. (3.43)
Эта величина не зависит от того, каковы составляющие скоростей молекул по осям Х и У. Поскольку в пространстве нет выделенных направлений, соотношение вида (3.43) справедливо для осей Х и У, т.е.
, (3.44)
.
Найдем значение , входящее в выражения (3.43) и (3.44). Для этого перепишем одно из них, например, (3.43) в виде:
.
- это число молекул в единице объема, составляющие скорости которых по оси лежат в пределах от до . Если просуммировать это выражение по всем возможным значениям от -¥ до +¥, то получим общее число молекул в единице объема, т.е. , поскольку каждая молекула обладает какой-либо составляющей скорости по оси . Таким образом,
,
откуда
. (3.45)
Для вычисления интеграла (3.45) введем новую переменную .
Тогда
и .
Отсюда
.
Известно, что . Тогда из (3.45) имеем:
. (3.46)
Следовательно, выражение для примет теперь вид:
. (3.47)
Определим число молекул в единице объема, обладающих скоростями, составляющие которых по трем осям координат лежат в пределах от до (по оси Х), от до (по оси У) и от до (по оси Z). Будем рассуждать следующим образом. Отберем сначала из всех молекул в единице объема те молекулы, составляющие скоростей которых по оси Х лежат в пределах от до . Число таких молекул согласно (3.44), равно
.
По осям У и Z составляющие скоростей этих молекул могут быть любыми (от
- до + ). Какая часть из этого числа имеет скорости, составляющие которых по оси У лежат в пределах от до при любых . Согласно (3.44) для определения этого числа надо умножить на . Значит, число молекул, у которых составляющие скорости по оси Х лежат в пределах от до и в то же время по оси У в пределах от до равно:
.
Рассуждая таким же образом можно получить выражение для числа молекул , компоненты скорости которых одновременно лежат в пределах , ,
.
Подставляя в полученную формулу выражение (3.46) для , получим окончательно:
. (3.48)
Дадим геометрическое истолкование этой формулы. Представим, что все молекулы, компоненты скоростей которых заключены в указанном выше интервале скоростей, собраны в начале координат и выпущены. Через одну секунду они все окажутся на расстоянии от начального положения в кубике со сторонами ,т.е. в объеме . Концентрация молекул в этом кубике равна:
, (3.49)
где .
_ _____________________________________________