37. Внутренняя энергия

Понятие внутренней энергии относится только к равновесным состояниям. Будем считать, что начальные и конечные состояние системы являются равновесными.

Внутренней энергией системы U называется функция состояния, приращение которой во всяком процессе, совершаемое системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой при переходе её из начального состояния в конечное, т.е.

U₂-U₁=A₁₂.

Как всякая энергия, внутренняя энергия определена не однозначно, а с точностью до определённой постоянной. Такая неоднозначность не отражается в реальном содержании физических выводов, т.к. реальный смысл имеют не сама энергия, а их разности в различных состояниях. Одно из состояний можно принять за нулевое и условиться считать, что в этом состоянии внутренняя энергия равна нулю. Тогда внутренняя энергия в другом состоянии определится однозначно.

Таким образом, можно дать следующее определение внутренней энергии. Внутренней энергией системы в каком – либо равновесном состоянии называется работа, которую должны совершить внешние силы, чтобы любым возможным адиабатическим путём перенести систему из нулевого состояния в рассматриваемое.

Надо отметить, что внутренняя энергия не включает энергию макроскопических движений системы и действие внешних силовых полей. Она зависит только от параметров, характеризующих внутреннее состояние тела. Внутренняя энергия, в свою очередь, состоит из суммы внутренних энергий макроскопических подсистем, на которую мысленно можно разделить всю систему, а также энергии взаимодействия этих подсистем.

С точки зрения молекулярной физики внутренняя энергия представляет сумму кинетических энергий всех частиц системы плюс потенциальную энергию взаимодействия между ними. Отметим, что внутренняя энергия является функцией состояния. Для кругового процесса .

38. Цикл Карно

Одним из процессов, часто происходящих в природе при переходе какой-нибудь системы к равновесию является превращение механической энергии в тепловую. Выделение тепла за счёт механической энергии – это процесс превращение макроскопической энергии в энергию микроскопических тепловых движений. Обратный этому процесс – это превращение тепловой энергии в механическую или получение механической энергии за счёт тепла

Иногда результатом произведённой механической работы может явиться возникновение равного количества тепла. Это значит, что энергия макроскопического движения целиком переходит в энергию микроскопических движений молекул вещества, т. е. механическая работа может полностью превратиться в теплоту. Возникает вопрос – тепловая энергия может ли полностью перейти в механическую работу. Для этого рассмотрим цикл Карно, в процессе которого тепловая энергия преобразуется в механическую работу.

Для того чтобы теплота могла быть использована для получения работы, необходимо каким – то образом отнять у тела часть его тепловой энергии. Это можно сделать, приводя в соприкосновение другое тело с более низкой температурой. Благодаря теплопроводности тепло будет передаваться от одного тела к другому. Это необратимый процесс, он не сопровождается совершением работы, так как в этом процессе нет никакого перемещения тел. Таким образом, простой обмен теплом двух соприкасающихся тел различной температуры не может привести к совершению работы. Необходимо третье тело, которое бы принимало тепло от более нагретого тела, перемещаясь при этом, передавало бы его менее нагретому и при этом оно совершило бы механическую работу. Это промежуточное тело будем называть рабочим телом. Более нагретое тело назовём нагревателем, более холодное тело холодильником. Процесс получения тепла от нагревателя и передачи к холодильнику должен произойти при одинаковых температурах. В противном случае необратимый процесс теплопроводности будет приводить к бесполезной потере теплоты. Всё сказанное относится к реально существующим установкам для превращения тепла в механическую работу (паровые машины, турбины, двигатели внутреннего сгорания), которые действуют циклически, т. е. процесс передачи энергии от нагретого тела к холодному телу периодически повторяется. Рабочее тело, совершив определённые процессы, при которых через его посредство от нагревателя к холодильнику было передано некоторое количество теплоты, а им совершена некоторая работа, возвращается в исходное состояние, чтобы снова начать весь процесс. Другими словами рабочее тело претерпевает круговой процесс – т. е. совершает цикл. Работа, совершаемая во время кругового процесса равна поглощаемому количеству теплоты, т.е. Q=A

Рассмотрим круговой процесс, при котором тепло, отнятое от какого-нибудь тела, можно превратить в работу, так чтобы эта работа была максимальной. Чтобы осуществит этот процесс нужно иметь три тела: нагреватель – рабочее тело – холодильник. Предположим, что нагреватель и холодильник имеют большую теплоёмкость, так что за счёт отданного или полученного тепла их температуры не меняются (рис.3).

Н ачнём круговой процесс над рабочим телом с того, что оно сжатое до некоторого давления, находится в контакте с нагревателем и имеет такую же температуру, что и нагреватель. Процесс теплопроводности при этом не происходит, так как нет разности температур. Таким образом, не происходит передача тепла без совершения работы. Представим рабочему телу возможность расшириться, оставаясь в контакте с нагревателем. AB – изотермическое расширение. При этом будет совершена работа. Она будет совершена за счёт тепла отнятого у нагревателя. Полученное тепло нужно передать холодильнику. Это нельзя осуществить при непосредственном соприкосновении рабочего тела с холодильником, потому что тепло будет переходить к холодильнику без совершения полезной работы. Рабочее тело нужно охладить до температуры холодильника. Для охлаждения рабочее тело должно быть теплоизолированным от нагревателя и испытывать адиабатическое расширение. При этом рабочее тело охлаждается и совершает работу. В точке C рабочее тело приводят в соприкосновение с холодильником. При этом завершается первая половина цикла, во время которого тело совершает полезную работу за счёт тепла, полученного от нагревателя.

Сейчас рабочее тело надо вернуть к исходному состоянию. Это делается в два этапа: CD – изотермическое сжатие, во время которого рабочее тело находится в контакте с холодильником, DA – адиабатическое сжатие до температуры нагревателя, при этом оно нагревается за счёт внешней работы, совершаемой над ним. Рабочее тело приводят в соприкосновение с нагревателем. При сжатии работа совершается внешними силами. На всех стадиях кругового процесса не допускается соприкосновения тел с различной температурой, т. е. весь процесс идёт обратимо. Это цикл Карно. В результате первого процесса Карно некоторое количество тепла оказывается переданным посредством рабочего тела от нагревателя к холодильнику. В ходе этого процесса рабочее тело совершает некоторую работу. Во второй половине процесса над рабочим телом совершают работу внешние силы. Получается ли при этом полезная механическая работа.

Для этого рабочее тело представим как идеальный газ. Пусть рабочее тело представляет 1 моль идеального газа и пусть исходное состояние характеризуется точкой A(P_o,V_o). Температура газа равна температуре нагревателя, T₁- температура холодильника. Значит T₀>T₁. При изотермическом расширении на участке АВ совершается работа

A₁=RT₀ln =Q₀ ,

где Q₀- количество теплоты отнятое газом у нагревателя. Bо втором этапе газ изолируется от нагревателя и дальнейшее его расширение происходит адиабатно, вследствие чего газ охлаждается. Это адиабатическое расширение продолжается до тех пор, пока температура газа не станет равной температуре холодильника. Значит, объём V₂, до которого должен расшириться газ определяется из уравнения адиабаты

. (1.33)

Работа, совершаемая во втором процессе на участке ВС равна

.

Таким образом, вся положительная работа, совершаемая газом при его расширении равна

.

На третьем этапе (участок СД) газ изотермически сжимается внешними силами при температуре холодильника Т₁ от объема V₂ до объема V₃. При этом совершается работа

,

которая выделяется в виде тепла и передаётся холодильнику.

В последнем этапе ДА происходит адиабатное сжатие до исходного объема V₀ давления Р₀, при которых температура станет равной Т₀. Для этого необходимо, чтобы объем V₃, до которого изотермически сжимается газ, определился следующим образом

(1.34)

Работа сжатия на этом этапе равна

.

Газ теперь опять в первоначальном состоянии, цикл Карно завершен, и процесс можно снова начать. Общая работа, совершенная газом, равна

.

Из формул (1.33) и (1.34) следует

.

Следовательно, общая работа

,

и так как , то A>0. Значит, работа, совершаемая газом при расширении, больше работы внешних сил, затраченной на его сжатие. За счёт теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, совершена, таким образом, некоторая полезная работа. Это работе не равно количеству теплоты Q₀, которое рабочее тело получило от нагревателя. Из отданного нагревателем количества тепла

.

часть равная

было передано холодильнику. В полезную работу удалось преобразовать лишь часть полученной теплоты, равную

.

Этим процесс преобразования теплоты в работу отличается от обратного процесса преобразования работы в тепло (механическая работа может превратиться в тепло полностью).

Из полученных выше соотношений для Q₀, Q₁, Q₀-Q₁ следует важное выражение

. (1.35)