- •Все вещества состоят из атомов или молекул
- •Атомы и молекулы веществ находятся в состоянии беспорядочного движения
- •Между атомами и молекулами вещества действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания.
- •2. Давление
- •3. Уравнение состояния идеального газа
- •4. Законы идеальных газов
- •Изотермический процесс
- •Изобарический процесс
- •Изохорический процесс
- •Закон Авогадро
- •Закон Дальтона
- •5. Барометрическая формула
- •З акон Больцмана
- •6. Распределение молекул по скоростям
- •7. Функция распределения
- •9. Формула Максвелла
- •10. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наивероятнейшая скорости молекул
- •11. Кинетическая теория теплоты Внутренняя энергия идеального газа
- •12. Первое начало термодинамики
- •§5. Макроскопическая работа
- •13. Различные приложения I начала термодинамики. Теплоёмкость
- •15, 16 Классическая теория теплоёмкости и её недостатки
- •19. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона
- •20. Работа при адиабатическом изменении объёма газа
- •21. Политропический процесс
- •22. Столкновение молекул и явления переноса
- •§2. Среднее число столкновений в единицу времени и средняя длина свободного пробега молекул
- •§3. Рассеяние молекулярного пучка в газе
- •23. Явление переноса в газах. Уравнение переноса
- •24. Диффузия
- •25. Теплопроводность газов
- •26. Вязкость газов (внутреннее трение)
- •28. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
- •29. Фаза и фазовые равновесия
- •30. Уравнение Ван-Дер-Ваальса
- •31. Изотермы Ван-дер-Ваальса
- •32. Критическая температура и критическое состояние
- •33. Приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса. Закон соответственных состояний
- •34. Равновесные состояния
- •Обратимые и необратимые процессы
- •35. Необратимость и вероятность
- •37. Внутренняя энергия
- •38. Цикл Карно
- •39. Коэффициент полезного действия в цикле Карно
- •. Холодильная машина
- •40. Свободная энергия
- •41. Энтропия
- •42. Некоторые термодинамические соотношения
- •44 Закон возрастания энтропии. Второе начало термодинамики
- •Увеличение энтропии при теплопередаче
- •45. Энтропия и вероятность
- •46 Энтропия и беспорядок
- •47. Третье начало термодинамики
- •§9. Сжижение газов
- •48. Эффект Джоуля-Томсона
- •50. Строение жидкостей
- •51. Поверхностное натяжение
- •52. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол
- •53. Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости
- •54. Капиллярные явления
- •55. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости
- •56. Условия равновесия фаз химически однородного вещества
- •§3. Уравнение Клапейрона
42. Некоторые термодинамические соотношения
Энтропия, будучи функцией состояния тела, может служить таким же параметром состояния тела как T,V,P. Энтропия S может быть выражена через любые из двух параметров P,V,T. Рассмотрим, как это делается. Это тем более интересно, поскольку S нельзя измерить на эксперименте.
Из термодинамического тождества (1.39) имеем
,
.
Из любых из четырёх величин T,S,P и V, входящих в это уравнение, можно выбрать в качестве независимых переменных две, через которые можно выразить остальные. Выберем в качестве независимых переменных T и Р, то есть состояние системы изменяется в результате изменения T и Р. Вычислим изменение dS. Поскольку энтропия является функцией состояния, ее полный дифференциал dS можно представить в виде
. (1.40)
Учитывая, что, где СР –теплоемкость при постоянном давлении, выражение (1.40) имеет вид
. (1.41)
Для расчета производной воспользуемся методом термодинамических потенциалов. Одним из потенциалов термодинамики является внутренняя энергия U, дифференциал которой равен
dU=TdS-PdV (1.42)
Введем еще потенциалы:
H= U+PV- энтальпия или теплосодержание;
F=U-TS- cвободная энергия;
Ф=U-TS+PV- большой термодинамический потенциал.
Дифференциалы этих потенциалов с учетом (1.42) имеют вид:
dH=TdS+VdP
dF=-SdT-PdV
dФ=-SdT+VdP.
Поскольку все термодинамические потенциалы являются функциями состояния и имеют полные дифференциалы, для них справедливы соотношения
, (1.43)
, (1.44)
, (1.45)
. (1.46)
Из (1.43) с учетом выражения (1.42) для dU имеем
. (1.47)
Из (1.44) с учетом выражения для dH получим
. (1.48)
Из (1.45) с учетом выражения для dF получим
. (1.49)
Из (1.46) и выражения для dФ имеем
. (1.50)
Выражения (1.47)-(1.50) называют соотношениями Максвелла.
Формулу (1.41), используя соотношение (1.47), перепишем в виде
. (1.51)
Считая, что энтропия является функцией температуры и объема, используя соотношение (1.49), можно записать следующее выражение для дифференциала энтропии
.
Поскольку
(1.52)
Используя (1.51) и (1.52) можно вычислить энтропию для данной массы вещества при данных значениях объема V и температуры Т, которую обозначим S(T,V), или при данных значениях давления Р и температуры Т S(P,T), если известны значения энтропии S(T0,V0) и S(T0,P0) при каких-нибудь других значениях этих параметров V0 и Т0 или Р0 и Т0..
П усть система переходит из состояния 1 в состояние 2 по пути, указанной на рис. 4а. Поскольку энтропия является функцией состояния и ее изменение не зависит от формы пути, а определяется конечным и начальным состоянием, по пути 12 совпадет со значением изменения энтропии по пути 1а2, т.е.
.
.
В частности для 1 моля идеального газа
,
а
так как .
Таким образом, для идеального газа
.
Это значит, что энтропия идеального газа возрастает с увеличением объема и температуры.