З акон Больцмана

Формула (3.37) является барометрической формулой, которая относиться к случаю, когда газ находиться над действием силы тяжести. Величины mgh в (3.37) представляет потенциальную энергию молекулы на высоте h. Можно поэтому сказать, что формула (3.35) даёт число частиц n, энергия которых U=mgh, если число частиц с энергией, равной нулю, равно n₀. Очевидно, поведение газа существенно не измениться, если вместо силы тяжести на него будет действовать какая – либо другая сила, а выражение для энергии будет иметь другой вид.

Если газ находиться в каком-нибудь силовом поле, так что частица обладает потенциальной энергией U, то число частиц с такой энергией определится формулой

. (3.38)

Формула (3.38) называется формулой Больцмана. Она позволяет определить долю частиц, которые в условиях теплового равновесия обладают энергией U.

Из формулы (3.38) видно, что доля частиц с данной энергией U кроме величины этой энергии, зависит только от температуры.

При данной температуре, доля молекул обладающих той и иной энергией U, зависит от значения U и быстро уменьшается с ростом U. Это означает доля молекул, обладающих большой энергией всегда очень мала.

6. Распределение молекул по скоростям

Благодаря хаотичному движению, столкновениям между собой молекулы обладают разными скоростями. Об этом свидетельствует и барометрическая формула. Если бы все молекулы имели одинаковые скорости, распределение частиц по высоте было бы совершенно иным. В действительности, предположим, что все молекулы находятся у поверхности земли и имеют одинаковые скорости с вертикальной составляющей . Эти молекулы поднялись бы на высоту , определяемую выражением

,

т.е. до высоты

,

после чего они вернулись бы к Земле с первоначальной кинетической энергией. При таких условиях атмосфера имела бы на высоте резкую границу, за пределами которой ее не было бы. Опыт же показывает, что атмосфера резкой границы не имеет, ее плотность убывает с высотой в соответствии с барометрической формулой и простирается, поэтому практически бесконечно. Предположение о равенстве скоростей всех молекул противоречит, таким образом, опыту.

Следовательно, молекулы газа имеют различные скорости, так что среди них имеются как очень быстрые, так и очень медленные. Несмотря на полную хаотичность молекулярных движений, несмотря на случайный характер столкновений и вызываемых ими изменений скоростей молекул, их распределение по скоростям оказывается не случайным, не произвольным, и вполне определенным. Необходимо получить закон распределения молекул по скоростям. Прежде чем приступить к выводу закона распределения молекул по скоростям, необходимо выяснить, что значит распределение молекул по скоростям. С первого взгляда определить распределение молекул по скоростям означает, как будто бы, определить число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Однако в такой постановке вопрос не имеет смысла, так как число молекул, имеющих точно заданную скорость, равна нулю, поскольку число различных скоростей бесконечно много, а число молекул конечно. Поэтому число молекул, приходящих на долю каждого произвольно заданного значения скорости, равно нулю. Вследствие этого вопрос о распределении молекул по скоростям должен быть сформулирован следующим образом: сколько молекул из общего числа имеют скорости в интервале от до .