26. Вязкость газов (внутреннее трение)
Пусть газ течет
слоями перпендикулярно оси Х,
причем скорость течения слоев убывает
по оси Х
(рис.12). Перпендикулярно оси Х
расположим площадку
,
по этой площадке соприкасаются
два соседних слоя со скоростями
течения
и
.В
слоях на хаотичное движение молекул
накладывается направленное движение,
причем импульсы
направленного движения молекул в
соприкасающихся слоях различные (
).
В виду хаотичного движения, молекулы
верхнего слоя будут переносить свое
количество движения в нижний слой,
увеличивая его скорость, а наоборот,
молекулы нижнего слоя будут переходить
в верхний слой, уменьшая его скорость.
В результате возникает сила трения,
которая будет действовать вдоль
площади
параллельно скорости потока слоев. В
данном случае переносимой молекулами
физической характеристикой является
количество движения, т.е.
.
Предположим, что во всем объеме концентрация молекул постоянная величина. Тогда
,
,
где
- изменение
количества движения одного слоя
относительно другого за время
по пограничной
площадке
.
Согласно II закону Ньютона
,
где
-сила
взаимодействия между слоями газа,
действующие в плоскости соприкосновения
слоев, называемая силой внутреннего
трения. Таким образом,
.
Подставляя
приведенные выражения для
и
в уравнение
переноса, получим:
,
или
.
(4.16)
В термодинамике необратимых процессов это явление описывается уравнением Ньютона, записанным в виде:
,
(4.17)
где
-
коэффициент внутреннего трения или
вязкость. Как следует из (4.16) и (4.17)
.
(4.18)
Коэффициент
,
входящий в (4.17) называют динамической
вязкостью. Единица измерения
в системе СИ
.
Коэффициент, определяемый выражением
,
называют кинематической вязкостью,
.
Рассмотрим
зависимость вязкости от термодинамических
параметров давления и температуры. Как
было показано в случае коэффициента
теплопроводности, произведение
не зависит
от давления, тогда вязкость также не
будет зависеть от давления. Вязкость,
также как и коэффициент теплопроводности,
должен зависеть от температуры, так как
в выражении (4.18) входит средняя скорость
тепловых движений молекул, зависящая
от температуры по закону
.
Значит, коэффициент вязкости также
должен расти с повышением температуры
пропорционально
.
В действительности, вязкость растет
несколько быстрее, чем
.
Это связано с тем, что с повышением
температуры не только растет тепловая
скорость молекул, но и уменьшается
эффективное поперечное сечение молекул,
и поэтому растет длина свободного
пробега.
28. Неидеальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Отклонение свойств газов от идеальности
Уравнение состояния
идеального газа Менделеева-Клапейрона
оказывается справедливым при достаточно
малых давлениях и выполняется тем
точнее, чем меньше давление. При повышении
давления наблюдается отклонения от
таких газовых законов, как закон
Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, являющихся
прямым следствием уравнения состояния
Менделеева-Клапейрона. Из закона
идеального газа следует, что при
постоянной температуре Т, произведение
остается
постоянной величиной, не зависящей от
давления. Как показывает опыт, при
сравнительно малых давлениях, кривая,
выражающая зависимость произведения
от давления
при заданной температуре имеет минимум,
т.е. при малых давлениях величина
падает с
увеличением давления (сжимаемость
больше, чем следует для идеального
газа), при некотором давлении достигает
минимума, после чего снова начинает
возрастать (сжимаемость меньше, чем у
идеального газа). Давление, при котором
величина
проходит
через минимум, зависит от температуры.
Существует температура, характерная
для каждого газа, при которой произведение
в
некотором интервале давления не зависит
от давления, т.е. при этой температуре
газ подчиняется закону Бойля-Мариотта.
Эту температуру называют температурой
Бойля. Опыт, таким образом, показывает,
что реальные газы значительно отличаются
по своим свойствам от идеальных газов.