8.Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения

нормальный закон рас­пределения (закон Гаусса). Случайная величина распределена по этому закону, если плотность вероятности ее имеет вид

где а = М(Х) — математическое ожидание случайной величины; а — среднее квадратическое отклонение; следовательно, ² — дисперсия случайной величины.

Распределение частиц по потенциальным энергиям в си­ловых полях — гравитационном, электрическом и др. — называют распределением Больцмана.

Применительно к гравитационному полю это распределение может быть записано в виде зависимости концентрации п моле­кул от высоты h над уровнем Земли или от потенциальной энер­гии молекулы mgh:

Распределение Максвелла (распределение молекул газа по скоростям).

9.Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма.

Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования, называется генеральной сово­купностью, а множество объектов, отобранных из нее, — выбо­рочной совокупностью, или выборкой.

Свойство объектов выборки должно соответствовать свойству объектов генеральной совокупности, или, как принято говорить, выборка должна быть представительной (репрезентативной). Так, например, если целью является изучение состояния здо­ровья населения большого города, то нельзя воспользоваться вы­боркой населения, проживающего в одном из районов города. Ус­ловия проживания в разных районах могут отличаться (различ­ная влажность, наличие предприятий, жилищных строений и т. п.) и, таким образом, влиять на состояние здоровья. Поэтому выбор­ка должна представлять случайно отобранные объекты.

Если записать в последовательности измерений все значения величины х в выборке, то получим простой статистический ряд. Гистограмма частот — совокупность смежных прямоуголь­ников, построенных на одной прямой линии (рис. 3.2), основания прямоугольников одинаковы и равны а, а высоты равны отноше­нию частоты (или относительной частоты) к а:

Таким образом, площадь каждого прямоугольника равна соответ­ственно

Следовательно, площадь гистограммы частот , а площадь гистограммы относительных частот

10. Оценка параметров нормального распределения по опытным данным.

Распространенными характеристиками статистическо­го распределения являются средние величины: мода, медиана и средняя арифметическая, или выборочная средняя.

Мода (Мо) равна варианте, которой соответствует наиболь­шая частота. В распределении массы новорожденных Мо = 3,3 кг.

Медиана (Me) равна варианте, которая расположена в середи­не статистического распределения. Она делит статистический (ва­риационный) ряд на две равные части. При четном числе вариант за медиану принимают среднее значение из двух центральных ва­риант. В рассмотренном распределении Me = 3,4 кг.

Выборочная средняя (х_в) определяется как среднее арифмети­ческое значение вариант статистического ряда:

Для характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего значения вводят характеристику, называемую выборочной дисперсией, — среднее арифметическое квадратов отклонения ва­риант от их среднего значения:

Квадратный корень из выборочной дисперсии называют выбороч­ным средним квадратическим отклонением: