5.Принципы вероятностных подходов к задачам диагностики и прогнозирования заболеваний.
Целью введения в диагностику и прогнозирование заболеваний количественных подходов является облегчение решения этих чрезвычайно важных проблем врачебной деятельности и получение более эффективных результатов. При реализации данных подходов необходимо соблюдать два основных условия: 1) максимальным образом использовать богатейший клинический опыт и 2) эффективно следовать логике клинического мышления врача- диагноста. Последовательность логических операций при постановке диагноза должна быть отражена и формализована с помощью определенного математического аппарата. Одним из возможных способов реализации такого подхода является использование вероятностных методов. При использовании вероятностных методов диагностики считаются известными из медицинской статистики распределение диагнозов по их вероятностям при случайной выборке Р(Мi) и вероятности проявления симптомов при различных заболеваниях Р(S j /М i).
Для установления диагноза необходимо выявить симптомы и оценить их значимость. Обнаруживая те или иные симптомы, учитывая результаты анализов, врач уточняет существовавшее до обследования больного априорное распределение диагнозов по их вероятностям.
6.Элементы математической статистики. Случайная величина.
Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств.
Случайными величинами являются: число больных на приеме у врача, число студентов в аудитории, число рождений в городе, продолжительность жизни отдельного человека, скорость молекулы, температура воздуха.
Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач.
Методы математической статистики позволяют систематизировать и оценивать экспериментальные данные, которые рассматриваются как случайные величины. Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют.
Предположим, что необходимо изучить множество объектов по какому-либо признаку. Это возможно сделать, либо проведя сплошное наблюдение (исследование, измерение), либо не сплошное, выборочное.
7. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Случайная величина называется дискретной, если она принимает счетное множество значений: число букв на произвольной странице книги, энергия электрона в атоме, число волос на голове человека Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала: температура тела, масса зерен в колосьях пшеницы, координата места попадания пули в цель (принимаем пулю за материальную точку)
Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений на вероятности этих значений:
Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
D(X) = М[Х - М(Х)]2 (2.12)
Без вывода приведем удобную для вычисления дисперсии формулу
D(X) = М(Х2) - [М(Х)]2. (2.13)
Она означает, что дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания.
дисперсия имеет размерность квадрата размерности случайной величины. Для того чтобы оценивать рассеяние случайной величины в единицах той же размерности, вводят понятие среднего квадратического отклонения, под которым понимают квадратный корень из дисперсии:
