Контрольные вопросы

1. Что такое модуль Юнга? От чего он зависит?

2. Как связаны жёсткость и модуль Юнга?

3. Что такое абсолютное и относительное удлинение образца?

4. Что такое механическое напряжение?

5. Что такое коэффициент Пуассона?

6. Что такое абсолютное и относительное поперечное сжатие?

7. Какие из перечисленных характеристик относятся к материалу?

8. Какие из перечисленных характеристик относятся к образцу?

9. Сформулируйте закон Гука.

10. Нарисуйте кривую зависимости и расскажите о ее характерных точках и участках.

11. Что такое деформация сдвига?

12. Что такое пластическая деформация? Поясните рисунком на примере деформации сдвига.

13. В чем состоит суть данного метода измерения модуля Юнга ?

14. Какие размерности у и ?

15. Каков порядок величин для различных твердых тел?

16. Учитывается ли в опыте масса самого образца?

17. Почему в лабораторной работе используется резиновый образец, а, например, не стальной?

Используемая литература

[1] §14; [7] §21; [4] §48; [10] §29.

Лабораторная работа 1-15

Определение модуля Юнга методом прогиба

Цель работы: определение модуля Юнга материала путем измерения прогиба образца при нагрузке.

Теоретическое введение

Внимание! Перед выполнением работы 1-15 рекомендуется прочитать теоретическое введение к лабораторной работе 1-14.

Прочность, долговечность и надежность металлических изделий (твердых тел), работающих в различных условиях, во многом зависит от характеристик, определяющих упругие свойства материалов. Твердые тела при этом будем рассматривать как сплошную среду с определенной плотностью . Под воздействием внешних сил твердые тела в той или иной степени деформируются, то есть изменяют свою форму и объем. При всем разнообразии деформаций тел любую деформацию можно свести к двум основным (элементарным): растяжению (сжатию) и сдвигу.

С двигом называется такая деформация твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис.15.1). Деформация сдвига характеризуется величиной относительного сдвига. При малых деформациях сдвига относительный сдвиг есть просто измеренный в радианах угол . При деформации однородного сдвига величина во всех точках тела одна и та же.

В отличие от растяжения и сжатия деформация сдвига вызывается касательными напряжениями

, (15.1)

где – сила, параллельная поверхности твердого тела площадью и вызывающая сдвиг. При малых деформациях закон Гука в этом случае имеет вид, аналогичный (14.3):

, (15.2)

где – коэффициент пропорциональности между напряжением сдвига и углом сдвига – называется модулем сдвига. Итак, упругие свойства деформируемого упругого тела характеризуются двумя основными модулями упругости – модулем Юнга и модулем сдвига . Еще одна упругая константа – коэффициент Пуассона . В изотропных твердых телах (у таких тел свойства одинаковы во всех направлениях) эти три константы , и не являются независимыми, а связаны между собой соотношением

. (15.3)

Из (15.3) следует, что в твердых телах .