1.2. Застосування проекцій в геодезії

В технічних розрахунках при зображенні на папері просторових форм користуються методом проекцій. При зображенні земної поверхні в геодезії використовують ортогональну проекцію (рис. 2.).

Рис. 2. Зображення в ортогональній проекції

Нехай на рис. 2 приведено многокутник ABCDE частини фізичної поверхні Землі, який спроектовано прямовисними лініями на горизонтальну площину P та отримано многокутник abcde ортогональною проекцією. Лінії ab, bc, cd, і de є ортогональними проекціями ліній AB, BC, CD і DE, а кути abc, bcd, cde і dea є ортогональними проекціями кутів ABC, BCD, CDE і DEA.

В геодезії велике значення має центральна проекція, сутність якої полягає в наступному: з довільно вибраної точки S проводимо проектуючі лінії SA, SB, SC і SD (рис. 3). Відповідно

Рис. 3. Зображення в центральній проекції

точки a, b, c і d є точками перетину прямих SA, SB, SC і SD з площиною P. Тому можна сказати, що многокутник abcd є центральною проекцією просторового многокутника ABCD із центру проекції S на площину проекції P Під час фотографування місцевості центром проекції S є оптичний центр об'єктива фотоапарату, а площина проекції P - фотознімок.

1.3. План, карта і профіль місцевості за заданим напрямком

Між планом і картою існує вагома різниця. Відомо, що план і карта - зменшене зображення на аркуші паперу горизонтальних проекцій ділянок місцевості.

Планом називається зменшене і подібне зображення горизонтальної проекції ділянки місцевості розміром до 20 х 20 км на аркуші паперу. Зображення такої горизонтальної проекції отримане без спотворень, а тому можна сказати, що горизонтальна проекція невеликої ділянки місцевості і її зменшене зображення на аркуші паперу подібні.

Картою називається зменшене і спотворене за рахунок кривизни Землі зображення горизонтальної проекції значної частини або всієї земної поверхні на аркуші паперу та побудоване за відповідними математичними законами. При зображенні на аркуші паперу горизонтальних проекцій значних ділянок Землі або всієї її поверхні, яку приймають за поверхню еліпсоїда оберту, кривизною рівневої поверхні нехтувати не можна. Тому горизонтальна проекція і її зменшене зображення на папері не будуть подібними.

В залежності від призначення карти під час її побудови вибирається певна картографічна проекція. Картографічні проекції будуються за відповідними математичними законами, за якими горизонтальна проекція зображується на площині.

За характером спотворення відомі рівновеликі і рівнокутні картографічні проекції. Рівновеликі дозволяють зобразити на карті площі великих ділянок місцевості. Рівнокутні (конформні) дозволяють зобразити картографічні проекції на карті без спотворення кутів між лініями місцевості.

Якщо через точки А і В, які закріпленні на місцевості провести прямовисну площину, то отримаємо профіль місцевості за відповідним напрямком АВ (рис.4).

На рис. 4: h - перевищення точки В над точкою А; Ha1- умовна висота точки А; Ha- абсолютна висота точки А.

Зменшене зображення перетину земної поверхні на аркуші паперу теж називається профілем. Профіль місцевості зображують при проектуванні лінійних споруд та при вирішенні багатьох інженерних задач.

Рис. 4. Профіль місцевості