58. Оценка результата измерения: Погрешности измерений

Погрешность измерения характеризует разность между измеренным и истинным значением величины

Вероятность того, что погрешность измерения не превзойдет заданного значения характеризуется надежностью измерения.

Погрешности измерений в общем случае вызываются действием большого числа факторов и могут быть разделены на две большие группы:

• Случайные погрешности

• Систематические погрешности

Случайные погрешности обусловлены факторами, которые проявляются весьма нерегулярно и интенсивность появления которых трудно предвидеть

С истематические погрешности обусловлены факторами, которые не изменяются или изменяются закономерно в процессе измерения

Оба вида погрешностей в процессе измерения проявляются в виде суммы:

О писание случайной погрешности полностью определяется законом ее распределения, в качестве которого может выступать, например, нормальный закон

С лучайная погрешность представляет собой разность между результатом единичного измерения x и математическим ожиданием результатов наблюдений

С истематическая погрешность представляет собой отклонение математического ожидания результатов наблюдений от действительного (истинного) значения, скажем a, измеряемой величины:

Различают три вида систематических погрешностей:

• Первый вид – это систематические погрешности, величина которых может быть измерена экспериментально или вычислена, исходя из определенных теоретических соображений

• Второй вид систематических погрешностей – ошибки, о которых известно либо предельное значение, либо среднеквадратическое отклонение

• Третий вид систематических погрешностей – это незамеченные в процессе измерений ошибки, о существовании которых неизвестно

Формы представления погрешностей

• Абсолютные погрешности

• Относительные погрешности

• Приведенные погрешности

59. Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях

В этом случае необходимо оценить математическое ожидание (истинное значение) A по набору результатов наблюдений:

1. Исключить из результатов наблюдений известные систематические погрешности

2. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, которое принимается за результат измерения

3. Вычислить оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

4. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений согласуются с нормальным распределением

5. Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата измерения, т. е. случайной составляющей погрешности

6. Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения

7. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения

З а результат измерения (оценку математического ожидания A) принимают

Среднеквадратическое отклонение результата измерения оценивается по формуле

Если результаты наблюдений согласуются с нормальным распределением, тогда доверительные границы случайной погрешности результата измерения

П ри равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей границы этих погрешностей

Д оверительные границы погрешности результата измерения

З десь

60. Обработка результатов наблюдений при косвенных измерениях

При косвенных измерениях исследуемая величина A не измеряется непосредственно, а должна рассчитываться на основании известной функциональной зависимости от одной или нескольких первоначально измеряемых величин

При этом каждая из оценок â_j получена со своей погрешностью и требуется, зная эти погрешности, найти погрешность измерения величины A.

1. Из результатов наблюдения каждого аргумента исключить известные систематические погрешности

2. Проверить, соответствует ли распределение группы результатов каждого аргумента нормальному закону

3. Установить отсутствие корреляционных связей между каждой парой аргументов a_j

4. Вычислить результаты прямых измерений аргументов â_j

5. В ычислить результат косвенного измерения

6. Найти оценку среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения

7. Н айти оценку неисключенной систематической составляющей погрешности результата косвенного измерения

7. Определить доверительные границы общей погрешности результата косвенного измерения

61. Обработка результатов наблюдений при совместных и совокупных измерениях

Реализация этих видов измерений осуществляется на основе решения системы уравнений

Н апример необходимо измерить параметры R₀, α, β характеризующие зависимость сопротивление образца от температуры. С этой целью проводится измерение сопротивления при трех значениях температуры и составляется система уравнений.

В этом случае решение системы будет единственным и может быть представлено в виде:

Однако с целью уменьшения погрешности измерения проводят большое число наблюдений, чем количество измеряемых параметров. Тогда система уравнений может быть записана в виде:

Т огда оценки параметров можно найти методом наименьших квадратов, при котором добиваются минимума погрешности: