Обработка результатов наблюдений, распределенных по закону Пуассона
С
лучайный
процесс удовлетворяющий условиям
ординарности, стационарности и отсутствия
последействия называется пуассоновским
и для него вероятность наступления за
время t
ровно n
событий описывается законом распределения
Пуассона
Оценкой интенсивности потока будет величина
Если за время T зарегистрировано Nэ событий, то за оценку параметра l в распределении Пуассона следует взять значение зарегистрированных событий: l= Nэ
Для нахождения границ доверительных интервалов для различных значений оценки параметра l= Nэ составлены статистические таблицы
Nэ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
N1 |
0 |
0,025 |
0,242 |
0,619 |
1,09 |
1,62 |
2,2 |
2,81 |
3,45 |
4,79 |
N2 |
3,69 |
5,57 |
7,23 |
8,77 |
10,2 |
11,7 |
13,1 |
14,4 |
15,8 |
18,4 |
При λ > 15 распределение Пуассона достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением с математическим ожиданием и дисперсией равными λ.
Поэтому в экспериментальной работе для предварительной оценки погрешности числа отсчетов за одно измерение часто используют значение ±Nэ (68% доверительный интервал), ±2Nэ (95% доверительный интервал) и ±3Nэ (99.8% доверительный интервал)
Анализ временных рядов. Прогнозирование на основе моделей временных рядов
Анализ временных рядов. Сглаживание временного ряда