11.Урок обобщения и систематизации по теме «Степенная ф-ция»

Тема урока: «Степенная функция, её свойства и график».Тип урока: урок обобщения и систематизации.Учебная задача: посредством использования различных форм работы на уроке обобщить и систематизировать материал по теме.Диагностируемые цели: в результате урока ученик:

Знает Определение функции; Что такое область определения функции; Определение графика функции; Что такое множество значений функции; Определение возрастающей/ убывающей функции; Определение четной/нечетной функции; Определение степенной функции; Общие свойства степенной функции; Свойства частных видов степенной функции; Вид графика зависит от показателя p; Определение обратимой функции; Свойства взаимно обратных функций; График обратной функции симметричен относительно прямой .

Умеет: Строить график степенной функции в зависимости от показателя степени; Доказывать свойства степенной функции; Находить обратную функцию к данной; Находить точки пересечения функций; Решать уравнения и неравенства графически; Определять свойства функции (убывание, возрастание); Исследовать функцию на монотонность, на четность и на нечетность; Строить график обратной функции на основе четности, нечётности;

Понимает: От чего зависит вид графика и свойства степенной функции; На основе каких теоретических положений доказываются свойства степенной функции; Какая функция обратимая;

Методы обучения: репродуктивный, метод УДЕ, частично – поисковые. Форма работы: фронтальная, групповая

Средства обучения: мел, доска, учебник, компьютер, проектор, канва – таблица.

Структура урока:1)Мотивационно – ориентировочный этап (10 минут); 2)Содержательный этап (33 минут); 3)Рефлексивно – оценочный этап (2 минут) Для данного урока необходимо предваряющее домашнее задание: Постройте графики функций и выясните их свойства:

I вариант
II вариант
III вариант
IV вариант

Мотивационно-ориентировочный этап: Актуализация Найти область определения функции (устно, задания в презентации):

Ребята, скажите, что же называется областью определения функции? (Областью определения функции называют множество всех значений, которое принимает её аргумент)Укажите промежутки возрастания, убывания функции. (ученики работают с теми же рисунками). Ребята, скажите, какая функция называется возрастающей? (Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если для любых и , принадлежащих данному промежутку, таких, что , выполняется неравенство ) Ребята, скажите, какая функция называется убывающей? Ф-ция называется убывающей на некотором промежутке, если для любых и , принадлежащих данному промежутку, таких, что , выполняется неравенство ) Мотивация: Ребята, сегодня мы с вами будем повторять и систематизировать материал, изученный на прошлых занятиях, который вам понадобится при выполнении самостоятельной работы на следующем уроке. Учебная задача: Подготовиться к контрольной работе по теме «Степенная функция». Содержательный этап Появляется тема урока: «Степенная функция, её свойства и график».Ребята, сегодня в течении урока будем заполнять канву-таблицу, которая сейчас лежит перед вами. Вас было задано домашнее задание, в котором Вы должны были построить несколько графиков функций и описать их свойства. Сейчас вы по вариантам будете выходить к доске, изображать графики функций и мы вместе со всеми будем обсуждать свойства этих графиков. Для начала мы рассмотрим функции и (два ученика выходит к доске, и изображают графики этих функций, остальные ученики проверяют их построения).

Свойства: Область определения – . Множество значений – . Функция – четная. Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Свойства: Область определения – . Множество значений – . Функция – четная. Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Хорошо, ребята, скажите, к какому классу из представленных принадлежат наши функции и .

I
II
III
IV
V	– положительное действительное нецелое число

Давайте теперь выявим свойства функций, принадлежащих к классу функций .

Свойства: Область определения –множество . Множество значений – . Функция – четная. Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Все результаты заносятся в канву-таблицу.

Далее мы рассматриваем функции и (два ученика выходит к доске, и изображают графики этих функций, остальные ученики проверяют их построения).

Свойства: Область определения – множество , кроме . Множество значений . Функция – четная. Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Свойства: Область определения – множество , кроме . . Множество значений . Функция – четная. Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Хорошо, ребята, скажите, к какому классу из представленных принадлежат наши функции и

I
II
III
IV
V	– положительное действительное нецелое число

(к III классу).

Давайте теперь выявим свойства функций, принадлежащих к классу функций

Свойства Область определения – множество , кроме . Множество значений – все положительные числа, то есть . Функция – четная, так как . Функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке .

Далее мы рассматриваем функции и (два ученика выходит к доске, и изображают графики этих функций, остальные ученики проверяют их построения)

Свойства Область определения – множество , кроме . Множество значений – множество , кроме Функция – нечетная. Функция является убывающей на промежутке и Свойства: Область определения – множество , кроме . Множество значений – множество , кроме . Функция – нечетная. Функция является убывающей на промежутке и Хорошо, ребята, скажите, к какому классу из представленных принадлежат наши функции и .

I
II
III
IV
V	– положительное действительное нецелое число

(к VI классу).

Давайте теперь выявим свойства функций, принадлежащих к классу функций

Свойства Область определения – множество , кроме . Множество значений – множество , кроме . Функция – нечетная, так как . Функция является убывающей на промежутке и .

Далее мы рассматриваем функции и (два ученика выходит к доске, и изображают графики этих функций, остальные ученики проверяют их построения)

Свойства Область определения – множество . Множество значений – множество . Функция – нечетная. Функция возрастающей на всей действительной оси.

Свойства: Область определения – множество . Множество значений – множество . Функция – нечетная. Функция возрастающей на всей действительной оси. Хорошо, ребята, скажите, к какому классу из представленных принадлежат наши функции и .

I
II
III
IV
V	– положительное действительное нецелое число

(к II классу).

Давайте теперь выявим свойства функций, принадлежащих к классу функций

Свойства Область определения – множество . Множество значений – множество . Функция – нечетная, так как . Функция возрастающей на всей действительной оси.

Далее мы рассматриваем функции и (два ученика выходит к доске, и изображают графики этих функций, остальные ученики проверяют их построения)

Свойства Область определения – положительные числа . Множество значений – положительные числа . Функция является убывающей на промежутке .

Свойства: Область определения – положительные числа . Множество значений – положительные числа . Функция является убывающей на промежутке . Хорошо, ребята, скажите, к какому классу из представленных принадлежат наши функции и .

I
II
III
IV
V	– отрацательное действительное нецелое число

(к Vклассу).

Давайте теперь выявим свойства функций, принадлежащих к классу функций

Свойства Область определения – положительные числа . Множество значений – положительные числа . Функция является убывающей на промежутке В результате получается заполненная канва – таблица.