Оглавление

1. Цели и задачи изучения курса алгебры, алгебры и начал анализа в 9-11 классах 3

2. Понятие функции в мат-ке и в школьном курсе мат-ки. Формирование понятия функции в школьном курсе мат-ки 4

3. Знания и умения школьников, связанные с понятием функции. Методика введения понятия функции 6

4. Методика изучения линейной функции 8

5. Методика изучения квадратичной функции 10

6. Методика изучения общих свойств функции 13

7. Расширение понятия степени. Методика введения понятия степени с целым показателем 15

8. Методика введения арифметического корня с натуральным показателем, степени с рациональным показателем 17

9. Определение степени с действительным показателем и её свойства 19

10. Теоретические основы изучения степенной функции 21

11.Урок обобщения и систематизации по теме «Степенная ф-ция» 24

12.Проект изучения темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (9 класс). Урок решения ключевых задач (метод УДЕ) 27

12. Теор. основы изучения темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 39

13. Методика изучения показательной функции 41

15. Разработка урока-лекции «Логарифмическая функция, её свойства и график» 47

16. Методические основы введения и изучения элементов тригонометрии: числовая окружность, числовая окружность на координатной плоскости 50

17. Методические основы введения и изучения элементов тригонометрии: определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа (угла) 53

17. Методические основы введения и изучения элементов тригонометрии: определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа (угла) 55

18. Теоретические основы изучения темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений». Урок решения ключевых задач 59

19. Методические рекомендации к изучению тригонометрических функций. Методика изучения свойства периодичности функции 63

20. Урок изучения нового по теме «Функция у=cos x, ее свойства и график» 65

21. Проект урока-лекции «Решение уравнений и неравенств Арксинус числа. Свойства арксинуса числа» 73

22. Проект урока-лекции «Решение уравнений и неравенств Арккосинус числа. Свойства арккосинуса числа» 76

23. Проект урока-лекции «Решение уравнений и неравенств Арктангенс числа. Свойства арктангенса числа» 79

24. Методика обучения решению триг. уравнений и неравенств. Основные приёмы решения триг. уравнений 82

25. Логические основы решения уравнений и неравенств в старших классах. Методические рекомендации к изучению понятий равносильные уравнения, уравнения – следствия, теорем о равносильности уравнений 87

26. Методика обучения учащихся решению частных видов уравнений и неравенств. Построение урока решения задач (на примере темы «Логарифмические уравнения и неравенства») 89

27. Организация заключительного повторения в 11 классе темы «Уравнения и неравентсва». Урок-лекция «общие методы решения уравнений» 94

28. Методика введения понятий предела функций в точке и непрерывности функции 114

29. Методика введения понятия производной функции 118

30. Методика изучения геометрического смысла производной, уравнения касательной к графику функции 121

31. Теоретические и методические основы изучения темы «Применение производной к исследованию функции» 122

32. Теоретические и методические основы изучения первообразной и интеграла 125

33. Причины включения в школьный курс математики элементов вероятностно-статистической линии. Основные цели изучения элементов теории вероятностей и математической статистики 127

34. Теоретические и методические основы изучения теории вероятностей в школьном курсе математики 9-11 классов 129

1. Цели и задачи изучения курса алгебры, алгебры и начал анализа в 9-11 классах

Основные цели и задачи:

1). Развитие у школьников вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверено использовать их при рении задач математики и смежных дисциплин (физики, химии, основ информатики и вычислительной техники).

2). Освоение учащимися аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.

3). Систематическое изучение учениками функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа. Раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций. Подготовка необходимого аппарата при изучении геометрии и физики.

Основные содержательно-методические линии курса.

1). Числовая линия (систематизация сведений о действительных числах, изучение комплексных чисел).

2). Линия тождественных преобразований (действие – возведение в степень и ему обратные действия – извлечение корня и логарифмирование, их свойства; преобразование выражений, содержащих степени, корни, логарифмы; а также преобразования тригонометрических выражений, содержащих обратные тригонометрические функции).

3). Функциональная линия (степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции).

4). Линия уравнений и неравенств (иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства; их системы, понятия равносильных уравнений и неравенства, уравнения или неравенства-следствия, теорема о равносильности).

5). Линия элементов математического анализа (понятие предела и непрерывности функции, производной, первообразной и интеграла; техника дифференцирования, приложения производной к исследованию функций, геометрический смысл производной, простейшие дифференциальные уравнения).

6). Вероятностно-статистическая линия (основные понятия теории вероятностей: событие, вероятность, случайная величина; операции и свойства над событиями, основные теоремы теории вероятностей).

Итак:

- данный курс отличает более высокий уровень абстракции и логической организации изучаемого материала;

- происходит переход изучения на уровень методов (методы дифференциального исчисления, векторные и координатные методы и т.д.);

- происходит знакомство учащихся с фундаментальными понятиями математики (действительное число, предел последовательности, производная функции, определённый интеграл);

- завершаются основные линии школьного курса математики, что позволяет систематизировать, обобщать знания учащегося;

- средствами математики обеспечивается процесс формирования естественнонаучной картины мира, происходит усиление прикладной направленности школьного курса математики, математический аппарат широко используется в смежных дисциплинах;

- содержание ориентировано на подготовку государственной аттестации, на продолжение математического образования на различных уровнях в высшей школе, что в частности предполагает организацию активной, самостоятельной познавательной деятельности при изучении старшеклассниками содержания.