1. Определение максимального объема выпуска при фиксированном объеме средств на фп;

2. Определение минимального объема средств на фиксированный объем выпуска; Задача 1.

Пусть С- средства фирмы, отпускаемые на приобретение ФП, а Р₁, Р₂- цены на ФП. Очевидно, что общий расход средств фирмы на факторы производства определяется уравнением P₁X₁+ P₂X_{2 =} C, график которого называетсялинией бюджета - изокостой.

X₂= -P₁/P₂X₁+ C/P₂

Здесь P₁/P₂ называется рыночной нормой замены второго товара на первый :

РНЗ₂₁ = P₁/P₂

x₂ РНЗ остается постоянной вдоль всей изокосты.

x₂^*

_A Фирма могла бы так расходовать свои средства

на приобретение ФП, что она оказалась бы в точке

А с объемом выпуска Q₁. Однако фирма может

x_2EE Q₃ увеличить объем выпуска при перемещении в точку Е.

Q₂ Таким образом, максимальный объем выпуска - точка

касания изокосты с наиболее высокой из достижимых

Q₁ изоквант.

x_1Ex₁^*x₁

Задача 2.

Для нахождения минимального объема ФП на фиксированный объем продукции Q. Здесь переменная величина - средства на ФП.

x₂ Одним из вариантов решения задачи является

точка А, когда фирма расходует средства

A в объеме c₃на выпуск Q единиц продукции.

Фирма может уменьшить количество средств,

перемещаясь в точку Е - точку касания изокванты

с минимальной из достижимых изокост.

E

c₁c₂c₃

x₁

В точке равновесия Е для обоих задач выполняется условие ПНТЗ₂₁= РНЗ₂₁. Отсюда следуют равенства:

MP₁/MP₂ = P₁/P₂ или MP₁/P_{1 =} MP₂/P₂.

Таким образом, равновесие достигается в точке равенства взвешенных предельных продуктов.

 Оглавление

6. Траектория развития и эффект масштаба производства.

Пусть цены на ФП фиксированы, а средства, которые фирма может выделить, возрастают с течением времени.

x₂При увеличении объема средств от

С₁до С₄оптимальные объемы выпуска

возрастают от Q₁до Q₄, а линия ОЕ_1....-

траектория (путь) развития фирмы.

E₄

Q₂ Q₄ Конфигурация пути развития зависит от формы

Q₁ E₃ изоквант и соотношения цен на ФП.

E₂ Q₃

E₁с₁ с₂с₃с₄

O x₁

В общем случае, возможны следующие варианты пути развития:

*



В случае * изменение объема ФП происходит в неизменной пропорции, которая определяется tg. В этом случае имеет место изменение масштаба производства. Если масштаб производства возрастает в M раз, то объем выпуска, в общем случае, может возрасти в M^раз.

Пусть Q^*= f(x₁^*, x₂^*)

Q^**= f(Mx₁^*, Mx₂^*)

Если =1 и Q^**= MQ^**- однородная производственная функция первой степени;

Если >1 и Q^**> MQ^**- однородная производственная функция со степенью >1;

Если <1 и Q^**< MQ^**- однородная производственная функция со степенью <1;

Q B

<1

F

x₂

>1

A

O

x₁

На графиках ОВ - линия оптимальных объемов выпуска - проектируется в луч ОА на плоскости x₁Ox₂. Четвертый график представляет собой общий случай вида кривой эффективности от масштаба производства. Здесь точка F - точка минимальных издержек на единицу продукции.

 Оглавление