5. Производственные функции и оптимальные комбинации факторов производства

Производственные функции- выражают зависимостьмаксимальногообъема выпуска от

объемов используемых факторов производства.

Q = f(x₁, ..., x_n)

x_i, i=1,..., n - количество i-го фактора используемого для производства данного товара.

Q Производственная функция в общем случае имеет

различный характер изгиба до и после точки А.

A

O x_i

Это обусловлено следующими факторами:

При увеличении объема выпуска увеличивается врабатываемость работников в процесс и возможности специализации рабочих мест за счет больших объемов выпуска однотипных изделий поэтому на OA темп роста Q опережает увеличение x_i.

Закон убывающей эффективности факторов производства:

Начиная с определенного уровня производства отдача от единицы x_iсистематически снижается и темп роста Q отстает от увеличения x_i.

Для упрощения анализа в ряде случаев учитывают только второй фактор и тогда производственная функция описывается пунктирной кривой (см. рисунок выше).

Для характеристики чувствительности вводят понятие предельного продукта i-го фактора производства:

MP_i=Q/x_i

MP_i - прирост общего объема выпуска товара при увеличении объема i-го фактора на одну единицу. Величина предельного продукта изменяется с изменением объема использования i-го фактора.

MP_i

MP_i возрастает до точки А, а затем

убывает.

A _

x_i

Пусть теперь изменяется объем использования двух факторов производства. Производственная функция тогда имеет трехмерное представление.

Q При отсутствии хотя бы одного из факторов

общий объем выпуска равен нулю.

Если зафиксировать объем выпуска на некотором

уровне Q^* и рассмотреть сечение, то получим кривую Л.

Q^* Л Проекция кривой Л на x₁Ox₂называетсяизоквантой.

x₂ x₂

O изокванта Q₃

^A

x₂ Q₂

^B Q₁

x₁ x₁ x₁

Повторяя эту процедуру для различных значений объема выпуска Q, можно получить множество изоквант, соответствующих фиксированным объемам выпуска. Совокупность изоквант представляет собой другое представление производственной функции.

Каждая изокванта представляет собой совокупность всех возможных сочетаний факторов производства, обеспечивающих один и тот же объем выпуска продукции.

Каждая точка изокванты - определенная технология производства, а все точки - полная совокупность всех технологий, использующихся на данной фирме для выпуска продукции.

При переходе из точки А в точкуВуменьшается использование второго фактора наx₂ и увеличивается использование первого фактора - наx₁. Вводится понятиепредельной нормы технологической замены, показывающей - сколько единиц второго фактора производства эквивалентно одной единице первого фактора:

ПНТЗ₂₁= -x₂/x₁

Поскольку справедливо равенство -x₂/x₁ = MP₁/MP₂, то ПНТЗ₂₁= MP₁/MP₂

Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа:

Q = Ax₁^x₂^e^t Здесь x₁- труд,

x₂- капитал

 + = 1 - степени

 - темп технического прогресса

t - время

А - постоянная масштабирования

При наличии на предприятии всего одной технологии - x_i используются в неизменной пропорции при всех объемах выпуска, что соответствует лучуОА.

x₂ A OA - показывает, сколько единиц одного фактора

используется совместно с одной единицей другого

фактора при выпуске данной продукции.

Q₃ Точки А₁, А₂, А₃соответствуют наличию на фирме

A₃ факторов производства в пропорции, равной

A₂ Q₂ пропорции использования ФП на одну единицу

продукции.

A₁ Q₁

Если количество некоторого фактора - избыточно,

O x₁то объем выпуска не увеличивается .

Этому соответствуют участки графика, параллельные осям координат.

При наличии на фирме нескольких технологий изготовления продукции: ОА и ОВ, - производственная функция описывается изоквантой с двумя изломами.

x₂A Выпуск продукции может быть осуществлен либо

с использованием только технологии А(А₁,А₂,...),

A₃ B либо только технологииВ(В₁,В₂,...), либо с

 C использованием обеих технологий в определенной

A₂ B₃ Q₃ пропорции (точка С).

При большом числе технологий форма изокванты

A₁ B₂ Q₂ приближается к непрерывной гладкой кривой.

B₁ Q₁

x₁

При реальном функционировании фирмы существуют две кардинальные задачи: