Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Itogovyy_variant.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
19.09.2019
Размер:
23.65 Mб
Скачать

1.Сумма, произведение, частное и композиция непрерывных функций.

Пусть ф-ия определена в т. и в некот.окр-ти этой т. Функция f наз.непрер. в т. ,если

1)

2)Посл-ти:

3)

Опр: Ф-я f(x) назыв. непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка Х.

Теорема 1. Если ф-ии непрерывны в точке х0, то их сумма, произведение и частное непрерывны в точке х0.

↓ Пусть

Теорема 2. Если ф-ия , а непр. в т. , то сложная ф-ия

– непрер.в т.

↓Возьмем Т.к. ф-ия ,то Т.к. ф-ия или

2. Симметрические многочлены от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах. Формулы Виета.

Пусть — кольцо многочленов от над коммутативным кольцом К с единицей.

Пусть множество подстановок степени n.

Многочлен от n переменных над коммутативным кольцом наз. симметрическим, если он не изменяется при переименовании (перестановке) переменных.

Пример. f(x1,…xn) = симметрический.

f(x1,…xn) = х12х22х3 + х15х2х34 – не симметрический.

Элементарными симметрическими многочленами от n-переменных называются многочлены:

Мн-во всех симметр. мн-нов из образ. подкольцо в кольце мн-нов .

Непустое подмн-во А кольца К наз. подкольцом, если вып. усл.: a,bA => a-bA; 2) a,bA => abA.

Леммы о симметрических многочленах.

Пусть кольцо многочленов от .

Лемма1 (о старшем члене симметрического полинома). Если -старший член симметрического многочлена f(x1,…xn), то .

Лемма 2 (о представлении старшего члена симметрического полинома). Если - старший член ненулевого симметрического многочлена f , то он совпадает со ст. членом произведения .

Лемма 3(об отн. порядка < на симметр. полиномах). Убывающая цепь для симметр. мн-нов обрывается.

Осн. теор. о симметр. мн-нах. Всякий симметрический многочлен из кольца многочленов можно алгебраически выразить через элементарные симметрические многочлены , т. е.

; .

↓ Пусть fненулевой симметриче­ский многочлен над К и его старший член.

Мн-н (1) — симметр., как разность симметр. мн-нов, причем, по лемме 2, f>f1. Пусть высший член мн-на f1. Ан-но, мн-н (2) f2= яв-ся симметр., причем f1>f2 и т. д. В р-те получ. убывающая цепочка симметр. мн-нов f0> f1 >f2>f3>…>fn>… По лемме 3, эта цепочка не может быть бесконечной. Предположим, что она обрывается на (s+l)m шаге, т. е.

Складывая почленно рав-ва (1), (2),..., (s +1), получ.

Это равенство дает искомое представление симметрического многочлена f в виде многочлена над К от элементарных сим­метрических многочленов .

Единственность: предположим, что

Пример:

Следствие. Пусть , Р- поле.

Всякое поле Р можно расширить до такого поля , в котором мн-н n-степени имеет n-корней.

f имеет корни с1,с2,…сn получим формулы Виета

(1) с1+ с2+…+ сn= -

……………………………………..

(2) с1 с2+ с1 с3+…+сn-1cn=

…………………………………….

(3) с1с2…сn=(-1)n

(эти случаи только знать) ↑

Билет №5.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]