26.5.4. Самоторможение и коэффициент полезного действия винтовой пары

Если при опускании ползуна по наклонной плоскости (см. рис. 26.19 в) или , то резьба будет самотормозя­щейся. Условие самоторможения:

(26.20)

Для крепежных резьб угол подъема резьбы = 2°30' – 3°30' , а приведенный угол трения изменяется в зависимости от коэф­фициента трения в пределах 6° (при ) – 11° (при ). Таким образом, все крепежные резьбы – самотормозящие. Это объясняет важное преимущество крепежной резьбы – надежное стопорение гайки (винта) в любом положении. Однако это свойство проявляется главным образом при статических нагрузках. При пере­менных нагрузках условие самоторможения не соблюдается. Поэтому необходимо стопорение резьбовых соединений.

Коэффициент полезного действия винтовой пары определяет как

отношение , где T_з находят по формуле (26.18), а – по той же формуле, но без учета сил трения (f₁ = 0, φ = 0). Для собственно винтовой пары (Т_т = 0)

(26.21)

С увеличением и уменьшением φ коэффициент полезного действия возрастает. Для самотормозящейся винтовой пары, где . Так как большинство винтовых механизмов са­мотормозящие, то их КПД меньше 0.5.

26.5.5. Расчет резьбовых соединений на прочность

Виды разрушения резьбовых крепежных деталей: разрыв стерж­ня по резьбе или переходному сечению у головки; повреждение или разрушение резьбы (смятие и износ, срез, изгиб); повреждение головки болта (винта).

Размеры стандартных болтов, винтов и шпилек отвечают условию равнопрочности всех элементов соединения. Поэтому можно ограничиваться расчетом по одному, основному критерию – прочнос­ти нарезной части, а размеры винтов, болтов и гаек принимать по таблицам стандарта в зависимости от рассчитанного диаметра резь­бы. Длину болта, винта и шпильки выбирают в зависимости от тол­щины соединяемых деталей.

Рассмотрим расчет на прочность резьбовых соединений при по­стоянной нагрузке.

Болт нагружен внешней силой F (болт без предварительной затяжки), например, нарезанный участок крюка для подвешивания груза. Опасным является сечение крюка, ослабленное нарезкой (рис. 26.21). Из условия прочности на растяжение

(26.22)

откуда

(26.23)

где =0.6 – допускаемое напряжение при растяжении болта из углеродистой стали.

Болт затянут силой затяжки F_з, а внешняя нагрузка отсут­ствует (ненагруженные крышки, кронштейны и т.п.). Стержень бол­та испытывает совместное действие растяжения и кручения, т.е. растягивается осевой силой F₃ от затяжки болта и скручивается моментом, равным моменту сил трения в резьбе T_p (формула (26.16)), Прочность таких болтов (рис. 26.22) определяют по эквивалентному напряжению

(26.24)

где – напряжение от растяжения, определяемое по формуле (26.22) при F=F_з; – напряжение от кручения, – требуемый коэффициент запаса прочности болта, принимаемый в зависимости от материала

болта, характера нагрузки и диаметра болта.

Для стандартных метрических резьб , т. е. расчет болта на совместное действие растяжения и кручения можно заме­нить расчетом на растяжение, но по увеличенной в 1.3 раза силе F_р. Для метрических резьб

(26.25)

Расчетный диаметр резьбы болта опреде­ляют по формуле (26.23), принимая

F = F_P.

Болтовое соединение нагружено си­лами, сдвигающими детали в стыке. Усло­вием надежности соединения является от­сутствие сдвига деталей в стыке.

В соединении с зазором (рис. 26.23 а) болт устанавливают с предвари­тельной затяжкой. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается, поэтому его рассчитывают на растяжение по силе затяжки F_з.

Рис. 26.23

Во избежание сдвига деталей при наличии зазора сила трения на поверхностях стыка должна быть не меньше внешней сдвигающей силы F:

(26.26)

где i – число стыков в соединении; f – коэффициент трения; K – коэффициент запаса (К = 1.3 – 1.5 при статической и К == 1.8 – 2.0 при переменной нагрузке); Z – число болтов в соеди­нении.

Болт в этом случае рассчитывают по силе затяжки

(26.27)

При установке болта без зазора (рис. 26.23 б) предваритель­ная затяжка не требуется. Болт испытывает срез и смятие. Стер­жень болта рассчитывают на

срез, а при тонких деталях – и на смятие. Условия прочности:

(26.28)

где –соответственно расчетное и допускаемое напряжения для материала болта на срез, = (0.2 – 0.3) ; d_o – диа­метр ненарезанной части болта; –соответственно расчетное и наименьшее допускаемое напряжения смятия (для матери­ала болта или детали), = (0.8 – 1.0) ; S–наименьшая толщина детали.

Болт затянут, а внешняя нагрузка стремится раскрыть стык (болты для крепления крышек резервуаров для газа и жидкости, на­груженные давлением выше атмосферного, крепления цилиндров, на­сосов, станин к фундаментам и др.). Затяжка болтов должна обес­печить герметичность соединения или нераскрытие стыка (не допус­тить появления зазора) под нагрузкой. Эта задача решается с уче­том деформации деталей соединения.

Внешняя нагрузка (R – равнодействующая нагрузки; Z – число болтов) вызывает удлинение болта на (рис. 26.24), а деформация деталей уменьшается на ту же величину. Нагрузка со стороны деталей на болт также уменьшится. Именно поэтому счита­ют, что болт воспринимает часть внешней нагрузки .

Суммарная нагрузка на затянутый болт

(26.29)

где – коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом (учитывает податливость болта и соединяемых деталей).

Величина – определяется по условию равенства дополнитель­ных деформаций болта и деталей

(26.30)

где – коэффициенты податливости соответственно болта и деталей, численно равные изменению их длины при действии силы, равной 1 H.

Из равенства (26.30) следует

Точный расчет коэффициента сложен, а так как на практике величину затяжки болтов в большинстве случаев не контролируют, то смысл точного расчета теряется. При приближенных расчетах при­нимают: для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок = 0.2 – 0.3; для соединения тех же деталей, но с упругими прокладками (резина, полиэтилен, асбест, паронит и др.) = 0.4 – 0.5.

Предварительная затяжка болта F_з должна быть больше мини­мальной силы предварительной затяжки болта . Из условия сохранения плотности стыка соединяемых деталей (невозможности образования зазора) принимают

(26.31)

где K_з – коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоянной нагрузке K_з = 1.25 – 2.0; при переменной К_з = 2.5 – 4.

При расчете на прочность, если возможна последующая затяжка болта, его рассчитывают по расчетной нагрузке F_р с учетом кручения:

(26.32)