Глава 7. Простейшие движения твердого тела

7.1. Поступательное движение

Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему пер­воначальному положению, называется поступательным.

Рассмотрим две точки А и В, соединенные отрезком АВ. Очевид­но, что при перемещении отрезка АВ параллельно первоначальному положению ( ) точки A и В движутся по одинаковым траекториям, т.е. если траекторию совместить с траекторией , то они совпадут. Если вместе с точкой A рассмотреть дви­жение точки C, то при движении тела отрезок АС также остается

параллельным своему первоначальному положению ( ) и траектория точки C (кривая ) одинакова с траекториями и .

или , или

или , или

Как видим, поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением любой его точки. Обычно поступательное движение тела задается движением его центра тяжести, иначе гово­ря, при поступательном движении тело можно считать материальной точкой.

Примерами поступательного движения тел могут служить какой-либо ползун 1, движущийся в прямолинейных направляющих 2, или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворо­тах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступа­тельное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движется с такой-то скоростью или с таким-то ускорением.

Примерами криволинейного поступательного движения служат дви­жение вагончика (люльки) подвесной канатной дороги или движение спарника, соединяющего два параллельных кривошипа. В последнем случае каждая точка спарника движется по окружности.

7.2. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение

Движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются по окружности с центрами, расположенными на перпендикулярной этим окружностям неподвижной прямой, называется вращательным. Неподвижная прямая, на которой лежат центры круговых траекторий то­чек тела, называется его осью вращения. Для образования оси вра­щения достаточно закрепить какие-либо две точки тела. В качестве примеров вращательного движения тел можно привести движение две­рей или створок окон при их открывании или закрывании.

Представим себе тело в виде цилиндра, ось AB которого лежит в подшипниках.

Движением одной какой-либо точки однозначно определить вращательное движение тела нельзя.

Для установления закона вращательного движения тела, по кото­рому можно определять его положение в данный момент, проведем через ось вращения тела связанную только с нею неподвижную полуплоскость НП, а внутри тела отметим подвижную полуплоскость, ко­торая вращается около оси вместе с телом, теперь угол , образуемый в каждый данный момент времени полуплоскостями НП и ПП, точно определяет положение тела в пространстве. Угол называется углом поворота и выражается в радианах. Чтобы определять положение тела в пространстве в любой момент времени, необходимо знать зависимость между углом поворота и временем t, т.е. знать закон вращательного движения тела:

.

Быстрота изменения угла поворота во времени характеризуется величиной, которая называется угловой скоростью.

Представим, что в некоторый момент времени t положение вращающегося тела определяется углом поворота , а в момент – углом поворота . Следовательно, за время тело повернулось на угол и величина

называется средней угловой скоростью.

Единицей угловой скорости является 1 рад/с. Характеристикой быстроты изменения угловой скорости служит угловое ускорение, обозначаемое . Среднее ускорение

Единица углового ускорения 1 рад/с².

Условимся угол поворота, отсчитываемый против хода стрелок часов, считать положительным, а отсчитываемый по ходу стрелок часов – отрицательным.

Векторы и – это скользящие векторы, которые направлены по оси вращения в ту сторону, чтобы, глядя из конца вектора (или ), видеть вращение, происходящее против часовой стрелки.

Если векторы и направлены в одну сторону, то вращательное движение тела ускоренное – угловая скорость возрастает. Если векторы и направлены в противоположные стороны, то вращение тела замедленное – угловая скорость уменьшается.