10.7. Работа и мощность при вращательном движении тел

Допустим, что к рукоятке C колеса, насаженного на ось OZ,

приложена сила , постоянно направленная перпендикулярно . При вращении колеса точка приложения силы перемещается по окружности и элементарная работа этой силы

.

Но так как , то , где произведение называется вращающим моментом. Следовательно, при вращении тела элементарная работа

.

При повороте колеса на угол работа

.

Если при этом вращающий момент , то

(работа при вращении тела равна произведению вращающего момента на угол поворота).

Разделив обе части этого равенства на время действия вращающего момента, получим его мощность:

,

или, так как ,

(мощность при вращении тела равна произведению вращающего мо­мента на угловую скорость).

Из последней формулы вытекает важное следствие:

(при постоянной мощности вращающий момент обратно пропорциона­лен угловой скорости).

10.8. Трение качения. Работа при качении тел

Трением качения называется сопротивление, возникающее при пе­рекатывании тела по поверхности другого. Тело 1 и каток 2 абсо­лютно недеформируемые. Малая сила F вместе с силой трения , приложенной к катку в точке K, образуют пару (F , ), под дей­ствием которой каток начинает катиться (а).

На самом деле абсолютно недеформируемых тел нет (б). При перека­тывании катка силой деформация смещается вперед по направле­нию качения и место приложения полной реакции опорной поверх­ности смещается также несколько вперед на длину относитель­но теоретической точки касания K и отклоняется от нормали на небольшой угол (в).

При качении катка на него действуют четыре силы, образующие две пары сил: движущую пару ( , ) с моментом и пару сопротивления

качению ( , ) с моментом . Момент пары сопротивления иначе называют моментом трения качения, а величину – коэффициентом трения качения. Значение зависит от материала тел и выражается обычно в сантиметрах. Например, для мягкой стали по стали =0,005 см, а для закаленной стали по стали (подшипники качения) =0,001 см. Качение катка 2 начи­нается при условии:

Для перекатывания катка сила

.

Глава 11. Общие теоремы динамики

11.1. Импульс силы. Количество движения. Кинетическая энергия

Любое взаимодействие тел, приводящее к какому-либо изменению движения, длится в течение некоторого времени. Векторная мера действия силы , равная произведению силы на элементарный промежуток времени ее действия, называется элементарным импульсом силы. Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора силы. Единица импульса в СИ – Н∙с: .

Векторная мера механического движения точки , равная произведению массы точки на ее скорость в данный момент времени, называется количеством движения. Направление вектора количества движения совпадает с направлением вектора скорости. Единица количества движения в СИ – . Как видим, единицы импульса силы и количества движения одинаковы.

Скалярная мера механического движения точки , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией. Единица кинетической энергии – джоуль (Дж).