5.2. Момент силы относительно оси

Обозначив момент силы относительно осей , и , можем записать:

где , и модули проекций сил на плоскости, перпендикулярные той оси, относительно которой определяется момент; l – плечи, равные длинам

перпендикуляров от точки пересечения оси с плоскостью до проекции или ее продолжения; знак «плюс» или «минус» ставится в зависимости от того, в какую сторону поворачивается плечо l вектором проекции, если смотреть на плоскость проекции со стороны положительного направления оси; при стремлении вектора проекции повернуть плечо против хода часовой стрелки момент условимся считать положительным, и наоборот.

Следовательно, моментом силы относительно оси называется алгебраическая (скалярная) величина, равная моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Предыдущий рисунок иллюстрирует последовательность определения момента силы относительно оси Z. Если задана сила и выбрана (или задана) ось, то: а) перпендикулярно оси выбирают плоскость (плоскость ХОУ); б) силу F проецируют на эту плоскость и определяют модуль этой проекции; в) из точки 0 пересечения оси с плоскостью опускают перпендикуляр ОС к проекции и определяют плечо l = ОС; г) глядя на плоскость ХОУ со стороны положительного направления оси Z (т.е. в данном случае сверху), видим, что ОС поворачивается вектором против хода стрелки ча­сов, значит

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости: а) сила пересекает ось (в этом случае l = 0);

б) сила параллельна оси ( );

в) сила действует вдоль оси (l=0 и ).

5.3. Пространственная система произвольно расположенных сил. Условие равновесия

Ранее подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе – главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом, причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора, то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу.

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника; главный момент уже нельзя получить алгебраическим сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил, присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геометрически. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу.

Векторные равенства и выражают необходимое и достаточное условие равновесия пространственной системы произ­вольно расположенных сил.

Если главный вектор равен нулю, то его проекции на три взаим­но перпендикулярные оси также равны нулю. Если главный момент равен нулю, то равны нулю и три его составляющие на те же оси.

Значит, произвольная пространственная система сил статически определима лишь в том случае, когда число неизвестных не превышает шести.

Среди задач статики часто встречаются такие, в которых на тело действует пространственная система параллельных друг другу сил.

В пространственной системе параллельных сил неизвестных должно быть не больше трех, иначе задача становится статически неопределимой.