19.1. Расчеты на прочность стержней при растяжении-сжатии.

Условие прочности

или

Под следует понимать наибольшее расчетное напряжение.

Незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми, конечно, не опасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного. Обычно до 3%.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различа­ют три вида расчетов на прочность: I) проверочный, 2) проектный и 3) определение допускаемой нагрузки.

1. При проверочном расчете нагрузка бруса, его материал (а следовательно, допускаемое или предельное напряжение ) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым. С проверочными расчетами встречаются при экспертизе выполненных проектов.

Расчетная формула (условие прочности при растяжении или сжатии) имеет вид

(19.1)

где – напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса (опасным называют сечение, для которого коэффициент запа­са прочности имеет наименьшее значение); N – продольная сила в указанном сечении; A – площадь опасного поперечного сечения; – допускаемое напряжение ( при растяжении и при сжатии).

В ряде случаев при проверочном расчете удобнее сопостав­лять не расчетное напряжение с допускаемым, а сравнивать рас­четный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с тре­буемым, т.е. проверять, соблюдается ли неравенство

2. При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны и определяют требуемую площадь сечения бру­са А.

3. В некоторых случаях проверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки. Это целесообразно, ког­да возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудования и, следовательно, надо знать их предельно допуска­емое по условию прочности значение.

При этом расчете размеры бруса и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию его прочности. Определяют допускае­мое значение продольной силы [N]. По этому значению с помощью метода сечений определяют допускаемое значение внешних сил - нагрузок.

19.2.Особенности расчета статически неопределимых стержневых систем

Если внутренние силы определялись только на основе условий равновесия отсеченной части системы (или отдельного бруса), си­стемы называют статически определимыми.

Системы, в которых внутренние силовые факторы (ВСФ), в ча­стности продольные силы, не могут быть определены с помощью только метода сечений, называют статически неопределимыми системами. Соответственно задачи, связанные с расчетом указанных систем, также принято называть статически неопределимыми.

Б рус, изображенный на рис. 19.1, жестко заделан обоими концами; в заделках возникают реакции, направленные вдоль оси бруса. Таким обра­зом, на брус действует система сил, на­правленных по одной прямой; статика в этом случае дает одно уравнение равновесия, неизвестных же сил – две.

л я решения статически неопределимой задачи надо составить, помимо уравнений статики так называемые уравнения перемещений, основанные на рассмотрении деформации системы (это геометричес­кая сторона задачи) и применении закона Гука.

П одвешена невесомая весьма жесткая балка, нагруженная силой F. Стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые сечения. Система один раз статически неопределима: для плос­кой системы параллельных сил статика дает два независимых уравнения равнове­сия, а неизвестных сил-три. Обозначим реакции, так же как и силы, действующие на стержни, через N₁, N₂, N₃.

Составляем уравнения равновесия приложенных к балке сил (рис. 19.3):

(19.2)

(19.3)

В результате деформации стержней балка займет положение, показанное на рис. 19.3 штриховыми ли­ниями. Действительно, предположение о высокой жесткости балки позволяет пренебречь ее изгибом, а симметрия самой системы и нагрузки приводит к заключению, что все стержни удлиняются оди­наково. Таким образом, геометрическая сторона задачи может быть выражена уравнением

Выражая удлинения стержней по формуле Гука, получим

откуда

(19.4)

Решая совместно уравнения(19.2) и (19.4),находим силы в стержнях:

Т емпературные напряжения