17.4. Частный случай плоского напряженного состояния – чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге.

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, для которого отличные от нуля главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку (рис. 17.8).

Т акое напряженное состояние носит название чистого сдвига. Максимальное главное напряжение следует обозначить , минимальное ; по условию, ; промежуточное главное напряжение = 0.

Чистым сдвигом называют такое плоское напряженное состоя­ние, при котором в окрестности данной точки можно выделить элемент таким образом, чтобы на четы­рех его гранях были только равные между собой касательные напряжения.

В качестве примера, иллюст­рирующего возникновение чистого сдвига, рассмотрим кручение тонко­стенной трубы (рис. 17.9 а). Из условия равновесия отсеченной части трубы, изображенной отдельно на рис. 17.9 б, следует, что в поперечном сечении (любом) возни­кает лишь один внутренний силовой фактор – крутящий момент , численно равный

внешнему моменту М. В поперечном сечении трубы возникают касательные напряжения ( ).

Д еформация сдвига. Изобразим элемент, выделенный площадками, на которых возникают только касательные напряжения. Учитывая, что нас интересуют деформации элемента, а не его перемещения как твер­дого тела, будем считать одну из граней неподвижной. Мерой деформации сдвига служит изменение первоначального прямого угла между гранями элемента, называемое углом сдвига и обозначаемое . Угол сдвига, выражается в радианах (рис. 17.10).

Между углом сдвига и соответствующим касательным напряжением существует прямая пропорциональность – закон Гука при сдвиге.

(17.11)

Здесь G – упругая постоянная материала, характеризующая его жесткость при деформации сдвига и называемая модулем сдвига или модулем упругости 2-го рода. Размерность модуля сдвига та же, что и напряжения.

(17.12)

Глава 18. Механические свойства конструкционных материалов

18.1. Экспериментальные исследования механических свойств при проведении стандартных испытаний на растяжении

Основные механические характеристики.

1. Прочность – способность материала, не разрушаясь, воспринимать внешние механические воздействия.

2. Пластичность – способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

3. Упругость – способность материала восстанавливать после снятия нагрузок свои первоначальные формы и размеры.

4. Твердость – способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела, практически не получающего остаточных деформаций.

По характеру нагружения различают испытания статические, динамические и испытания на усталость (при переменных напряжениях).

По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, срез, кручение, изгиб. Реже проводят испытания при сложном нагружении, например на совместное действие изгиба и кручения.

Механические испытания проводят на образцах, формы и размеры которых установлены ГОСТами или техническими условиями (рис. 18.1).

Статические испытания на растяжение

Наиболее распространенным является испытание на растяжение статической нагрузкой.

И спытания проводят на разрывных или универсальных машинах с механическим или гидравлическим силообразованием.

М ашина снабжена диаграммным аппаратом, который в процессе испытания вычерчивает график зависимости между силой F, растягивающей образец и соответствующим удлинением (рис. 18.2).

Для получения механических характеристик материала (т.е. для того, чтобы исключить влияние абсолютных размеров образца) эту диаграмму перестраивают: все ординаты делят на начальную площадь поперечного сечения А₀, а все абсциссы – на начальную расчетную длину l₀. В результате получаю так называемую условную диаграмму растяжения (рис. 18.3).

– предел пропорцио­нальности – наибольшее напряже­ние, до достижения которого справедлив закон Гука;

– предел упругости – наибольшее напряжение, до достижения которого в образце не возникает остаточных деформаций;

– предел текучести – напряжение, при котором происходит рост пластических деформаций образца при практически постоянной нагрузке;

– предел прочности (или временное сопротивление) – условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом до разрушения.