- •І. Зміст дисципліни
- •Роздiл 1. Проблематика і взаємозв'язок розділів курсу: передумови, рішення, перспективи
- •Тема 1.1. Загальний аналіз засобів моделювання дискретної математики.
- •Тема 1.2. Лінгвістичні моделі дискретної математики.
- •Роздiл 2. Вступ до алгебраїчних систем
- •Тема 2.1. Загальне уявлення про алгебраїчний підхід.
- •Тема 2.2. Алгебри, підалгебри, базиси.
- •Тема 3.1. Загальні властивості графів.
- •Тема 3.2. Прикладні та комбінаторні проблеми теорії графів.
- •Тема 3.3. Алгоритми розв'язання проблем, сформульованих у термінах графів.
- •Тема 4.1. Формальні граматики і мови.
- •Тема 4.2. Алгебраїчні моделі формальних мов.
- •Тема 5.1. Скінчені автомати, їх аналіз і синтез.
- •Тема 5.2. Нескінчені автомати.
- •Тема 5.3. Автомати і граматики. Синтаксичний аналіз.
- •Тема 6.1. Алгебра висловлювань.
- •Тема 6.3. Логіка предикатів.
- •Тема 1.1. Загальний аналіз засобів моделювання дискретної математики.
- •Тема 1.2. Лінгвістичні моделі дискретної математики.
- •Розділ 2. Вступ до алгебраїчних систем
- •Тема 2.1. Загальне уявлення про алгебраїчний підхід
- •Тема 2.2. Алгебри, підалгебри, базиси.
- •Тема 3.1. Загальні властивості графів.
- •Вправа 1. Задано граф матрицею суміжності r .
- •Тема 3.2. Прикладні та комбінаторні проблеми теорії графів.
- •Тема 3.3. Алгоритми розв'язання проблем, сформульованих у термінах графів.
- •Вправа 12. Розглянемо дерево гри, в якому використовуються 6 кульок та гравці 1 і 2 вибирають по черзі від одної до трьох кульок. Гравець, який взяв останню кульку вважається переможцем.
- •Література
Тема 5.2. Нескінчені автомати.
Загальна характеристика нескінчених автоматів.
Лекція 5.2.1. Автомати з магазинною пам'яттю. Автомат з магазинною пам'яттю. Визначення автомата з магазинною пам'яттю і його властивості. Детермінований і недетермінований автомати з магазинною пам'яттю. Приклади детермінованих і недетермінованих автоматів з магазинною пам'яттю.
Лекція 5.2.2. Розширений автомат з магазинною пам'яттю. Мови, що допускаються автоматами з магазинною пам'яттю. Автомати з магазинною пам'яттю і контекстно-вільні мови.
Лекція 5.2.3. Лінійно-обмежені автомати і машина Т’юрінга. Машина Т’юрінга. Визначення і властивості, функціонування. Машина Т’юрінга і мови без обмежень. Лінійно-обмежений автомат. Його визначення на базі машини Т’юрінга.
Лекція 5.2.4. Лінійно-обмежені автомати і контекстно-залежні мови. Зв'язок машини Т’юрінга з алгоритмами. Приклади машини Т’юрінга і лінійно-обмежених автоматів, аналіз мов, що допускаються ними.
Тема 5.3. Автомати і граматики. Синтаксичний аналіз.
Лекція 5.3.1. Загальні уявлення про синтаксичний аналіз. Основні фази трансляторів, особливості і проблеми реалізації. Формальне визначення перекладу. Загальна характеристика розбору. Спадний розбір. Висхідний розбір. Формальні описи алгоритмів розбору.
Лекція 5.3.2. Табличні методи розбору. Загальна характеристика цієї групи методів. Алгоритм Кока-Янгера-Касамі. Властивості алгоритму і особливості реалізації. Загальна характеристика інших методів розбору.
Лекція 5.3.3. LL(k)- і LR(k)- граматики, граматики передування. LL(k)–граматики, визначення і властивості. Алгоритм розбору з передбаченням для LL(k)-граматик. Розбір для LL(k)-граматик. LR(k)–граматики, визначення і властивості. Загальна характеристика методів розбору для LR(k)–граматик.
Роздiл 6. Вступ до математичної логіки
Загальна характеристика логічного підходу. Логіка та її проблеми. Необхідність формалізації. Алгебраїчний метод спрощень. Формальні аксіоматичні теорії.
Тема 6.1. Алгебра висловлювань.
Лекція 6.1.1. Висловлювання, зв’язки, істинність. Висловлювання. Істинність та хибність висловлювань. Прості та складні висловлювання. Логічні зв’язки та істинність. Табличний метод встановлення істинності.
Лекція 6.1.2. Вдосконалення методу таблиць істинності та загальна характеристика інших підходів до вирішення проблеми встановлення істинності. Корисні властивості таблиць істинності. Основи алгебраїчного методу встановлення істинності. Відношення логічного слідування та аксіоматичний підхід.
Лекція 6.1.3. Булева алгебра висловлювань та алгебраїчний метод встановлення істинності. Булева алгебра висловлювань. Носій, операції, виділені елементи, властивості операцій, тотожність висловлювань. Тотожність і еквівалентність. Застосування алгебраїчного методу встановлення істинності.
Лекція 6.1.4. Нормальні форми алгебри висловлювань та встановлення абсолютної істинності і абсолютної хибності. Елементарні диз’юнкція і кон’юнкція та їх властивості. Диз’юнктивна і кон’юнктивна нормальні форми та їх властивості. Зведення до нормальних форм.
Лекція 6.1.5. Двоїстість в алгебрі висловлювань. Двоїсті висловлювання та їх зв’язок з вихідними. Двоїстість алгебр. Арифметичні операції в алгебрі логіки. Поліноми Жегалкіна.
Тема 6.2. Числення висловлювань.
Лекція 6.2.1. Означення числення висловлювань і аналіз його дедуктивних властивостей. Числення висловлювань. Визначення та аналіз дедуктивних властивостей. Теорема дедукції, її значення і наслідки.
Лекція 6.2.2. Аналіз виведення з гіпотезами. Звичайне виведення у прямому та зворотному напрямах та теорема дедукції. Виводи з гіпотезами. Гіпотези і аксіоми. Властивості виводів з гіпотезами.
Лекція 6.2.3. Модельні властивості числення висловлювань. Повнота: сутність, значення і встановлення повноти числення висловлювань. Несуперечність: сутність, значення і встановлення несперечності числення висловлювань. Розв’язуваність: сутність, значення і встановлення розв’язуваності числення висловлювань.
Лекція 6.2.4. Незалежність аксіом. Вибір аксіом та інші аксіоматизації. Незалежність аксіом. Вибір аксіом. Інші аксіоматизації числення висловлювань. Застосування засобів математичної логіки на практиці. Вентильні схеми, їхній аналіз і проектування.