Примеры:

1. Рассчитать число молекул воздуха ударяющихся о единицу поверхности при комнатной температуре при давлении 1 тор.

Параметры газа равны Р=1 тор=133 Па, Т=293 К, М=29 (воздух)

= мс^-1]

[м^-3]

Па*2,7*10¹⁷м^-3/4=4*10²⁴[м^-2 с^-1]

2. Рассчитать число молекул воздуха ударяющихся о единицу поверхности при комнатной температуре и давлении 1*10^-9 Па. Учитывая вышеприведённые выкладки имеем:

N₁ =1*10^-9Па*2,7*10²⁷м^-3/4=3*10¹³[м^-2с^-1]

3. Определить “геометрическую” быстроту действия пароструйного насоса с диаметром сопла первой степени откачки d_c=60 мм и внутренним диаметром корпуса d_k=150 мм.

Считаем, что струя пара, вылетающая из сопла и конденсирующая на стенке корпуса представляет некую «липкую» стенку, которая откачивает ударяющиеся о неё молекулы газа. Геометрическая» быстрота действия такого насоса может быть рассчитана:

Sг= [л/(с*см²)] =1735 л/с 1,7 [м³*с^-1]

Мы видим, что геометрическая быстрота действия такого насоса составляет 1,7 м³с^-1. Реальная быстрота действия такого диффузионного насоса примерно в 4 раза меньше, т.к. около 75% ударяющихся о струю молекул отражаются от струи обратно.

Лекция №6 Явление переноса

(вязкость, теплопроводность, диффузия).

Теплопроводность есть свойство газа передавать тепло за счёт движения молекул. С точки зрения кинетической теории газов для системы безразлично, что передаётся между слоями газа с помощью движущихся молекул – количество движения или кинетическая (тепловая) энергия, поэтому уравнения теплопроводности и вязкости совершенно аналогичны по структуре.

Теплопроводность – есть процесс передачи кинетической энергии от более нагретой стенки к более холодной.

Вязкость – передача количества энергии от стенки движущейся с одной скоростью к стенке имеющую другую скорость (или находящейся в покое).

Диффузия – есть процесс перемещения молекулярной массы в пространстве из одной точки в другую с целью выравнивания концентраций газа в различных точках пространства.

Изучение течения потока газа через отверстия показывает, что скорость потока постепенно убывает от центра к периферии, пока не достигает величины равной нулю у стенки отверстия. Каждый слой газа, параллельный направлению потока создает тангенциальную силу, действующую на соседние слои, уменьшающую скорость более быстрых слоёв или увеличивающий скорость более медленных слоёв. Это свойство газа (или жидкости) известно под названием внутреннего трения (вязкости) и схематично показано на рис.11, где показана функция распределения скоростей слоёв газа, начиная от стенки. Обозначим символом n скорость потока в центре струи, на расстоянии d от неподвижной стенки. Тогда отношение V/d есть градиент скорости.

Рис.11

F-сила действующая между слоями на единице площади;

- коэффициент вязкости газа.

Количество молекул переносящих количества движения (вязкость), количество тепла (теплопроводность), массу (диффузия), определяется выражением:

Это количество несколько меньше числа молекул ударяющихся о единичную площадь ( ), т.к. не включает молекул, летящих под малыми углами к рассматриваемой поверхности, т.е. не являющихся переносчиками тепла, силы, массы.

Кинетическая теория газов получила большой толчок в своём развитии, когда была доказана независимость вязкости и теплопроводности от давления газа. Это развитие привело к получению простых зависимостей связывающих свойства вязкости, теплопроводности, диффузии.

Рассмотрим процесс переноса в низком вакууме. Схема процессов представлена на рис. 12. Напомним, что условием реализации «низкого» вакуума является соотношение L<<d,

Рис.12

где L - длина свободного пробега,

d – внутренний размер сосуда (расстояние между поверхностями,

где осуществляется перенос).

А - переносимая физическая величина (количество движения (mV),

либо кинетическая энергия ( ))

- количество переносчиков величины.

Рассмотрим выражение описывающее перенос физической величины. А на рассматриваемое расстояние, приходящееся на единицу площади, градиент переносимой физической величины согласно схеме составит:

где

откуда,

где произведение n*L = const,

т.е. не зависит от Р, т.к. -величина прямо пропорциональная давлению, в то время как L = 6.2*10^-3/P – т.е величина обратно пропорциональная давлению

Рассмотрим процессы переноса в высоком вакууме. Напомним, что условием существования высокого вакуума является соотношение L>d, рис.13.

Рис.13

Градиент переносимой физической величины

откуда

Теперь выведем формулы коэффициентов вязкости и теплопроводности

Низкий вакуум

Вязкость

Переносимая физическая величина “А” в этом случае представляет количество движения A =mV: dA = d(mV_a) = mdV_a

Вязкостная сила F, действующая по поверхности S равна:

Теплопроводность

Переносимая физическая величина “А” в этом случае представляет кинетическую энергию:

;

;

Количество тепла Q, передаваемое на поверхность S может быть выражено:

В реальной вакуумной системе молекулы обмениваются только частью непереносимой энергии. Это может быть учтено коэффициентом аккомодации “е”.

Высокий вакуум

Вязкость

По аналогии с выражением для низкого вакуума мы можем написать выражение силы F, действующей на поверхность S:

где d – расстояние между поверхностями движущимися с разной скоростью.

Теплопроводность

Количество тепла, переносимого на площадку S через расстояние d:

Теперь рассмотрим явление диффузии в низком и высоком вакууме

Это явление происходит несколько иначе, чем вязкость и теплопроводнсть, т.к.

переносимой величиной “А “ являются сами молекулы с массой m.

Диффузия в низком вакууме (d >>L)

где N –количество молекул, переносимых через единицу поверхности:

т.е. в отличие от вязкости и теплопроводности диффузия в низком вакууме зависит обратно пропорционально от давления P (т.к. L = 6.2*10^-3/P)

Диффузия в высоком вакууме (d < L)

т.е. в высоком вакууме диффузия зависит только от температуры и не зависит от давления ( в отличие вязкости и теплопроводности, которые в высоком вакууме пропорциональны давлению).

Таблица 1

Явление Степень вакуума	Вязкость	Теплопроводность	Диффузия
Низкий d >> L	не зависит от Р	не зависит от Р	зависит от Р
Средний d L	зависит от Р	зависит от Р	зависит от Р
Высокий d < L			не зависит от Р

Сводная таблица 1 показывает поведение явлений переноса в низком, среднем и высоком вакууме и дает формулы для расчета параметров процессов переноса.

Деление вакуума по степеням

Изменения, происходящие в поведении явлений переноса послужили физической основой для деления вакуума по степеням. В зависимости от характера явлений переноса, вакуум делят на низкий, средний и высокий, при этом критерием степени вакуума является соотношение между длиной свободного пробега L и расстоянием d, на которое осуществляется перенос (для трубопровода - это внутренний диаметр трубы).

1. Низкий вакуум : ; ;

откуда, условие существования низкого вакуума [м*Па]

где P- давление в вакуумном сосуде, Па;

d – диаметр трубопровода, м

2. Средний вакуум: 200 >d/L >2/3;

Условие существования среднего вакуума 1.2 > Pd >0.004[м*Па]

3. Высокий вакуум: ;

Условие существования высокого вакуума Pd < 0.004 [м*Па]

Указанные выражения показывают, что понятие “степень вакуума" включает два компонента и в повседневной практике трудно сразу определить степень вакуума для каждого конкретного случая.

Примеры

1. При каком давлении P будет создан высокий вакуум в сосуде диаметром 40 мм ?

Т.к.. условие существования высокого вакуума Pd < 0.004 м*Па, то

2. Диаметр трубопровода 10 мм. Определить при каком давлении процесс откачки изменится с вязкостного (низкий вакуум ) на молекулярно- вязкостный (средний вакуум) ?

Т.к. условие существования низкого вакуума Pd > 1.2 м*Па, то смена режимов течения газа по трубопроводу произойдет при давлении

Чтобы избежать проведения постоянных расчетов на практике используют следующее “повседневное” деление вакуума по степеням:

1. Низкий вакуум 10⁵ Па-100 Па

2. Средний вакуум 100 Па-10^-1 Па

3. Высокий вакуум Р < 10^-1 Па

В вакуумной технике существует такое понятие «сверхвысокий» вакуум, но это понятие определяется уже другим критериям – способностью поверхности сохранять свою «ювенильность » (чистоту на атомарном уровне). Принято на практике:

4. Сверхвысокий вакуум Р < 10^-4 Па