Лекция №5 Длина свободного пробега молекул

Хотя молекулы газа, находящиеся в свободном состоянии, обладают большими скоростями движения, наблюдения показывают, что один газ диффундирует в другой очень медленно. Кинетическая теория газов объясняет это тем, что молекулы перемещаются в пространстве не по прямой линии, а по ломаной, в результате частых соударений. Термин “соударение ” естественно приводит нас к понятию “длина свободного пробега”.

Понятие “длина свободного пробега” может быть определено как расстояние, пробегаемое молекулой между двумя последовательными соударениями. Поскольку, величина этого расстояния есть функция скорости молекул, являющейся случайной величиной, мы приходим к необходимости использования вероятностного показателя “средняя длина свободного пробега ”,обозначаемая символом L, который определяется как среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями.

Для вывода уравнения, определяющего “длину свободного пробега” молекулы удобно рассмотреть движение одной молекулы ( рис. 9) с диаметром d_c

Рис.9

(d_c=2d_m, где d_m –диаметр реальной молекул).В этом случае другие молекулы, с которыми соударяется “наша ” молекула, должны рассматриваться как материальные точки с диаметром d = 0. Тогда объем V_m, который вырезается при движении “нашей” молекулы в пространстве может быть рассчитан следующим образом:

где V – скорость молекулы

Рассчитаем число соударений К “нашей” молекулы с другими, которое определяется объемом газа V_m вырезаемым в секунду “нашей” молекулой из пространства:

где n – молекулярная концентрация, м ^–3.

Тогда, [соударений/с]

По определению длина свободного пробега может быть выражена:

[м] = [м]

В нашей модели мы рассматривали “другие” молекулы как фиксированные (неподвижные) точки. Поскольку мы должны учитывать движение других молекул, то необходимо разделить полученное выражение на ,тогда

Как показал Сюзерленд, действительный диаметр молекул уменьшается с увеличением температуры:

где С- постоянная Сюзерленда (С = 124 для воздуха, С = 90 для азота)

Тогда,

В повседневной практике удобно использовать следующее выражение (для воздуха, при температуре 20⁰С), использующее параметр “давление” вместо параметра молекулярная концентрация:

L= [м]