8.3. Средства и условия развития мышления

Рассматривая вопрос о средствах и условиях развития мыш­ления, определим эти понятия. Под условиями, согласно теории деятельности, понимают все то, что влияет на характер и эффек­тивность деятельности, а под средством - такие условия, которы­ми субъект деятельности может произвольно и непроизвольно опе­рировать в процессе реализации цели (см. [11]).

Движущими силами развития психики являются противоречия между возможностями личности и предлагаемыми формами дея­тельности, между достигнутым субъектом уровнем развития и необходимостью усваивать материал на более высоком уровне.

Как на практике осуществить, обеспечить овладение проце­дурами мышления, приобретение мышлением определенных ка­честв? Различные педагогические и психологические теории по-разному отвечают на этот вопрос. При ответе на него нельзя ог­раничиваться пусть очень авторитетной, но одной теорией.

Рассмотрим наиболее значительные и известные теории разви­тия мышления, которые рассматривают его в процессуальном выражении.

Проблемный подход, рассмотренный в Лекции 6, является од­ним из важных путей включения обучаемых в творческую дея­тельность. В соответствующем разделе описана возможность орга­низации такой деятельности, когда учитель берет на себя значи­тельную часть руководства деятельностью обучаемых: ставит цели или помогает их поставить, выделить условия и методы ре­шения. Это также и решение системы проблемно-познавательных задач, специально построенных учителем, в которых ученик мо­жет продвигаться со значительной долей самостоятельности. Это и самостоятельное решение проблемы, поставленной учителем или самим учеником. Это - решение задач, требующих нестандарт­ных действий, привлечение нетрадиционного материала.

Реализация проблемного подхода в обучении есть не что иное, как вооружение учащихся методологией творческого поиска.

В Лекции 7 рассматривался деятельностный подход в обуче­нии. В нем также может быть найден ответ на вопрос, как разви­вается мышление и как его развивать. Как известно из психологии, мышление в онтогенезе развивается от практически-действен­ного к наглядно-образному, затем - к словесно-логическому и внутри всех перечисленных направлений.

Теория деятельности С.Л. Рубинштейна - А.Н. Леонтьева -П.Я. Гальперина с достаточной полнотой раскрывает этот про­цесс и предоставляет возможность своего использования в целях развития мышления при обучении.

Теория деятельности позволяет построить управляемый про­цесс формирования различных интеллектуальных умений, состав­ляющих ядро развитого интеллекта, развитого мышления.

В последние десятилетия все более широкое распространение получает эвристика - наука о правилах поиска нового знания, решения новых задач. Эвристики - процедуры творческого мыш­ления.

Между первой встречей с новой «нестандартной» задачей и окончательным изложением ее решения лежит полоса поиска это^ го решения. Как производить этот поиск? Единого универсально­го ответа, метода для достижения этой цели не существует. По-!•*-: плана решения является очень трудным и не поддающимся точному описанию процессом. Однако имеются некоторые общие правила, которые нередко помогают догадываться о способе ре­шения разнообразных задач.

В разработке этого направления в психологии, педагогике и методике работали Д. Пойа, Ю.Н. Кулюткин, А.Ф. Эсаулов, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман и многие другие.

При обучении эвристикам (см. Лекцию 2) может иметь место обучение учащихся деятельности по осознанию и вычленению эвристических процедур и обучение их выполнению. При этом расширяются возможности учащихся по увеличению круга задач, оказывающихся учащимся по силам.

Среди теорий, рассматривающих проблемы развития мышле­ния, интеллекта, следует выделить ассоцианистскую теорию, сто­ящую у истоков многих других теорий развития. (Д.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн и др.). Мышление, согласно этой теории, - это процесс. Мыслительный процесс делится на акты, этапы, каждый из которых имеет результативное выражение - «продукт». Последний включается в дальнейшее протекание процесса. Предме­том психологического исследования является не продукт, а про­цесс, процессуальное мышление.

Внутренние закономерности мышления - это закономерности мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования и др. и их взаимосвязей.

Согласно этой теории и ученик и ученый овладевают новыми знаниями с помощью мыслительных операций, формы и уровень которых различны. По мере формирования операций формирует­ся интеллект.

В качестве примера выделим мыслительные операции, кото­рые имеют место в конкретном материале и которые, соответ­ственно, формируются при изучении этого материала.

Допустим, необходимо усвоить метод решения уравнений пер­вой степени с одной переменной. Пусть объяснение ведется на примере решения уравнения Зх+2=х+4. Вначале уравнение кон­кретизируется с помощь рисунка (рис. 71).

Рис. 71

При этом происходит анализ рисунка и уравнения и сравнение каждой чаши весов с соответствующей частью уравнения. Абст­рактное уравнение теперь воспринимается не просто как равен­ство двух выражений, а в качестве некоторого конкретного чис­лового равенства, выражающего отношения между определен­ными объектами. На основании интуитивно ясных учащимся свойств числовых равенств от обеих частей уравнения вычитает­ся а", получается равенство Зх - х + 2 = х - х + 4.

После приведения подобных в правой части уравнения срав­ниваем полученное уравнение Зх-х + 2 = 4 с исходным. Дальней­ший анализ левой части уравнения и сравнение с первоначальным уравнением позволяет обобщить, что в левой части появилось выражение из правой части уравнения, но с противополож­ным знаком. Следующее обобщение может быть сделано относи­тельно возможности переноса известного члена из левой части уравнения в правую по аналогии с предыдущим. И, наконец, по­лученное свойство абстрагируется от данного конкретного урав­нения и переносится (обобщается) на любое уравнение.

Понятно, что небольшое исследование подобного рода, про­веденное учителем перед изучением нового материала, позволит ему более четко представить процесс мышления ученика, предви­деть будущие затруднения и предусмотреть необходимую помощь. По поводу специального обучения школьников использованию отдельных операций С. Л. Рубинштейн отмечает полезность воо­ружения учащихся такой «техникой». Но этого недостаточно. Необходимо" также учить их вскрывать новые связи между объек­тами мысли в процессе переноса.

Каждый учебный предмет имеет свою специфику, и каждая умственная операция преломляется через специфику содержания предмета. Эти операции не привлекаются извне, они порождают- -ся процессом мышления в результате анализа задачи, ее условий.

Одним из ключевых моментов поиска решения задачи, соглас­но рассматриваемой теории, является перенос уже имеющегося способа решения на новую задачу. Перенос решения предпола­гает аналитико-синтетическую деятельность относительно реша­емой и решенной задачи. Использование вспомогательной зада­чи может быть осуществлено только при достаточном анализе основной задачи. Раскрытие общего в обеих задачах - необходи­мое условие переноса. Перенос не осуществляется решающим в силу следующих обстоятельств: не знает, забыл вспомогатель­ную задачу, не умеет в задачах найти общее, недостаточная обоб­щенность результата решенной задачи. Если, например, учащие­ся, изучившие теорему Пифагора, не могут перенести ее условия на ситуацию, связанную с ромбом, значит, ими не проведена ана-литико-синтетическая деятельность по анализу задачи, выделе­нию главного, определяющего метод решения задачи.

Содержанием процесса переноса является анализ через син­тез, т. е. рассмотрение ситуации с различных точек зрения.

Говоря о теориях развивающего обучения нельзя не сказать о теории Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, получившей особенно широкое распространение в начальной школе, в том числе при обучении математике. Эта теория постепенно завоевывает свое место и в средней школе. В чем суть рассматриваемой концеп­ции? В чем выражается эффект развития и за счет чего он получа­ется?

Исходные установки концепции Д.Б. Эльконина - В.В. Давы­дова касаются всех сторон обучения. Это - создание условий для развития личности ребенка, смена содержания обучения, измене­ние форм работы с детьми. Изменение содержания курса диктует­ся основным положением концепции - изучением содержания на уровне теоретического обобщения. Теоретические знания, соглас­но концепции, должны отражать внутренние существенные связи материала, не данные в рамках чувственного опыта. Произвести содержательное обобщение - значит открыть некоторую законо­мерность, взаимосвязь особенных и единичных явлений, открыть закон становления внутреннего единства этого целого. Теорети­ческие обобщения возникают не путем простого сравнения пред­метов, а с помощью выявления генетической основы всех конк­ретных проявлений целостной системы. Для курса школьной ма­тематики, основным стержнем которого является число, это озна­чает постановку обучения таким образом, чтобы различные чис­ловые множества: натуральных, дробных, отрицательных, нако­нец, действительных чисел оказались проявлением единой сущ­ности. Что общего между перечисленными числовыми множества­ми? Их всех можно считать результатом измерения ненаправлен­ных и направленных величин.

Чтобы изучать отношения величин, необходимо познакомить­ся с самими величинами и их свойствами, не зная еще чисел, как это и было, вероятно, в истории человечества. Содержание курса приобретает непривычные для традиционной системы очертания. Курс математики начальной школы начинается с изучения раз­личных величин, отношений между ними (равенства, быть боль­ше, быть меньше) и свойств отношений (рефлексивности, симмет­ричности, транзитивности и их отсутствия).

Методика преподавания математики в средней школе |

Десятичная система счисления появляется в школьном курсе как частный случай позиционных систем, с разнообразием кото­рых учащиеся знакомятся до десятичной системы, записывая чис­ла пятками, тройками и т. д. Действия с числами при этом возни­кают из потребности рационализировать решение задач, чтобы не выполнять каждый раз решение задачи практически. За каж­дым понятием курса, например, центральным понятием числа, стоит определенное предметно-познавательное действие, без ко­торого нельзя раскрыть внутренний механизм возникновения и функционирования понятия. Теоретическое понятие служит спо­собом выведения единичных, особенных явлений (натуральных, дробных, отрицательных чисел) из их общей основы.

Основная форма организации изучения материала в этой тео­рии - постановка и решение учебных задач в рамках проблемно­го подхода. Понятие «учебная задача» введена авторами кон­цепции. Она означает обобщенное знание, обобщенное умение. Примеры обобщенных знаний: как устроено определение поня­тия, почему необходимы неопределяемые понятия, как устроена дедуктивная теория. Примеры обобщенных умений: анализиро­вать условие задачи, составлять прием решения типовой задачи, применять любое правило на практике, читать математическую книгу и многое другое.

Учебная задача существенно отличается от многочисленных частных задач, входящих в программу того или иного класса при традиционном обучении. При решении учебной задачи школь­ник первоначально овладевает общим способом решения част­ных задач на уровне теоретического обобщения. Задача решает­ся для всех однородных случаев сразу. Разрешение учебной зада­чи всегда заканчивается построением программы, предписания, алгоритма - получением ориентировочной основы для решения сходных задач.

Эта ориентировочная основа является основанием для анали­за условия, планирования, осуществляемых учеником при реше­нии частных задач, для рефлексивных действий, для развития со­ответствующих особенностей мышления, которые являются по­казателями развитого мышления.

Итак, каждая из рассмотренных концепций предлагает свой путь развития мышления, свой путь организации обучения, свои формы и методы работы, свой подход к содержанию материала. Представляется, что, во-первых, в практике обучения нельзя ис­ходить из одной, пусть даже очень эффективной, концепции. Про­цесс обучения многогранен, поэтому необходим подход к нему с точек зрения различных теорий, различных концепций. Во-вто­рых, теории развивающего обучения не только не противоречат друг другу, но имеют много общего. Все они предполагают обу­чение учащихся ориентированию в неопределенных ситуациях, анализу этих ситуаций, уточнению целей, поиску выхода из за­труднительной ситуации, осознанию путей выхода из ситуации.

Рассмотренные теории могут найти свое место в процессе обу­чения - в организованном процессе передачи старшим поколени­ем младшему своего опыта.

Согласно [9] старшее поколение в процессе обучения переда­ет младшему четыре элемента социального опыта: 1) знание о мире, т. е. о природе, обществе и технике и способах деятельнос­ти; 2) опыт осуществления способов деятельности, воплощенный в умениях и навыках; 3) опыт поисковой, творческой деятельности, выражающийся в готовности к решению новых проблем; 4) опыт воспитания потребностей, мотивов и эмоций, обуславливающих отношение к миру, и систему ценностей личности.

Было бы ошибкой думать, что развитие мышления происхо­дит только при передаче опыта творческой деятельности. Про­анализируем каждый элемент социального опыта на предмет вы­явления возможностей развития мышления.

Многие педагоги и психологи в качестве важнейшего показа­теля развития личности выделяют наличие систематизированных знаний, накопление фонда знаний относят к одной из важнейших задач умственного воспитания, считают, что если школа не доби­вается от учащихся глубоких, прочных знаний, то она не может развивать мышление и творческие способности. Знания как пред­мет обучения являются лишь одной из целей обучения, но этот такая цель, в которой концентрируются другие цели обучения. Без знаний не может быть умений. Знания являются предпосылкой, средством и результатом творчества. Без глубоких систе­матизированных знаний невозможно формирование мировоззре­ния. Достаточно полный и систематизированный запас знаний об окружающем мире является важнейшим показателем разви­тия личности учащегося. Знания - не только фонд для осуществ­ления мышления. Усвоение содержания не есть акт простого при­своения знаний. Осознание содержания даже при предъявлении его в готовом виде объяснительно-иллюстративным методом предполагает понимание его внутренней логики, различных вза­имосвязей элементов знаний, соотнесение новых знаний с имею­щейся системой знаний, ее дополнение, изменение. Усвоение зна­ний при любых методах обучения предполагает осуществление мыслительных операций, заложенных в содержании, результа­том выполнения которых и является осознание содержания. Ло­гика содержания в значительной мере определяет логику позна­ния. И развитие происходит при всех формах передачи знаний, хотя и в разной степени. При передаче знаний также предполага­ется и деятельность прогнозирования при восприятии материала, предвосхищение взаимосвязей в этом материале. Происходит со­поставление нового с собственным опытом, критический его ана­лиз. Возникают различные-аналогии. И если ученик впервые в каком-либо содержании встречается, например, с отношением транзитивности и понимает его в соответствующем контексте, то это хоть и небольшое, но продвижение в развитии его мышления.

Итак, создание системы знаний, наличие этой системы являет­ся и условием, и средством, и показателем развития мышления.

Но знания важны не сами по себе. Важно функционирование знания в мышлении, выработка собственных практических ре­шений под воздействием знаний. Необходимо заботиться не про­сто о системе знаний, а об интеграции знаний в такую систему, которая соответствует логике решения задач. Гибкость, подвиж­ность, обобщенность, осознанность, систематизированность зна­ний приобретается и проявляется в применении знаний, в умениях применять знания.

Умение есть овладение «технологией» деятельности, т. е. про­цессом ее построения, контроля, коррекции и оценки. Многие педагоги и психологи под развитием личности субъекта понимают процесс становления его готовности к самостоятельной органи­зации своей работы в соответствии с возникшими или поставлен­ными задачами различного уровня сложности, в том числе выхо­дящими за рамки ранее усвоенного. А готовность субъекта к са­мостоятельной деятельности напрямую зависит от сформирован­ное™ умений.

Если исходить из классификации умений, разделяющей уме­ния на организационные, практические и интеллектуальные [8], то последние можно разделить на общие и специальные.

В связи с нашим подходом к анализу процесса мышления сре­ди общих интеллектуальных умений выделим умения по осуще­ствлению отдельных мыслительных операций, формально-логи­ческие умения (см. Лекцию 9), характеризуемые значительной мерой жесткости, алгоритмичности, и умения эвристического по­иска.

Тогда к первой группе умений можно отнести умения обоб­щать, сравнивать, анализировать и т. д. Ко второй группе - уме­ние рассуждать доказательно, предъявляя аргументы для подтвер­ждения каждого факта, правильно формулировать определения понятий, подводить под определение, распознавать свойства и признаки и многое другое. К умениям вести эвристический поиск можно отнести умения видоизменять цель, разбивать задачи на подзадачи, рассматривать один и тот же объект с различных сто­рон, выделять частные случаи для получения общей закономер­ности и т.д.

Ко второй группе умений - специальных можно отнести уме­ния по использованию координатного, векторного метода реше­ния задач, умение решать задачи с помощью составления уравне­ний и т.д.

Обучение умениям целесообразно проводить в рамках форми­рования приемов учебной работы и умственной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Мел-лер и др.) или в рамках теории деятельности (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). Обучение приемам - это обучение осознанию и обобщению собственной мыслительной деятельности и возмож­ности ее самостоятельной организации.

Выделение приемов учебной работы и мыслительной деятель­ности должно стать не побочной целью обучения, а его содержа­нием, как обучение технологии мышления, технологии продви­жения в знаниях и умениях решать задачи. Предполагается, что учитель на подходящем материале может выделить сам и помочь ученикам увидеть те операции, которые лежат в основе усвоения определенного содержания и которые помогут ученику организо­вать свою собственную деятельность.

В качестве третьего компонента социального опыта, переда­ваемого старшим поколением младшему, рассматривается опыт творческой деятельности. Включение в творческую деятельность является важнейшим условием развития мышления учащихся. «Именно творческие задания позволяют проверить не только сте­пень закрепления учебного материала в памяти, но и одновремен­но уровень микроразвития процессов мышления» ([10], с. 171).

Как отмечает психолог А.Я. Пономарев [14], включение пси­хологии творчества как абстрактной науки в состав педагогики творчества - необходимое условие преобразующего типа знания о творческой деятельности. Конкретные науки, не опирающиеся на абстрактные знания, эмпиричны. Представляется, что изуче­ние моделей мышления поможет в работе учителю, решающему на практике задачу развития мышления учащихся.

Имеет ли четвертый компонент социального опыта -эмоцио­нально-ценностный опыт взаимосвязь с мышлением? Психологи отмечают, что, отрывая мышление от эмоций, мы изолируем мыш­ление от живой жизни, от интереса и потребностей. Если просле­дить весь процесс мышления от момента появления цели до полу­чения результата, то окажется, что он тесно связан с процессом возникновения и угасания эмоций [17]. О. К. Тихомиров считает возникновение и угасание эмоциональных оценок внутренним условием мышления. Эмоции являются результатом и механиз­мом любой деятельности, в том числе и мыслительной. Эмоцио­нальная регуляция обеспечивает самодвижение и саморазвитие деятельности. С эмоциональными оценками связано появление и угасание познавательного интереса. В то же время эмоциональ­ный компонент деятельности - чувства удивления, неудовлетворенности, удовлетворения и т. д. существенно зависят от интел­лектуального компонента.

Итак, можно сделать вывод о том, что процесс обучения раз­вивает учащихся всем своим содержанием, всем процессом его усвоения. Однако этот процесс будет более результативным, если при этом он опирается на современные теории развивающего обу­чения.

(?) Вопросы и задания

1. Укажите, в чем состоит задача развития мышления при обуче­нии математике.

2. Назовите различные показатели развитого интеллекта, мыш­ления.

3. Охарактеризуйте качества мышления: обобщенность, осоз­нанность, глубину, гибкость, самостоятельность.

4. Укажите, как соотносятся между собой логическое и творчес­кое мышление.

5. Охарактеризуйте кратко различные теории развивающего обучения. Укажите за счет чего достигается развивающий эф­фект в каждой из этих теорий.

6. Выделите в выбранном разделе учебного материала элемен­тарные мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогию, абстрагирование, конкретизацию, си­стематизацию .

7. Укажите, как происходит перенос идеи решения задачи на новую задачу. Приведите примеры.

8. Приведите примеры возможных учебных задач - обобщенных знаний и умений, решение которых возможно в различных разделах школьного курса математики.

9. Проанализируйте учебные пособия Фещенко Т.И. (Матема­тика 1-3, М., 1997) и укажите особенности содержания этих пособий.

10. Выберите разделы школьного курса математики и разрабо­тайте методику их изучения с точки зрения теоретического обобщения.

Методика преподавания математики в средней школе |

Литература

1. Виноградова Л. В. Развитие мышления учащихся при обуче­нии математике. Петрозаводск, 1989.

2. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., 1974.

3. Дьяченко В.К. Коллективно-групповые способы обучения. Педагогика, 1998. №2.

4. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обуча­емости. М., 1981.

5. Каппунович И.Я., Петухова Т.Д. Пять подструктур матема­тического мышления: как их использовать в преподавании // Математика в школе. 1998. № 5.

Ь.Костюк И. С. Избранные психологические труды. М., 1998.

7. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

8. Лернер И.Я. Развитие мышления в процессе обучения исто­рии. М., 1982.

9. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981.

10. МатюшкинА. М. Проблемные ситуации в мышлении и обу­чении. М., 1972.

11. МилъманВ.Э. Компоненты и уровни в функциональной струк­туре деятельности//Вопросы психологии. 1991. № 1.

12. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.

13. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М., 1973.

14. Пономарев А.Я. Психология творчества и педагогика. М., 1976.

15. Сяастенин В. А., Мищенко А.И. Профессионально-педагоги­ческая подготовка современного учителя // Советская педа­гогика. 1991. № 10.

16. Слепканъ З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев, 1989.

17. Тихомиров O.K. Психология мышления. М., 1984.

18. Ушинский К.Д. Собрание сочинений, 1948. Т. 7.

19. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М., 1991.

20. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследо­вания. М., 1997.

21. Якиманская И. С. Требования к учебным программам, ориен­тированные на личностное развитие школьников // Вопросы психологии. 1994. № 2.

22. Якиманская И.С. Разработка технологий личностно-ориен-тированного обучения // Вопросы психологии. 1995. № 2.

Лекция 9

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ