- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
7.5. Характеристики действия
Характеристики действия введены в работах Н.Ф. Талызиной (см., например, [6]). Частично мы к ним уже обращались. Перечислим их полностью: 1) обобщенность; 2) развернутость; 3) освоенность; 4) форма.
В соответствии с первой характеристикой действие имеет определенную степень обобщенности. Обобщенность действия характеризует меру выделения существенных для выполнения действия свойств предмета, явления. Существует важная закономерность -обобщение всегда происходит с учетом тех свойств предметов, явлений, которые вошли в состав ориентировочной основы действий, направленных на анализ этих предметов. Решение задачи на основе приема - высокий уровень обобщенности действия. Но сами приемы могут быть разного уровня обобщенности. Например, задача на движение навстречу друг другу может решаться в рамках именно этого приема -движения двух участников навстречу друг другу. Тогда прием состоит из двух шагов - операций: 1) нахождения скорости сближения как суммы скоростей участников движения; 2) использование зависимости между скоростью сближения, временем движения и пройденным совместно расстоянием.
Но можно рассматривать более широкий прием решения задач - на движение двух участников в противоположных направлениях, когда скорость сближения и удаления и пройденное расстояние находятся одинаково.
Более обобщенным действием - приемом решения более значительного круга задач - является решение задач на движение двух объектов. Тогда вначале определяется вид движения; устанавливается в одном или разных направлениях движутся объекты; как движутся объекты друг относительно друга; устанавливается, как находить скорость сближения или удаления; выясняется, вместе или нет они начинают движение и лишь затем используют зависимость между скоростью, временем и расстоянием.
Та же задача на движение двух участников навстречу друг другу может входить в более широкий круг задач - на процессы, куда входят задачи не только на движение, но и на куплю-продажу и на совместную работу. У всех этих задач можно выделить общую ориентировочную основу. Все эти задачи требуют учета величин, которые характеризуют любой из этих процессов. Это скорость процесса (скорость сближения или удаления, производительность, если участники помогают или противодействуют друг другу); время процесса - время движения, работы; результат процесса- путь, стоимость, количество произведенного продукта.
Естественно, что последний прием охватывает значительно больший круг задач, чем прием на движение двух участников навстречу друг другу.
Владея более общим приемом, ученик может свободно решать более широкий круг задач. Понятие обобщенного умственного действия теории П.Я. Гальперина - Н.Ф. Талызиной смыкается с понятием учебная задача теории В. В. Давыдова.
Следующая характеристика действия— его развернутость. В развернутом действии осознанно выполняются все операции, входящие в его состав. В качестве примера представим в развернутом виде получение формулы квадрата разности двух векторов, в чем часто при получении доказательства теоремы косинусов учащиеся испытывают затруднения.
. Освоенность действия означает легкость выполнения действия для конкретного субъекта, степень автоматизированное™ этого действия.
Форма действия характеризуется мерой интериоризации, т. е. степенью присвоения этого действия субъектом. В упомянутой ранее работе [6] выделены следующие формы действия: материальная, материализованная, громкоречевая, речи про себя, умственная. Материальная и материализованная формы действия позволяют раскрыть перед учеником содержание действия - состав его операций, их последовательность и осуществлять контроль за каждой операцией. Особенно ценна материализация тех действий, которые традиционно проводятся только в умственной форме и чаще всего без осознания состава операций действия.
Примером материализованного действия, применения материализованной опоры при выполнении умственного действия подведения под понятие параллелограмм является использование следующей таблицы:
В этой таблице нашли отражения все операции, которые осуществляются при подведении под понятие параллелограмм объектов, представленных на рис. 69-70: выбор определения или признака, его использование в соответствии со своей структурой и получение результата.
Материализованная форма действия позволяет ученику понять, как и в каком порядке думать. Возникает потребность создания тетрадей с печатной основой, основное назначение которых -материализация умственной деятельности. Особенно актуально это для классов с задержкой умственного развития и вообще для слабых учащихся.
Внешнеречевая форма в виде устной и письменной речи - это отражение материального или материализованного действия в речи. В процессе усвоения материала в громкоречевой форме необходимо ориентироваться на два фактора: на предметное содержание и на словесное выражение этого содержания. Если единство этих двух сторон нарушено, то действие оказывается дефективным. Если обучаемый работает лишь в материализованном плане, то не формируется умение рассуждать, если же осуществляется ориентация лишь на речевую форму, то это ведет к формальному усвоению знаний.
Умственное действие включает в себя все те моменты, которые включало и материализованное, но все они стали идеальными. Вместо реальных вещей предметом действия стали их образы.