- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
7.3. Основные положения теории деятельности
Важнейшим принципом теории деятельности является принцип общности внешней и внутренней деятельности в движении человеческой мысли, единства их строения - адекватности внешней практической и внутренней умственной деятельности. Согласно этому принципу умственная деятельность берет свое начало в материальной, практической деятельности, которая затем может протекать только в умственном плане. Исследования П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева обнаружили, что на основе внешних материализованных действий, путем их последовательных изменений и сокращений формируются внутренние, идеальные действия, совершаемые в умственном плане. Анализу, совершаемому в умственном плане, предшествует анализ практический. Прежде чем научиться анализировать в уме, ребенок производит анализ руками, разбирая свои игрушки. Аналогично можно заметить по
Методика преподавания математики в средней школе |
поводу других мыслительных операций. Практическая, инструментальная деятельность опосредуется орудиями, связывающими человека не только с миром вещей, но и с другими людьми. Благодаря этому деятельность впитывает в себя опыт человечества. Передать способ выполнения, средство можно только во внешней форме, во взаимодействии человека с человеком. И психические процессы рождаются только во взаимодействии человека с человеком и лишь затем становятся индивидуальными. Ин-териоршация деятельности - процесс, в котором внутренний план формируется на основе внешней практической деятельности. Человек, даже находящийся на высоком уровне развития интеллекта, встречаясь с новой для себя трудной задачей, как правило, всегда опускается на уровень практического, материального или материализованного действия (материальная форма действия - действие с реальными объектами, материализованная - с их моделями, схемами).
Рассмотренное положение наполняет новым содержанием традиционный педагогический принцип наглядности. Согласно принципу адекватности строения практического и умственного действия для формирования определенного умственного действия, которое учащимися усваивается с трудом, целесообразно начать это делать во внешнем плане на основе соответствующего материализованного действия. При этом умственное действие должно быть детально проанализировано учителем и представлено так, чтобы соответствующее практическое действие содержало бы все необходимые операции, что гарантирует умственному действию полноценность и возможность сознательного усвоения. Рассмотрим это положение на примере решения задачи на движение двух объектов навстречу друг другу.
ЗАДАЧА. Два туриста, имеющие скорости 5 км/ч и 6 км/ч, находятся на расстоянии 33 км и движутся навстречу друг другу. Через какое время они встретятся?
Решение этой задачи состоит из двух операций: сложения скоростей и деления расстояния на общую скорость. Практическое действие должно быть направлено на выделение именно этих операций.
33 км Рис. 66
Операция откладывания скоростей от концов отрезка (см. рис. 66) не вполне соответствует процессу решения, и поэтому могут возникнуть трудности при осознании решения, особенно когда числа будут большими и нецелыми. Адекватными будущим умственным операциям являются представленные на рис. 67 практические операции.
Но более эффективно начать рассмотрение этого типа задач с материалированной формы решения задачи, обратной рассмотренной. Два туриста из одного пункта движутся в противоположные стороны со скоростями 5 км/ч и 6 км/ч. Через какое время они окажутся на расстоянии 33 км? На каком расстоянии друг от друга они будут через 1 час, через 2 часа?
Тесно связан с первым принципом принцип интериоризацш -экстериоризации умственных действий. Этот принцип утверждает возможность взаимопереходов умственного действия от внешнего плана во внутренний и наоборот. Материализованное действие, письменное выполнение умственного действия, прогова-ривание действия вслух - все это внешние формы действия, эк-стериоризованного действия. Проговаривание про себя, выполнение в уме без проговаривания - это интериоризированное действие-действие, выполняемое во внутреннем плане. Например, экстериоризированное действие вынесения общего множителя за скобки на конкретном примере может выглядеть следующим образом:
Эта, кажущаяся тяжеловесной, форма записи без пропусков или почти без пропусков операций позволяет ученику, особенно слабоуспевающему, осознать каждую операцию. Обучение действию возможно лишь во внешнем плане. При этом задачей учителя является выявление полной системы операций, составляющих действие. Поначалу все они выполняются во внешнем плане и проговариваются. При опускании хотя бы одной операции может возникнуть непонимание. Постепенно отдельные операции действия переходят во внутренний план или все действие выполняется во внутреннем плане. Если при выполнении действия во внутреннем плане допускаются ошибки, то действие может быть перенесено обратно во внешний план. Выполнение действия во внешнем плане позволяет при необходимости корректировать его. Выполнение действия в громкоречевой форме способствует развитию математической речи.
Третий принцип теории деятельности выражает зависимость психического отражения объекта явления от его места в структуре деятельности. Что воспринимается, отражается сознанием субъекта? Явление несовпадения предполагаемого и действительного содержания, сознаваемого субъектом, ставит вопрос о предмете сознания, о раскрытии взаимосвязей деятельности и сознания. Наличие того или иного содержания в поле восприятия еще не означает, что оно стало предметом осознания. Не все воспринимаемое субъектом им осознается.
В традиционной психологии при ответе на вопрос, что является предметом сознания, указывается два ряда факторов. Внешние факторы - свойства самих объектов, интенсивность их воздействия и внутренние - интерес к предмету, волевое усилие, способствующее тому, чтобы объект стал предметом осознания. В работе А.Н. Леонтьева [3] рассматривается механизм взаимодействия объекта и сознания: чтобы воспринимаемое содержание было осознано, необходимо, чтобы оно заняло в деятельности субъекта структурное место непосредственной цели действия и таким образом вступило в соответствующие отношения к мотиву этой деятельности. Актуально осознается только то, что входит в деятельность как предмет того или иного осуществляемого действия,
как его непосредственная цель. Простое обращение внимания на что-либо путем указания, если деятельности с предметом не происходит, ненадолго акцентирует внимание субъекта. Если же происходит действие по отношению к предмету, предмет занимает место цели и оказывается в центре внимания на протяжении всего действия. Таким образом, для усвоения определенного содержания должна быть организована соответствующая (адекватная) деятельность, так чтобы все содержание охватывалось рядом целей, действий.
Например, если необходимо, чтобы ученики осознали формулировку теоремы, то недостаточно, чтобы они ее услышали или прочитали. Говорить при этом, чтобы они были внимательны, также бесполезно. Требуется организовать работу либо по анализу готовой формулировки, либо по ее открытию. Даже непростую деятельность можно организовать удачно, выделив систему доступных целей. Если учитель на определенном этапе обучения считает необходимым, чтобы его ученики осознанно использовали логические правила вывода, он может организовать соответствующие действия с соответствующими целями, например, выделить общую структуру в построении двух умозаключений: 1) в параллелограмме противоположные стороны равны, четырехугольник АВСД - параллелограмм, следовательно, АВ — СД, АД = ВС и 2) сумма углов треугольника равна 180°, ABC- треугольник, следовательно, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Одно из обстоятельств, приводящих к неустойчивой учебной деятельности, состоит в том, что она протекает в форме внутренней деятельности. Предполагается, что когда происходит объяснение материала, учащийся следит за объяснением и проходит тот же путь, что и объясняющий. Но именно этого часто и не происходит. Возникает необходимость в разработке определенных методов, которые облегчили бы задачу вести за собой учащихся. Такими методами являются уже рассмотренные внешние формы действия, наглядность. С этой же новой для нас точки зрения предстает, например, метод эвристической беседы вообще и при введении определений в частности. Он оказывается эффективнее объяснительно-иллюстративного метода, т. к. метод эвристической беседы позволяет сосредоточить внимание учащихся на выделении существенных признаков, на отделении их от несущественных, на возможных ошибках в формулировке, т. к. эти действия последовательно выполняются в связи с целями, поставленными перед учениками.
Если учитель планирует, например, прочтение учащимися определенного текста, то задание прочитать текст в силу вышеизложенного будет менее эффективным, чем выполнение заданий с более детально сформулированными целями: составить план прочитанного, выделив в тексте основные мысли, найти ответы на вопросы учителя, выделить шаги доказательства теоремы и т. д.
Короткие записи в тетрадях: вопросов к задаче, основных моментов объяснения нового - все это привязывает внимание и именно поэтому записи на доске и в тетради должны тщательно планироваться. В связи с рассмотренным принципом ярко вырисовывается роль самостоятельной деятельности, самостоятельных работ в усвоении материала, самостоятельного достижения промежуточных и окончательных целей. Самостоятельная деятельность должна иметь место не только на этапе закрепления и применения материала, но и на этапе изучения нового, когда учащимся предлагается самостоятельно проделать какие-то операции и сообщить результат.
Еще один принцип теории деятельности касается содержания, которое контролируется сознанием. Немаловажно отметить, что кроме актуально осознаваемого содержания есть содержание, которое лишь контролируется сознанием. Это содержание не занимает места цели. Например, при решении сложной по фабуле задачи, скажем, на сложение, актуально осознается структура задачи, величины, зависимости между ними, а сложение двух десятичных дробей контролируется, но актуально не осознается. Какое содержание сознательно контролируется? В теории деятельности установлено, что это те операции, которые отвечают условиям, в которых цель дана, в которых осуществляются отдельные операции действия. Сознательно контролируемая операция сформировалась путем превращения в нее прежде сознательного целенаправленного действия. Операции, возникшие путем фактического прилаживания действия к предметным условиям или подражания, являются содержанием, не способным без специальных усилий сознательно контролироваться. Отсюда следует важный принцип последовательного формирования отдельных операций, действий, деятельности. Согласно этому принципу все обучение строится на основе планомерного формирования отдельных умственных действий и их систем, выделенных посредством микроструктурного анализа познавательной деятельности. Например, для формирования деятельности учащихся по решению задач необходимо обучить их отдельным действиям, таким как проведение анализа условия задачи, получение следствий, поиск достаточных условий, использование аналогии, обобщения и других эвристик, выход из тупиковых ситуаций и т. д.
Чтобы научить учащихся решать задачи на составление уравнений с помощью составления таблицы, необходимо вначале научить их выделять в задаче величины, определять зависимости между величинами, составлять выражения и уравнивать их.