- •От автора
- •1.2. Понятие. Содержание и объем понятия. Зависимость между объемами понятий
- •1.3. Определение понятия
- •1.4. Методика введения определений понятий
- •1.5. Пропедевтика понятий
- •1.6. Применение понятий и их определений
- •Лекция 2 методика обучения учащихся решению математических задач
- •2.1. Задачи. Роль задач в обучении
- •2.2. Эвристические методы решения задач
- •2.3. Типовые задачи и методы их решения
- •2.4. Алгоритмические методы решения задач
- •2.5. Этапы решения задачи
- •2.6. Общие умения по решению задач
- •2.7. О самоконтроле при решении математических задач и о возможностях его формирования
- •2.8. Методика обучения учащихся решению задач в теме «Признаки равенства треугольников»
- •Теоремы. Методика обучения теоремам и их доказательствам
- •3.3. Приемы, способствующие формированию у учащихся потребности в доказательствах
- •4.1. Различные точки зрения на упражнения. Актуальность знания требований к системе упражнений
- •4.2. Принципы отбора и составления систем упражнений
- •5.1. Программа по математике
- •5.2. Тематическое планирование
- •5.3. Подготовка учителя к уроку
- •6.1. Мышление как процесс разрешения проблемных ситуаций
- •6.2. Сущность проблемного подхода в обучении
- •6.4. Уровни проблемного подхода в обучении
- •6.5. Исследовательский метод в обучении математике
- •7.1. Из истории теории деятельности
- •7.2. Компоненты структуры деятельности
- •7.3. Основные положения теории деятельности
- •7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
- •7.5. Характеристики действия
- •7.6. Деятельность и личность
- •8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе
- •8.2. Основные принципы построения теорий развивающего обучения
- •8.3. Средства и условия развития мышления
- •9.1. Актуальность проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.2. История проблемы развития логического мышления учащихся
- •9.3. Содержание проблемы развития логического мышления при обучении математике в школе*
- •9.4. Пути решения проблемы развития логического мышления учащихся
- •10.1. Актуальность проблемы развития познавательного интереса
- •10.2. Понятие о познавательном интересе
- •10.3. Пути формирования познавательного интереса
- •10.4. Взаимосвязь проблем воспитания познавательного интереса и развития мышления в процессе обучения математике
7.4. Ориентировочная деятельность. Ориентировочная часть действия
Деятельность можно классифицировать на ориентировочную, исполнительскую, контрольную. Деятельность, направленная на получение информации, необходимой для решения стоящих перед субъектом задач, на выбор оптимального решения из нескольких, называется ориентировочной.
В каждом действии также можно выделить ориентировочную, исполнительскую, контрольную часть действия. В ориентировочной части действия намечается план решения задачи или отбирается рациональной решение. Ориентировочная часть действия может совпадать с реально необходимой, а может и не совпадать. В исполнительской части действия выполняются операции, намеченные в ориентировочной части. В третьей части осуществляется контроль за операциями и целиком за действием. Исследования показали, что эффективность ориентировочной основы зависит от степени обобщения входящих в нее знаний и от полноты отражения в ней условий, объективно определяющих успешность действия. Эффективность формирования действия зависит также от того, каким способом получена ориентировочная основа: представлена учителем в готовом виде или получена с достаточной долей самостоятельности учащихся. Типы ориентировочной деятельности выделены в работах П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной (см., например, [2]) в зависимости от ориентации на характерные признаки задачи. Приведем выделенные типы.
I тип. Ориентация на случайные признаки. Решение происходит путем проб и ошибок, результаты низкие. Перенос решения, если таковое получено, невозможен.
II тип. Ориентация на признаки и отношения, характерные лишь для данной задачи. Перенос метода решения на другие задачи затруднителен.
III тип. Ориентация на существенные признаки и отношения, характерные для всего класса задач, которые выделяются путем анализа внутренней структуры данного объекта. При третьем типе перенос решения в новые условия особых затруднений не представляет. Темп обучения повышается.
Тип ориентировки определяет и тип процесса учения, и отношение к нему учащихся. Третий тип позволяет на небольшом числе частных случаев овладеть сущностью, лежащей за частными проявлениями, видеть главное - идеи, структуру, связи, отношения. Только третий тип ориентации дает возможность человеку справиться с большим объемом знаний, с их быстрым старением, позволяет самостоятельно ориентироваться в новых условиях, овладевать новыми знаниями в данной области, способствует развитию познавательного интереса.
Д. Пойа в книге «Математическое открытие» сравнивает процесс решения задачи человеком с поведением его в поисках выхода в темной комнате с завязанными глазами. Один будет делать хаотичные движения и нечаянно может найти выход. Другой будет прислушиваться, откуда поступают звуки, и решит эту задачу. А третий разработает стратегии, каким образом искать выход из любого помещения. Естественно, что это может быть не самым коротким решением.
При решении задач по третьему типу ориентировки имеет место стремление разработать наиболее общие подходы к решению конкретных задач, как к представителям некоторых классов задач, рассмотрение так называемых учебных задач - общего способа решения частных задач, стремление получить приемы умственной деятельности.
Прием - способ выполнения действия, система операций, специально организованных для решения некоторого класса задач, разной степени алгоритмичности и эвристичности. В связи с этим могут иметь место два пути обучения. При первом приемы умственной деятельности, учебной работы, учебные задачи не являются предметом усвоения. Они занимают место средств и не осознаются. В этом случае процесс формирования приемов растягивается и не всегда приводит к положительному результату. При втором пути обучения приемы выступают как предметы специального усвоения. В силу управления процесс их формирования резко сокращается и приводит к формированию приемов с заранее заданными свойствами. А мышление обучаемых в результате такого обучения приобретает такие качества как обобщенность, подвижность, глубину, алгоритмичность. При этом у учащихся возникает потребность выделения приемов в новых ситуациях как определенная направленность мышления.
Приведем примеры приемов, которые находят эффективное применение в школьном курсе математики:
♦ прием подведения объекта под определение понятия;
♦ прием подведения объекта под понятие (с использованием не только определения, но и признаков понятия); ;
♦ прием получения следствий;
♦ прием разграничения признаков и свойств понятий;
♦ прием решения геометрических задач на построение с помощью разного вида движений;
♦ приемы решения геометрических задач с использованием признаков равенства треугольников, векторов, координат и т.д.;
♦ прием восходящего анализа и многие другие приемы. Примерами приемов работы учителя могут быть следующие:
— прием логико-математического анализа содержания материала;
— прием логико-дидактического анализа содержания материала;
— прием работы с учащимися над условием задачи, приемы получения плана решения задачи, исследования полученного решения;
— приемы составления и отбора системы упражнения;
— прием по получению и формированию приемов учебной работы учащихся. И т. д.
Если в общих чертах рассматривать методику формирования приемов, то при этом можно выделить три этапа: этап неявного использования приема - подготовки к его введению; этап введения приема в явном виде; этап применения выделенного приема.
В рамках приемов умственной деятельности и учебной работы наиболее эффективно осуществляются управление и корректировка учителем умственной деятельности ученика, самоуправление и самокорректировка, т. е. ее регулируемость, что подчеркивается как существенный признак в приведенном ранее определении деятельности. Воспитательное значение обучения приемам состоит в том, что оно способствует развитию активной и самостоятельной личности, стремящейся доходить до сути дела.
В формировании действия огромную роль играет контрольная часть действия. Важное значение контроля, самоконтроля для процесса обучения осознавалось в методике преподавания математики всегда. В теории деятельности контроль получает свое законное место как необходимый компонент деятельности. Вследствие этого в учебниках появляются вопросы для самоконтроля, самопроверки, учителями предлагаются вопросы для взаимопроверки. В методике меняется отношение к ошибкам учащихся. Учащимся предлагаются задания, содержащие ошибки, для их устранения учениками. В рамках приемов контроль и самоконтроль осуществляются как по отдельным операциям, так и в идейном, стратегическом плане. Совершенствуются формы контроля, разрабатываются формы взаимного контроля в парах постоянного и сменного состава, в зачетах по вертикали, когда старшие учащиеся принимают тему у младших.