8.1. О целях развития мышления при обучении математике в школе

В настоящее время все большее признание находят идеи ори­ентации процесса обучения на личность ученика, на учет и разви­тие его потребностей, способностей, идею гуманизации образо­вания. Ее реализация многими математиками и педагогами, педа­гогической общественностью понимается как смещение акцентов в целях обучения, математике в частности.

Цели развития учащихся при обучении важны не менее, чем ус­воение определенного содержания. Идея осознания первостепен­ной важности развивающей функции обучения, наряду с обучаю­щей и воспитывающей, не нова. Она высказывалась еще Н.И. Ло­бачевским, Л.Н. Толстым. К.Д. Ушинский выразил ее следующи­ми словами: «Ни один наставник не должен забывать, что его глав­ная обязанность состоит в приучении воспитанников к умственно­му труду и что эта обязанность более важна, нежели передача са­мого предмета» ([18], с. 306). Эта идея проводилась в жизнь труда­ми русских методистов СИ. Шохором-Троцким, Н. Извольским. Широко известный у нас в стране американский математик и педагог Д. Пойа также высказывался за то, что главная забота обучающего - научить молодежь думать. Особая роль развиваю- i щей функции обучения подчеркнута в работах многих современ­ных педагогов, психологов, математиков и методистов.

Учитель в процессе своего совершенствования рано или по­здно приходит к тому, что в центре его внимания оказывается не содержание предмета, а ученик, его умственный труд, его лич­ность, и каждое новое поколение учителей снова и снова решает задачу развития своих учеников с учетом состояния педагогичес­кой, психологической и методической науки.

В педагогике, психологии накоплен богатый материал по про­блеме развития при обучении, который ждет методической обра­ботки и практического использования.

Решение задачи развития учащихся на содержании школьно­го предмета требует от учителя интеграции его философских, пе­дагогических, психологических, методических знаний и умений. Необходимо в своем сознании объединить в единую систему раз­личные теории, которые с различных сторон описывают один и тот же процесс обучения, процесс познания.

Идея развития личности, способностей может стать ведущей идеей, которая определит общую направленность деятельности учителя, вокруг которой могут интегрироваться его профессио­нальные знания и умения.

В разделе, посвященном проблемам развития учащихся, в на­стоящем изложении рассматриваются три вопроса:

♦ развитие мышления учащихся вообще;

♦ развитие логического мышления как составляющей общей проблемы развития мышления (см. Лекция 10);

♦ развитие познавательного интереса учащихся (см. Лекция 9). Вообще говоря, этими тремя вопросами проблема развития

личности учащихся не исчерпывается. Проблема развития спо­собностей индивида, более многогранна, чем она оказывается представленной в настоящем пособии. Эта проблема включает в себя развитие всех психологических функций: внимания, памяти, представлений, восприятия, представлений, качеств личности. Но, во-первых, все психические функции тесно связаны с мышле­нием. Мышление выступает как необходимая предпосылка вся­кой другой психической деятельности. Все психические процес­сы, в конечном счете, являются окончательным и переработан­ным итогом мышления. Мышление производит такие психичес­кие формы интеллекта как восприятия, представления, память и т. д. По мере упрочения этих форм мышление опирается на них в решении задач. Во-вторых, именно проблема развития мышле­ния вызывает на практике наибольшие трудности.

Что же такое мышление?

В философии мышление понимается как обобщенное и опосре­дованное отражение действительности, в процессе которого мысль человека бесконечно углубляется в суть окружающего мира, вскрывая общее в предметах и явлениях, познавая их сущ­ность, отношения и связи. Мышление является опосредованным

познанием действительности, т. к. изучение познаваемого объек­та может происходить не только путем непосредственного вос­приятия, наблюдения, но и опосредованно, путем восприятия дру­гих объектов, связанных с изучаемым, а также вообще без непос­редственного восприятия - в представлениях и понятиях.

В педагогике, психологии под мышлением понимают процесс решения новых задач (см., например, [3]).

В философии, педагогике, психологии существуют различные классификации мышления: диалектическое и практическое, ди­алектическое и формальное, творческое и логическое, практичес­ки-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. Различ­ные классификации позволяют рассматривать мышление всесто­ронне в его результативном и процессуальном выражениях. Рас­смотрим некоторые наиболее важные понятия из перечисленных.

Диалектическое мышление - познающее мышление. Диалекти­ческая логика - логика познающего мышления, изучающая зако­номерности получения нового знания в сознании. Одним из важ­нейших принципов диалектики является принцип детерминизма -г принцип обусловленности любых процессов их предыдущим со­стоянием. Если все в мире детерминировано, находится во взаимо­связи и развитии, то таким же должно быть и познающее этот мир мышление, чтобы правильно его отражать. Принципами познаю­щего мышления являются: признание объективного существова­ния окружающего мира, его познаваемости, возможности неогра­ниченного приближения к истине, признание роли практики в про­цессе прзнания как источника и цели познания, как критерия исти­ны. Эти положения являются установками и познающей личности.

Диалектика функционирует в мышлении как наиболее общая его схема. Система законов и категории диалектики являются ка­тегориальной схемой - структурой мышления и выступают как методология познания.

Что значит мыслить диалектически? Это значит:

♦ охватывать явления всесторонне, рассматривать их с различ­ных точек зрения;

♦ устанавливать причинно-следственные, генетические, струк­турные, функциональные и другие связи объектов, явлений;

♦ охватывать явления в изменениях, противоречиях, в самодви­жении, в скачкообразных переходах в новое качество. Диалектическая логика неразрывно связана с формальной. Философской основой формальной логики является представле­ние о вещах и отношениях как устойчивых, зафиксированных в некотором состоянии. Логическое мышление - мышление в фор­мах и законах формальной логики. Формальная логика изучает мышление в его результативном выражении, в его формах: поня­тиях и их определениях, суждениях и умозаключениях. Законы конструирования этих форм, правила вывода также являются предметом формальной логики.

Положения формальной логики относительны, действуют в определенных границах, диалектика утверждает относительность этих границ. Диалектика отражает изменения в понятиях, соот­ветствующих изменениям в объектах.

Педагогом И.Я. Лернером [8] выделены процедуры творчес­кого мышления - качественные характеристики процессуальной стороны творчества. Это видение новой проблемы в знакомой ситуации, выделение новой функции объекта, поиск альтернатив­ного решения, комбинирование ранее известных способов реше­ния проблемы в новые. Как можно видеть, процедуры творческо­го мышления находятся в полном соответствии с характеристи­ками диалектического мышления, а также эвристиками, исполь­зуемыми при решении нестандартных задач (см. Лекция 2).

Можно ли говорить о том, что при обучении имеет место твор­ческая деятельность учащихся? В широком понимании творчество - получение объективно нового результата. В узком понимании творческая деятельность - деятельность по получению субъек­тивно нового результата. В том и другом случае имеет место не­определенность цели, способа, условий действия, наличие интуи­тивного момента, использование особых процедур мышления. При втором подходе к понятию творчества определенная деятельность учащихся может считаться творческой. Если сравнивать процес­сы решения задач ученым и школьником, то в них можно отме­тить много общего, хотя протекают они на разных уровнях орга­низации мыслительной деятельности. Мыслительная деятельность ученого проходит в реальных условиях неопределенности. Мыслительная деятельность учащихся проходит, как правило, в спе­циально организованных условиях, когда реальные проблемы, по­лучившие ранее свое решение, смоделированы в учебные, когда неопределенность по возможности снята и число компонентов, не­нужных для решения, сведено к минимуму, а школьники готовятся специально к решению этой проблемы. Тем не менее «... есть много факторов, говорящих о том, что между деятельностью школьника и ученого существуют определенные совпадения» ([2], с. 368).

Понятия продуктивное и репродуктивное мышление, про­дуктивная и репродуктивная деятельность (З.И. Калмыкова, А.В. Брушлинский) возникают как элемент неприятия отождеств­ления творческой деятельности ученого и ученика.

Рассмотрим соотношение между понятиями творческое и ло­гическое мышление. В предлагаемом изложении эти два понятия , разделяются, хотя это не общепринятая точка зрения. Логическое мышление может приводить к новому результату, но не содержит ничего из того, что не содержалось бы в исходных посылках. Характеристикой творческого мышления как психического про­цесса является наличие интуитивного момента, скачка мысли, непосредственное усмотрение свойств, связей, отношений, не опосредованных логическим выводом, которые затем должны получить логическое подтверждение.

О важности развития творческого и логического мышления едва ли нужно говорить специально. Жизнь постоянно сталкива­ет каждого человека любой специальности с необходимостью решать новые задачи, которые предъявляют определенные тре­бования к уровню развития мышления тех, кто их решает.

При этом под развитием вообще понимаются необратимые, направленные, закономерные изменения. Развитие - обновление, переход на более высокий уровень. Направленный характер изме­нения подчеркивает количественные изменения, создание соответ­ствующих накоплений. Закономерный характер изменения - это наличие детерминированных связей между условиями и средства­ми педагогического воздействия и полученными результатами. Необратимость - невозможность возврата в исходное состояние.

Развитие мышления - это развитие его во всех проявлениях - в итоговом и процедурном выражениях, в плане формирования оп­ределенных качеств.

Какими качествами обладает развитое мышление? Особенно­сти развитого мышления в психологической литературе выделе­ны как конкретно для математического мышления [7], так и для продуктивного мышления вообще [4]. Среди этих качеств наибо­лее важными являются обобщенность, осознанность, гибкость, глубина, критичность.