5.3. Подготовка учителя к уроку

При подготовке к конкретному уроку учитель составляет план или конспект урока, исходя из общего тематического плана, учи­тывая место конкретного урока в системе уроков, намечая цели конкретного урока, на основе изучения всей темы.

План урока и конспект урока различаются мерой подробнос­ти записи продуманного сценария урока. План составляет учи­тель, который умеет ориентироваться в различных ситуациях, у которого методические умения доведены до автоматизма, кото­рый глубоко владеет содержанием материала. Студент во время практики, как и учитель в начале своей педагогической деятельно­сти, пишет развернутый план-конспект урока, детализирующий деятельность учителя по управлению деятельностью учащихся.

Не существует и не может существовать строгих рамок, огра­ничивающих формы конспекта и плана урока.

Написание конспекта урока предполагает наличие определен­ных методических умений: проводить логико-математический и логико-дидактический анализ материала, ставить цели воспита­ния, развития и обучения учащихся, конструировать содержание урока в соответствии с поставленными целями.

В конспектах и планах уроков указываются тема и тип урока, цели обучения, развития и воспитания учащихся на данном уро­ке, приводится структура урока (его составные части) и ориен-

тировочно указывается время на проведение каждой составной ча­сти, приводится ход урока с определением содержания деятельнос­ти учителя и учащихся на каждом из элементов структуры урока, указывается оборудование урока и оформление доски, если это важно для данного урока, продумывается подведение итогов.

Ход урока состоит из описания тех конкретных составных ча­стей, изучению которых был посвящен курс общей методики: вве­дение понятия и его определение, изучение правил, теорем, реше­ния задач, организация контроля за исполнительской деятельнос­тью. Фрагменты уроков, которые составлялись в различных те­мах курса общей методики, найдут свое определенное место в качестве составных частей конспекта, хода урока.

Справедливо считается, что показателем квалификации учи­теля является качество тех вопросов, которые он ставит перед учениками. Вопросы, которые будут предложены учащимся во время изучения нового материала или при решении задач, и фик­сируются в конспекте урока, а не само решение задач или изложе­ние нового материала. Вопросы учителя являются определяющи­ми для методов обучения. Подразумевается, что развернуто опи­сывается в конспекте та часть деятельности, которая еще хорошо не освоена учителем, а само решение задач должно быть доста­точно хорошо освоенной деятельностью.

Постепенно станет навыком и умение ставить вопросы. Тогда в плане урока сохранятся лишь его цели, формы организации де­ятельности учащихся и перечень заданий в каждой из этих форм.

Написанию конспекта предшествует логико-дидактический анализ материала, подлежащего изучению. Это требует от учите­ля определенных аналитических умений. Логико-дидактический анализ материала предполагает вначале проведение логико-ма­тематического анализа этого материала, т. е. разделение матери­ала на основной и информационный, на выделение основных смыс-лообразующих частей и их взаимосвязей: выделение определе­ний, формулировок правил и теорем, выяснение наличия или от­сутствия доказательства, метода проведения доказательства, выделение примеров и задач и выяснение их роли в определенном месте - мотивации, подготовки нового или его закрепления, ана­лиз системы упражнений, содержащихся в теме.

Логико-математический анализ определения предполагает выяснение структуры определения - выделение его существен­ных свойств, установление взаимосвязей между ними, характер возможных вариаций несущественных свойств, т. е. определение «зоны поиска» понятия, возможности приведения контрпримеров.

Логико-математический анализ теорем предполагает анализ формулировки теоремы с целью выделения данных и требования, определения структуры формулировки, выделение метода дока­зательства, рассмотрение доказательства для выделения тех зат­руднений , которые могут иметь место при изучении теоремы, а также для выделение ранее изученного материала, который необ­ходимо предварительно повторить.

Логико-математический анализ задачи и системы задач пред­полагает выяснение цели их включения в текст, выделение мето­дов решения, а также той теории, на которую опирается их реше­ние. Система упражнений анализируется на предмет удовлетво­рения требованиям, которые предъявляются к системам упражне­ний, исходя из принципов систематичности, последовательности, полноты, прочности, доступности, сознательности.

Проведенный логико-математический анализ материала по­зволяет перейти к следующему этапу логико-дидактического ана­лиза - постановке целей обучения и развития на уроке, а также целей воспитания, если они каким-то образом заложены в содер­жание материала; к выбору методов и форм обучения в соответ­ствий с содержанием материала, с уровнем готовности учащихся и собственными приоритетами учителя; к выбору форм коррек­ции и контроля за усвоением.

Отметим цели обучения, которые могут иметь место при изуче­нии различного математического материала.

При изучении понятий на уроке могут планироваться различ­ные уровни их усвоения, а, значит, разные цели обучения: созда­ние представлений, умение воспроизводить формулировку, при­водить свои примеры, контрпримеры, уметь использовать опре­деления при подведении под них, уметь получать следствия из определений, применять понятие в стандартной и нестандартной ситуации, связывать изученное.с имеющейся системой знаний.

Изучение правил, теорем также допускает различные уровни их усвоения на данном уроке: понимание формулировки и способа доказательства; умение воспроизводить то и другое; учиться применять и уметь применять правило, теорему в стандартной и нестандартной ситуациях.

Решение конкретной задачи с учащимися также может пресле­довать различные цели: получить представление о методе реше­ния, осознать метод решения, выделить метод решения, алгоритм для возможного переноса. При выполнении системы задач, уп­ражнений также могут ставиться и решаться различные цели в зависимости оттого, какого уровня умения планируется форми­ровать. Соответственно этому включаются упражнения репро­дуктивного, вариативного, реконструктивного или творческого типа [4] в соответствии с вьщеленными видами самостоятельной деятельности педагогом П.И. Пидкасистым.

Дальнейшее свое продолжение логико-дидактический анализ находит в осуществлении методического анализа материала, ко­торый заключается в обоснованном выборе методов и форм обу­чения, в выборе форм контроля за усвоением.

В качестве примера рассмотрим логико-математический ана­лиз материала к уроку, посвященному теореме о вписанном угле. На указанном уроке предполагается изучить определение впи­санного угла, теорему о вписанном угле. Определение понятия вписанного угла содержит два существенных свойства: а) вер­шина его лежит на окружности; б) стороны - пересекают окруж­ность. Возможные вариации существенных признаков: величина вписанного угла, расположение центра окружности относитель­но сторон угла, различное расположение вершины угла и т. д. Возможные контрпримеры: вершина угла не лежит на окружнос­ти, а стороны угла пересекают окружность; вершина угла лежит на окружности, а хотя бы одна сторона не пересекает окружность.

Формулировка теоремы требует владения понятием вписан­ного угла и соответствующего ему центрального угла. Доказа­тельство осуществляется методом полной индукции - рассмотре­ния всех возможных частных случаев. С этим методом учащиеся уже встречались, когда рассматривали нахождение расстояния между двумя точками в теме «Декартовы координаты». При до­казательстве используется теорема о внешнем угле треугольни­ка, о свойстве углов равнобедренного треугольника, аксиома измерения углов.

Проведенный логико-математический анализ содержания ма­териала к уроку о вписанном угле позволяет установить, что оп­ределение вписанного угла может быть получено самими учащи­мися при надлежащем подборе примеров, теорема также может быть доказана учащимися с некоторой помощью учителя. Полез­но предварить изучаемую теорему проблемной ситуацией, кото­рая смотивирует изучение теоремы. Доказательство распадается на три составные части. Доказательство первой части может быть получено с помощью задачи на вычисление, остальные - на осно­ве первого случая. Поэтому в качестве метода проведения урока может быть определен частично-поисковый метод. Контроль на уроке согласно его цели будет осуществляться за формулировкой определения и теоремы, за методом доказательства.

Конспект урока геометрии в 9 классе

Тема урока - понятие вписанного угла, теорема о вписанном угле.

Тип урока - введение нового материала.

Цели урока:

♦ обучения: ввести и закрепить определение вписанного угла, формулировку теоремы о вписанном угле, получить вместе с учащимися доказательство теоремы и закрепить его;

♦ развития: учить осознавать на отдельных примерах правила образования определений, обучать на примерах подведению под определение, обратить внимание на метод поиска доказа­тельства - рассмотрение всех частных случаев;

♦ воспитания: воспитание аккуратности (аккуратное выполне­ние чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределе­ние записей), рационального распределения времени, критич­ности.

Структура урока

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Подготовка к изучению нового материала - 6 мин.

3. Введение определения вписанного угла - 5 мин.

4. Доказательство теоремы о вписанном угле - 15 мин.

5. Закрепление формулировки теоремы - 10 мин.

6. Подведение итогов урока. Оценивание учащихся - 2 мин.

Оборудование урока:

1. Плакаты с рисунками 1, 2, 3.

2. Плакаты с готовыми чертежами для этапа закрепления.

Оформление доски

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока: «Сегодня изу­чим новые понятия вписанного и центрального угла, свойство вписанного угла, а также повторим старый материал, который потребуется для изучения нового».

П. Подготовка к изучению нового материала. Устная фрон­тальная работа.

Вопросы учителя:

— Какой треугольник называется вписанным в окружность?

— Назовите, какой из треугольников, изображенных на рис. 1, является вписанным? Почему?

— Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

— Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольника.

— Решите устно задачу, предъявленную на рис. 2, чему равен неизвестный угол, как нашли его величину?

— Решите задачу, предъявленную на рис. 3, какими теоремами пользовались при нахождении угла?

III. Введение определения понятия вписанный угол.

Учитель: Сегодня познакомимся с новым понятием - вписан­ный угол. На рис. 4 вы видите два вписанных угла, на рис. 5 и 6 углы не являются вписанными. Какой угол назовем вписанным?

— Если вершина угла лежит на окружности.

— Но ведь и на рис. 6 вершина угла лежит на окружности, однако

он не является вписанным.

— Если стороны углов касаются окружности.

— На рис. 4 стороны углов касаются окружности? —Стороны являются хордами.

— Хорды - отрезки, а стороны углов - лучи.

Далее учащиеся исправляют определение и произносят его полностью.

IV. Доказательство теоремы. Учитель:

— Начертите в тетради окружность и постройте три вписанных угла, стороны которых проходят через две точки, лежащие на окружности, а вершины находятся в одной полуплоскости от­носительно прямой А В (рис. 7). Измерьте транспортиром эти углы. Запишите на доске и в тетради полученное соотношение. На доске появляется запись: /A С_ХВ-/А C₂B-ZA C₃B.

— Что можно сказать про величины всех вписанных углов, сто­роны которых проходят через точки А и В, а вершины лежат по одну сторону от прямой ,4 В?

— Они равны.

— Прочитайте формулировку теоремы в учебнике. Посмотрите на рис. 3. УгопВ - вписанный. Какой центральный угол соот­ветствует этому углу?

Далее учащимся предлагается задание. Начертите три окруж­ности и в каждую впишите угол. Но все углы нарисуйте по-разно­му. Посмотрите рисунки в учебнике. Чем они различаются? Как расположена точка О на чертежах? (рис. 8 а-в)

— Назовите соответствующие центральные углы для вписанных углов. Как их получить?

— Достаточно соединить точку О с точками А и С.

— Мы с вами первый случай уже рассмотрели, решая задачу, представленную на рис. 3. Продиктуйте, как можно записать доказательство в общем виде?

∠АВО+∠ВА О = 2∠АВО = ∠A ОС,

1 следовательно,∠АВО= ∠АОС

— Как второй случай можно свести к первому?

— Проведением диаметра ВД,.

— Продиктуйте запись (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).

∠АВС = ∠АВД + ∠ДВС= ∠АОД+- ∠ДОС =

= ∠АОД+ ∠ДОС) = ∠АОС

— Как третий случай свести к уже известным?

— Провести диаметр через вершину вписанного угла. —Достаточно ли этого для проведения доказательства?

— Нет. Нужно провести два радиуса О А и ОС.

—Продиктуйте запись доказательства (учитель пишет и спраши­вает обоснование записи).

∠АВС = ∠АВД - ∠ДВС= ∠АОД - - ∠ДОС =

= ∠АОД - ∠СОД) = ∠АОС

— Все ли возможные случаи рассмотрены? Во всех ли случаях теорема доказана? Почему достаточно рассмотреть только три чертежа? Возможно ли еще какое-либо расположение сторон угла ABC относительно точки СП. Такой метод доказательства мы назовем мегом рассмотрения всех частных случаев. Чем от­личается этот метод от рассмотрения частного случая на рис. 3?

— Какую аксиому мы использовали в доказательстве всех трех случаев?

- Расскажите подробно, как мы использовали аксиому измере­ния углов во всех трех доказательствах?

- Как читается теорема, если вписанный угол опирается на диа­метр. Сделайте самостоятельно чертеж.

V. Закрепляются формулировки теоремы.

1. Решить задачу по чертежу (см. рис. 50). (Устно)

Рис. 50

2. Какую закономерность можно установить для углов, пред­ставленных на доске на рис. 7? Сформулируйте вывод.

3. Решить задачу и записать решение в тетради (рис. 51). (Пос­ле выполнения проверить).

Рис. 51

4. /А СВ = 52°. Точки А и В лежат на окружности. Дуга А В -80°. Можно ли утверждать, что точка С лежит на окружности? VI. Подведение итогов. Задание на дом. Вопросы учителя:

— С какими понятиями сегодня познакомились? —С какой теоремой сегодня познакомились?

—С каким методом доказательства сегодня познакомились?

— Оценки за работу на уроке получили следующие учащиеся ...

— Запишите домашнее задание: П. 107, № 50.

Приведем пример конспекта урока другого типа.

Конспект урока математика в 6 классе

Тема урока - решение задач на проценты.

Тип урока - урок решения задач различных видов на проценты.

Целиурока:

♦ обучения: учить распознавать задачи различных видов на про­центы, повторить совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями;

♦ развития: формирование общеучебного умения анализировать условие задачи, а также умения обобщать через формирование приема распознавания различных видов задач на проценты;

♦ воспитания: способствовать формированию самостоятельно­сти и активности в личности учащихся.

Структура урока

I. Организационный момент - 2 мин.

П. Актуализация ранее изученного материала - 6 мин.

III. Фронтальная работа по анализу условия и составлению плана задач различных видов на проценты - 10 мин.

IV. Самостоятельная работа - решение задач по группам -12 мин.

V. Проверка решения задач самостоятельной работы - 8 мин. VI. Выводы по уроку. Задание на дом - 5 мин.

Оборудование урока

1. Учебник ЭР. Нурка и А.Э. Телъгмаа. Математика 6.

2. Кодопозитивы или оформление доски.

I. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, сажает, сообщает тему и цели (обучающие) урока.

II. Актуализация ранее изученного материала. Устная фрон­тальная работа по заданиям, записанным на доске или спроекти­рованным на нее. Каждое из заданий 1-4 выполняется одним уче­ником с места. Остальные слушают и отмечают, верно или нет даны ответы. На вопросы 5 (а-г) снова отвечают те же учащиеся, которые были заранее намечены к опросу.

1. Выразить числа в процентах и в обыкновенных дробях:

0,5; 0,75; 0,4; 0,25.

Оформление доски

2. В классе учатся 32 ученика. Четверо из них - отличники. Какую часть учащихся составляют отличники?

Какой процент отличников в классе?

3. Женщин на заводе 216 человек, что составляет 25% всех рабочих. Сколько на заводе рабочих?

Учащиеся вместе с учителем устно анализируют условия за­дач и определяют вид задач, отвечая на следующие вопросы:

— Какая величина в задаче является всем числом?

— Известно ли в задаче все число?

— Известно ли значение дроби?

— Известна ли сама дробь?

— Каким действием будете решать задачу? Почему? Обосновывать выбор действия при решении задач вызывают­ся заранее намеченные ученики. Сразу после окончания последу­ющей работы в тетрадях учитель оценит работу этих учащихся.

IV. Самостоятельная работа по группам.

1. Первая группа учащихся оформляет в тетрадях решение трех задач, только что разобранных в классе.

2. Второй группе учащихся предлагается решить самостоятель­но задачи, которые фабулой связаны с уже решенными, но явля­ются более сложными по отношению к ним - № 374 и 460.

Задача № 374. Из 750 учащихся 80%занимаются в различных кружках, из них 5% - в радиокружке. Сколько учащихся занима­ется в радиокружке?

Задача № 460. Мужчины составляют 75% всего количества рабочих. Женщин на заводе 216. На сколько меньше на заводе женщин, чем мужчин.

V. Проверка задач, решенных учащимися второй группы.

В проверке участвует весь класс. После объяснения ученика­ми решения двух задач учитель предлагает ученикам ответить на вопросы: как из условия задачи можно увидеть, что число 600 надо умножить на 0,05? Задачи остальными учащимися не запи­сываются (эффект незавершенного действия).

Вопросы учителя к классу после ответа ученика по второй задаче: 1) зачем производили вычитание 100% -75%; 2) что есть в задаче все число; 3) нельзя ли по-другому решить задачу.

2. Выразить проценты в виде десятичных и обыкновенных дробей:

60%, 25%, 50%, 75%.

3. Выразить обыкновенные дроби в виде десятичных и в виде процентов:

; 6 ;

4. Найти отношение чисел и выразить его в процентах: 1 и 4,4 и 1; 20 и 50.

5. Ответить на вопросы:

а) как найти дробь от числа, процент от числа?

б) как найти число подроби, число по его проценту?

в) как найти отношение двух чисел, что оно показывает?

г) как найти процентное отношение двух чисел? Ш. Предварительный разбор задач.

На доске написаны или спроектированы тексты задач на про­центы трех различных видов.

1. Из 750 учащихся школы 80% учащихся занимаются в раз­личных кружках. Сколько учащихся занимается в кружках?

VI. Сообщение и комментирование оценок учащимся, кото­рые принимали участие в устной работе, в анализе трех задач, предложенных в дальнейшем для самостоятельной работы, а так­же двум учащимся второй группы, которые объясняли задачи № 374 и 460 у доски.

Сообщается задание на дом, которое является дифференциро­ванным (см. оформление доски).

Учитель делает выводы по уроку с помощью вопросов к клас­су: какие вопросы при решении задач на части, на проценты нуж­но себе задавать, чтобы определить, каким действием решается задача. Ответы учащихся: — что есть все число, известно ли оно; —что есть значение дроби (процента), известно ли оно; — известна ли сама дробь (процент).

Вопросы и задания

1. Проанализируйте объяснительную записку программы и вы­делите ее структуру и содержание отдельных частей.

2. Проанализируйте раздел программы «Требования к матема­тической подготовке учащихся», выделите основные линии этого раздела и охарактеризуйте, каким образом представле­на какая-либо из этих линий. Выделите возможные различные уровни изучения материала по этой линии.

3. Сравните разделы «Требования к математической подготов­ке учащихся» и «Содержание обучения» по конкретной теме. Сделайте выводы.

4. Сравните тематическое планирование по одной и той же те­ме в общеобразовательном курсе и курсах А и В. Сделайте выводы.

5. Приведите примеры формулировок различных учебных за­дач.

6. Проведите логико-дидактический анализ по одному из разде­лов любого школьного учебника.

7. Составьте тематический план по теме, выбранной из курсов математики, алгебры, геометрии, стереометрии.

8. Проанализируйте обязательный минимум содержания обра­зования по определенным темам и сравните их с соответству­ющими системами упражнений учебных пособий.

9. Составьте фрагмент тетради с печатной основой по изучению нового понятия, новой теоремы, решению задач.

10. Приведите примеры различных форм проведения уроков раз­личных типов.

11. Составьте конспект урока введения нового материала.

12. Составьте конспект урока закрепления нового материала с помощью упражнений.

13. Составьте конспект урока решения задач с использованием различных форм.

14. Составьте конспект урока по обучению учащихся чтению учеб­ника.

Литература

1. Программа по математике. 5-11 классы. М., 1998.

2. В помощь учителям массовой школы: планирование и конт­рольные работы // Математика в школе. 1996. № 5.

3. Лабораторные и практические работы по МПМ. Под редак­цией Е. И. Лященко. М., 1985.

4. Леонтьева И.Р., Суворова СБ. Упражнения в обучении ал­гебре. Книга для учителя. М., 1985.

5. Новые стандарты и требования знания математики // Газета «Математика». 1993. № 25, 26.

6. Обязательный минимум содержания основного общего обра­зования // Математика в школе. 1998. № 5.

7. Обязательный минимум содержания среднего (полного) обще­го образования // Математика в школе. 1999. № 4.

8. Обязательные результаты обучения // Математика в школе. 1985, № 3, 4, 5.

9. Подласый И.П. Педагогика. М., 1996.

10. Симаков В.М., Иванова Т.Н., Волчков А.П. Опыт системного анализа урока. Педагогика, 1996, № 3.

11. Методика преподавания математики в средней школе. М., 1985.

Методика преподавания математики в средней школе I

12. Поурочное планирование и контрольные работы // Матема­тика в школе. 1997, № 3-6.

13. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. 1990.

14. Тематическое планирование учебного материала основной школы // Математика в школе. 1999, № 4.

15. Требования к обязательному уровню усвоения содержания обучения // Математика в школе. 1998, № 3-5. ~~

Лекция 6

ПРОБЛЕМНЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ